2020年山东省烟台市蓬莱大柳行中学高二数学文联考试卷含解析

1、2020年山东省烟台市蓬莱大柳行中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方程为(     )abcd参考答案：d【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c

2、=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆e的方程为故选d【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键2.  参考答案：b3. 已知圆c：x2y212，直线l：.圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为a.   b.   c.    d. 参考答案：d4. 抛物线的焦点到直线的距离是（   

3、 ）a1     b     c.2      d3 参考答案：a5. 若是两个非零向量，且，则与的夹角为（  ）a. 30°b. 45°c. 60°d. 90°参考答案：a【分析】画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角.【详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为30°故答案选a【点睛】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算.6. 已知正方形的对角线相等;矩形的对角线相

4、等;正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是(     )a正方形的对角线相等         b矩形的对角线相等c正方形是矩形               d其他 参考答案：a略7. 5  下列命题中：     若向量、与空间任意向量不能构成基底，则 

5、。     若， ，则 .     若 、 、是空间一个基底，且 =  ,则a、b、c、d四点共面。     若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则  、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（    ）个。a    1      b     2  

6、;    c       3         d  4参考答案：c8. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则（   ）a. 2.1b. 2c. -2.1d. -2参考答案：c【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选c.【点睛】本

7、题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.9. 等差数列的前项和，若，则（    ）a153b182c242d273参考答案：d 10. 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量k2的观测值k4.892，参照附表，得到的正确结论是（）p（k2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024a有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过5

8、%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：c【考点】独立性检验的基本思想【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论【解答】解：计算得到统计量值k2的观测值k4.8923.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”故选：c【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动，有  

9、0;         种不同的安排方案。 参考答案：6略12. 直线被圆截得的弦长为      参考答案：略13. 已知下表所示数据的回归直线方程为=1.3x+a，则实数a=x23456y1113141616参考答案：19.2【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】求出代入回归方程即可求出a【解答】解： =4， =1414=1.3×4+a，解得a=19.2故答案为19.2【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题14. 已知f

10、1，f2分别是椭圆的左、右焦点，现以f2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点m、n，若过f1的直线mf1是圆f2的切线，则椭圆的离心率为参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，由题意可得：mf1mf2，|mf2|=c，|mf1|=2ac，|f1f2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2ac）2=4c2，即可得出【解答】解：如图所示，由题意可得：mf1mf2，|mf2|=c，|mf1|=2ac，|f1f2|=2c，c2+（2ac）2=4c2，化为c2+2ac2a2=0，即e2+2e2=0，e（0，1）解得e=1故答案为：15. 已知函数（1）当时，求的最大值；（2）时，判断函数

11、的单调性；（3）若，证明对任意，均有.参考答案：解：（1）当变化时，变化情况如下表：10单调递增极大值单调递减当 =1时，取得极大值， 也是最大值即3分（2），,恒成立在是减函数6分（3）在单调减，不妨设则即在单调减设=   8分=164×2×=8=800恒成立为减函数对均成立10分 略16. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为             参考答案：   17. 已知实数x，y满足条件，（为虚

12、数单位），则的最小值是      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a11，an>0，sn是数列an的前n项和，对任意nn，有2snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式参考答案：19. （本小题满分13分）已知：集合；：集合，且若为假命题，求实数的取值范围.参考答案：由解之得：即当时是真命题；         3分若，则方程有实数根，由，

13、解得或，即当，或时是真命题；        8分由于为假命题，都是假命题是真命题，是假命题。10分即           12分故知所求的取值范围是  13分 20. 经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？参考答案：解析：过点且垂直于的直线为所求的直线，即         21. 已知椭圆的离心率直线x=t（t0）与曲线e交于不同的两点m

14、，n，以线段mn为直径作圆c，圆心为c（1）求椭圆e的方程；（2）若圆c与y轴相交于不同的两点a，b，求abc的面积的最大值参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：综合题分析：（1）由椭圆的离心率，知由此能求出椭圆e的方程（2）依题意，圆心为c（t，0），（0t2）由得所以圆c的半径为由圆c与y轴相交于不同的两点a，b，且圆心c到y轴的距离d=t，知，所以弦长，由此能求出abc的面积的最大值解答：（1）解：椭圆的离心率，解得a=2椭圆e的方程为（2）解：依题意，圆心为c（t，0），（0t2）由得圆c的半径为圆c与y轴相交于不同的两点a，b，且圆心c到y轴的距离d=t，即弦长abc的面积=当且

15、仅当，即时，等号成立abc的面积的最大值为点评：本题考查椭圆的方程和三解开有的面积的最大值，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22. （12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2x，其中a为实数（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：2f（x2）x10参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，分类讨论，利用导数的正负研究函数f（x）的单调性；（）所证问题转化为（1+x2）ln（x2+1）x20，令g（x）=（1+x）ln（x+1）x，x（0，1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（1，+），=当a10时，即a1时，f'（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当0a1时，由f'（x）=0得，故f（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增；当a0时，由f'（x）=0得x1=，x2=（舍）f（x）在（1，）上单调