2020年山东省青岛市平度西关中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2020年山东省青岛市平度西关中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（  ）a甲         b乙       c. 丙&#

2、160;        d丁参考答案：a2. 定义： =a1a4a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）abcd参考答案：b【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律可得平移后所得函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得m=k+，kz，由此可得m的最小值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），将其图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象对应的函数解析

3、式为 y=2sin（x+m），再根据所得图象关于y轴对称，可得m=k+，即m=k+，kz，结合所给的选项，故选：b【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题3. 右图是某果园的平面图，实线部分游客观赏道路，其中曲线部分是以为直径的半圆上的一段弧，点为圆心，是以为斜边的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路线上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线ef上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映与的函数关系的是（ 

4、0;   ）参考答案：a4. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）a b        c  d 参考答案：c5. 已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为a    b  c      d参考答案：b考点：独立事件与乘法公式第一次检测出的是次品的概率为第二次检测出的是正品的概率为所以第一次检测出的是次品

5、且第二次检测出的是正品的概率为：故答案为：b6. 已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为a，若，则实数a的取值范围是（）a                bcd参考答案：a【考点】3f：函数单调性的性质【分析】排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0x，x讨论，可得a，检验是否符合题意，可排除b、d；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，

6、1x0，x0进行讨论，检验是否符合题意，排除c【解答】解：取a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0时，解得x0；（2）0x时，解得0；（3）x时，解得，综上知，a=时，a=（，），符合题意，排除b、d；取a=1时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1时，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a=1，a=?，不合题意，排除c，故选a7. 复数是纯虚数，则的值为(    )a0   

7、0;   b       c    d 参考答案：b略8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a16+8b8+8c16+16d8+16参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【专题】压轴题；图表型【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积=4&#

8、215;2×2=16，半个圆柱的体积=×22××4=8所以这个几何体的体积是16+8；故选a【点评】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力9. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是   （    ）a    b    c          d参考答案：d略10. 在abc中，“”是“”的 ( 

9、   )a.充分而不必要条件      b.必要而不充分条件  c.充要条件              d.既不充分也不必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知x>0，y>0，且 ，则x+y的最大值是_.参考答案：12. 如图，在边长为1的正六边形abcdef中，=，=，=，则?（）=    参考答案：1

10、【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用正六边形的性质和数量积的性质即可得出【解答】解：由正六边形的性质和数量积的性质可得=1×1×cos60°=，=?（）=1故答案为：1【点评】本题考查了正六边形的性质和数量积的性质，属于基础题13. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_。参考答案：答案：14. 已知条件p：x23x40；条件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：m4考点： 必要条件、充分

11、条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 分别解关于p，q的不等式，求出q，p的关于x的取值范围，从而求出m的范围解答： 解：条件p：x23x40；p：1x4，p：x4或x1，条件q：x26x+9m20，q：3mx3+m，q：x3+m或x3m，若q是p的充分不必要条件，则，解得：m4，故答案为：m4点评： 本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题15. 已知函数，给出下列结论：函数的值域为；函数在上是增函数；对任意，方程在内恒有解； 若存在，使得，则实数的取值范围是其中所有正确的结论的序号是       &

12、#160;  参考答案：略16. 如图，在abc中，bo为边ac上的中线，设，若，则的值为       参考答案：17. 已知实数满足不等式组，则的最小值为          参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为s

13、in（）4   （1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；   （2）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上点的距离的最小值，并求此时点p坐标参考答案：19. 如图，abc是内接于o，ab=ac，直线mn切o于点c，弦bdmn，ac与bd相交于点e（1）求证：abeacd；（2）若ab=6，bc=4，求ae参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段【专题】证明题；综合题【分析】（1）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形（2）

14、根据角的等量代换得到一个三角形中两个角相等，得到等腰三角形，得到be=4，可以证明abe与dec相似，得到对应边成比例，设出要求的边长，得到关于边长的方程，解方程即可【解答】（1）证明：在abe和acd中，ab=ac，abe=acd又bae=edcbdmnedc=dcn直线是圆的切线，dcn=cadbae=cadabeacd（2）解：ebc=bcmbcm=bdcebc=bdc=bacbc=cd=4又bec=bac+abe=ebc+abe=abc=acbbc=be=4设ae=x，易证abedecde=又ae?ec=be?ed   ec=6x4×x=即要求的ae的长是

15、【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查圆内接多边形的性质与判定，考查用方程思想解决几何中要求的线段的长，本题是一个应用知识点比较多的题目20. 13分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的定义域，并求函数的值域（用表示）参考答案：解：（1）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，（在即时取得）      ，（在即时取得）（2）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是： 当即时，的值域为（； 当即时，的值域为（ 略21. 已知椭圆的右焦点为f，过f作互相垂直的两条直线分别与e相交于a，c和b

16、，d四点（1）四边形abcd能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求四边形abcd面积的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）若四边形abcd为平行四边形，则四边形abcd为菱形，运用椭圆的对称性可得ac垂直于x轴，则bd垂直于y轴，四边形abcd不能成为平行四边形；（2）讨论当直线ac的斜率存在且不为零时，设直线ac的方程为y=k（x1），（k0），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|ac|，将k换为得|bd|，由四边形的面积公式，运用换元法和基本不等式，可得最小值；考虑直线ac的斜率为0或不存在，分别求得面积，即可得到面积的最小值【解答】解：设点a（x1，y1），c（x2，y2）（1）若四边形abcd为平行四边形，则四边形abcd为菱形，ac与bd在点f处互相平分，又f的坐标为（1，0）y1+y2=0，由椭圆的对称性知ac垂直于x轴，则bd垂直于y轴，显然这时abcd不是平行四边形四边形abcd不可能成为平行四边形（2）当直线ac的斜率存在且不为零时，设直线ac的方程为y=k（x1），（k0）由消去y得，（2k2+1）x24k2x+2k22=0，|ac|=?=，将k换为得，则s=|ac|?|bd|=令k2+1=t，则s=当=，即t=2，k=