2020-2021学年河南省商丘市黄冢乡高级中学高三数学理测试题含解析

1、2020-2021学年河南省商丘市黄冢乡高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 倾斜角为的直线l过抛物线y2=ax（a0）的焦点f，且与抛物线交于点a、b，l交抛物线的准线于点c（b在a、c之间），若|bc|=，则a=（）a1b2c3d4参考答案：d【分析】求得焦点即准线方程根据三角形的相似关系，求得2丨ef丨=丨cf丨，根据抛物线的定义，即可求得a的值【解答】解：过a和d做adl，bgl，垂足分别为d和g，准线l交x轴于e，由抛物线的焦点（，0），准线方程x=，则丨ef丨=，且丨bg丨=丨bf

2、丨，由afx=，则fcd=，sinfcd=，则丨bg丨=，由2丨ef丨=丨cf丨，即2×=丨bc丨+丨bf丨=+=4，故a=4，故选：d【点评】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题2. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有(   )种.a.150            b.300  

3、            c.600             d.900参考答案：c略3. 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，a=45°，则 b=（）a60°b30°c60°或120°d30°或150°参考答案：c【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理可先求得sinb=si

4、n60°，由a=b=，b为三角形内角，即可求得b的值【解答】解：根据正弦定理可知：sinb=sin60°a=b=，b为三角形内角45°b180°b=60°或120°故选：c4. 已知函数，定义如下：当，（    ）a有最大值1，无最小值                      b有最小值0，无最大

5、值    c有最小值1，无最大值    d无最小值，也无最大值参考答案：c5. 已知函数满足对任意，都有 成立，则的取值范围是a           b          c         d参考答案：d略6. 已知向量在x轴上一点p使有最小值，则p的坐标为（

6、0;  ）.a.（-3，0）    b.（2，0）       c.（3，0）          d.（4，0）参考答案：c略7. 已知点p是曲线上的一个动点，则点p到直线l：的距离的最小值为（   ）      a1    b          

7、c  d参考答案：b 8. 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）a、2,6b、2,5c、3,6d、（3,5参考答案：a略9. 已知全集u=z，a=1,0,1,2, b=x|x2=x，则acub为（    ）a1,2   b1,0c0,1  d1,2参考答案：d由题设解得b=0，1，cub=xz|x0且x1，acub=1，2.10. 定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2都有>0，则()af(3)<f(2)<f(1) bf(1)<f(2)<f(3)cf(

8、2)<f(1)<f(3) df(3)<f(1)<f(2)参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，公差且，恰好是一个等比数列的前三项，那么此等比数列的公比等于       参考答案：412. 设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是            . 参考答案：略13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则  

9、0;     参考答案：14. 已知集合，集合，则        . 参考答案：3,4， 15. 用0.618法确定试点，则经过     次试验后，存优范围缩小为原来的倍.参考答案：516. 设点是区域内的随机点，则满足的概率是_参考答案：17. 三棱锥abcd中，e、h分别是ab、ad的中点，f、g分别是cb、cd的中点，若，则_参考答案： 易知四边形efgh是平行四边形，,，所以，,所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在同一平面内的两个向量，其中.函数，且函数的最小正周期为.求函数的解析式；  将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间. 参考答案：略19. 已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.参考答案：解: (1)  在处的切线方程为   (2)由  由及定义域为,令 若在上,在上单调递增,  因此,在区间的最小值为.  若在上,单调递减;在上,单调递增,因此在区间上的最小值为  若在上,在上单调递减,&

11、#160; 因此,在区间上的最小值为.  综上,当时,;当时,;  当时,   可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.  当时,要使在区间上恰有两个零点,则  即,此时,.  所以,的取值范围为  略20. 为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分

12、以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率参考答案：【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；ba：茎叶图【分析】（1）由茎叶图能求出甲、乙两班学员成绩的平均分（2）列举法确定基本事件，即可求三人平均分不低于90分的概率【解答】解：（1）甲组的平均分为88.1；乙组的平均分为89.0（2）抽取情况为：92，94，78；  92，94，79；  92，106，78；  92，106，79；92，108，78；92，108，79；  94，106，78；   94，106，79；  94，108，78；94，

13、108，79；   106，108，78；    106，108，79总共有12种这12种平均分不低于90分的情况有10种所以三人平均分不低于90分的概率为21. 在四棱锥p-abcd中，（1）若点e为pc的中点，求证：be平面pad；（2）当平面pbd平面abcd时，求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析； （2）.【分析】(i)结合平面与平面平行判定,得到平面bem平行平面pad,结合平面与平面性质,证明结论.(ii)建立空间坐标系,分别计算平面pcd和平面pdb的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】(1)取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.，.又平面，平面，平面.为中点，为的中点，.又平面，平面，平面.，平面平面.平面，平面. (2)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.平面平面，平面，.以为坐标原点，的方向为轴正