第2章 第5讲 第五讲 指数与指数函数

1、数学文理文理(合订合订)第 二 章第五讲指数与指数函数第五讲指数与指数函数函数、导数及其应用函数、导数及其应用1 1考 纲 解 读考 纲 解 读2 2知 识 梳 理知 识 梳 理3 3考 点 突 破考 点 突 破4 4名 师 讲 坛名 师 讲 坛5 5思 想 方 法思 想 方 法6 6复 习 练 案复 习 练 案返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考考 纲纲 解解 读读返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考点展示考查频率考纲要求高考命题探究指数与指数函数5年2考(1)了解指函数模型的实际背景(2)理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意

2、义，掌握幂的运算(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.1.内容探究：高考命题多以指数函数为载体，考查指数的运算，指数型函数的图象、性质及应用2形式探究：本讲内容高考中多以选择题、填空题形式出现.返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）知知 识识 梳梳 理理返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）xna 0 负数 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）a a a a 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）0 返回导航第二

3、章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）(2)有理指数幂的运算性质aras_(a0，r，sQ)；(ar)s_(a0，r，sQ)；(ab)r_(a0，b0，rQ)(3)无理指数幂一般地，无理指数幂a(a0，是无理数)是一个_的实数，有理指数幂的运算法则_于无理指数幂ars ars arbr 确定 同样适用 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）知识点二指数函数的图象和性质上方 (0,1) 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）函数yax(a0，且a1)0a1a1性质定义域 _值域_单调性在R上上_在R上上_函数值变化规律当x0时，_

4、当x0时，_；当x0时，_当x0时，_；当x0时，_R(0，) 递减 递增 y1 y1 0y1 0y1 y1 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）B 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）3 7 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）cd1ab 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）C 返回导航第二章

5、函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考考 点点 突突 破破返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考点1指数幂的化简与求值返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）探究训练 123 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）指数幂的运算规律(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底

6、数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考点2指数函数图象及应用D 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）D 0k1解析画y3|x1|的图象由图象得k1.返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）延伸探究2若本例(2)改为下题你还会吗？已知a0，且a1，若函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是_返回导航第二章函

7、数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）探究训练 2A A b1,1 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）解析(1)由已知得0a1，b1，故选A.(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）考点3指数函数的性质及应用A 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）B 返回

8、导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）B 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）探究训练 3A 1 返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）解析(1)由指数函数性质得a0.320.301，b20.3201，由对数函数性质得clog20.3log210，即0a1，b1，c0.故cab.(2)因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小

9、值为1.点拨比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小的方法：先判断每个式子的符号，将其分成大于0和小于0的两部分，然后大于0的部分再与“1”比较，小于0的部分再与“1”比较返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法(2)简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）名名 师师 讲讲 坛坛返回导航第二章函数、导数及其应用数学数学文理（合订）文理（合订）方法思考与指数型函数有关的恒成立问题的解法与指数型函数有关的恒成立问题，通常采取转化与化归的思想，即：当a1时，af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)g(x)0恒成立f(x)g(x)min0，再构造函数h(x)f(x)g(x)，求出h(x)的最小值即可当0a0，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a1.3对与复合函数有关