2020年广西壮族自治区柳州市第四十五中学高一数学文月考试卷含解析

1、2020年广西壮族自治区柳州市第四十五中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）abcd参考答案：c【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为a，b题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题

2、目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为a，b题，所以抽取情况共有：aaa，aab，aba，abb，baa，bab，bba，bbb，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：aba，abb，baa，bab，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=故选：c【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用2. （5分）已知向量=（1，1），b=（x2，x+2），若，共线，则实数x的值为（）a1b2c1或2d1或2参考答案：c考

3、点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线的坐标关系得到x的等式解之解答：因为，共线，向量=（1，1），b=（x2，x+2），所以x2=x+2，解得x=1或者x=2；故选：c点评：本题考查了向量共线的坐标关系；属于基础题目3. 已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于（    ）    a           b      

4、;    c           d 4参考答案：c4. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）； （2）；（3）；（4）中恒成立的个数为（     ）(a) 1个(b) 2个(c) 3个(d) 4个参考答案：b5. 设向量, , ,则（   ）   a         b

5、       c       d参考答案：c6. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（     ）abcd参考答案：a7. 函数的定义域为（）a. 0,1)(1,+)b. (0,1)(1,+)c.0,+)d.(0,+)参考答案：b【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可【详解】函数，解得x0且x1，f（x）的定义域为（0，1）（1，+）故选：b【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题

6、，是基础题8. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【   】. 参考答案：b9. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是    a.b.     c.  d.参考答案：d10. 同时具有以下性质：“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）a               &#

7、160;   b  c                   d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若，则x的值是.参考答案：略12. 已知定义在r上的奇函数，当时，那么时，        参考答案：因为函数为奇函数，因此当x<0,-x>0,得到f(-x)=(

8、-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。 13. 比较sin1，sin2与sin3的大小关系为参考答案：sin3sin1sin2【考点】三角函数线【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到（0，）上的正弦值，借助正弦函数在（0，）的单调性比较大小【解答】解：1弧度57°，2弧度114°，3弧度171°sin1sin57°，sin2sin114°=sin66°sin3171°=sin9°y=sinx在（0，90°）上是增函数，sin9°sin57

9、76;sin66°，即sin3sin1sin2故答案为 sin3sin1sin214. 若1，a，=0，a2，a+b，则a2015+b2015的值为           参考答案：1【考点】集合的相等 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可【解答】解：ar，br，且1，a，=0，a2，a+b，分母a0，b=0，a2=1，且a2a+b，解得a=1；a2015+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查了集合相等的应用问题，

10、也考查了解方程的应用问题，是基础题目15. 已知数列的，则=_  参考答案：   16. 已知等比数列中，则参考答案：7017. 已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。参考答案：   19. （本小题满分12分）设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）；   

11、;                       （2）.参考答案：（1）；（2）20. 已知点 o（0，0），a（2，1），b（2，4），向量=+（i ）若点m在第二象限，求实数的取值范围（ii）若=1，判断四边形oamb的形状，并加以证明参考答案：【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】（）设m（x，y），由=+得（x，y）=（2，1）+（2，4），即m（22，1+4

12、）又，?1（）当=1时，o（0，0），a（2，1），m（0，5），b（2，4）可得obam且ob=am，又，oboa，oaob，四边形oamb是矩形【解答】解：（）设m（x，y），由已知得，由=+得（x，y）=（2，1）+（2，4）?x=22，y=1+4即m（22，1+4）又点m在第二象限，?1；（）当=1时，o（0，0），a（2，1），m（0，5），b（2，4），obam且ob=am四边形oamb是平行四边形又，oboa，ob=2，四边形oamb是矩形21. （本小题满分12分）已知，计算：（1）（2）参考答案：略22.     设不等式的解集为集合a，关于x的不等式的解集为集合b。   （1）若，求实数a的取值范围；   （2）若，求实数a的取值范围。 参考答案：解：由题意，集合，        2分      集合.     &#