2020-2021学年河南省南阳市镇平县第四中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2020-2021学年河南省南阳市镇平县第四中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则(    )a              b             c

2、60;                 d参考答案：c由，可知函数的对称轴为，又函数为奇函数，所以有，所以，即，函数的周期为3.由得，所以当时，即，所以，所以，因为函数为奇函数，所以，由，可得，所以，选c.2. 设随机变量服从正态分布，若=，则c的值是（  ）a. 4b. 3    c. 2d. 1命题意图: 考查正态分布基础知识，基础题.参考答案：b3. 执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的

3、x的取值范围为（    ）a0,1         b1,1       c.  3,1       d7,1 参考答案：c4. 若函数k ax- a-x（a0且a1）在r上既是奇函数又能是增函数，则= loga(+k）的图像为(    )参考答案：c5. 已知集合，则满足条件集合c的个数为（   

4、 ）a  4       b  3     c  2     d1参考答案：a由指数函数的性质可得集合，集合，满足条件集合为： ，共个，故选a. 6. 已知函数，若，则实数 a.  b.   c.     d. 或参考答案：d略7. 设a，br，那么“1”是“ab0”的(     )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既

5、不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】不等式的解法及应用【分析】ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选b【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题8. 抛物线y2x2的准线方程是(      )a.x        

6、;   b.x           c.y            d.y参考答案：c略9. 设全集是实数集，则集合等于（   ）a b   c   d参考答案：b10. 已知正数x、y、z满足的最小值为（    ）     

7、60; a3       b     c4       d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（1+2x）6（1+y）4展开式中，xy2项的系数为参考答案：72【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】把题目中的式子利用二项式定理展开，即可得出xy2项的系数【解答】解：（1+2x）6（1+y）4=（1+12x+60x2+160x3+64x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），xy2

8、项的系数为12×6=72故答案为：72【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题目12. 展开式中x的系数为          参考答案：-313. 已知（为常数）在处取极值，则b的值为_.参考答案：0【分析】对函数求导得到函数的导函数，求出导函数的零点即可得到极值点.【详解】，因在处取得极值，所以，所以，当时，无极值，时满足题意，所以.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零

9、点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念。 14. 某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为_ 参考答案：【分析】先还原几何体，再根据四棱锥体积公式求结果.【详解】由三视图知该几何体如图，v故答案为【点睛】本题考查三视图以及四棱锥的体积，考查基本分析求解能力，属基础题. 15. 已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为          参考答案：2考点：向量的投影 专题：计算题分析：根据向量的数量积的几何意义可知，向量在向量上的投影为&

10、#160; ，代入数据计算即可解答：解：=（2，1），=（3，4），?=2×3+1×4=10，|=5向量在向量方向上的投影为|cos=2故答案为2点评：本题考查向量的投影，关键是牢记定义与公式，分清是哪一个向量在哪一个向量上的投影16. 如图在三棱锥sabc中，sa=sb=sc，且，m、n分别是ab和sc的中点则异面直线sm与bn所成的角的余弦值为    ，直线sm与面sac所成角大小为    参考答案：，【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】连接mc，取mc中点为q，连接nq，bq，则nq和sm

11、平行，qnb（或其补角）即为sm和bn所成的角，利用余弦定理可得结论；由题意，asm为直线sm与面sac所成角，即可求解【解答】解：连接mc，取mc中点为q，连接nq，bq则nq和sm平行，qnb（或其补角）即为sm和bn所成的角设sa=sb=sc=a，则ab=bc=ca=a因为，abc是正三角形，m、n、q是中点所以：nq=sm=a，mc=a，qb=a，nb=acosqnb=，异面直线sm与bn所成角的余弦值为，由题意，asm为直线sm与面sac所成角，sa=sb，asb=，asm=故答案为，17. 右图是一个算法的流程图，最后输出的     

12、; .参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若、，且，求证：参考答案：19. （本小题满分12分）已知等比数列的前项和为（）求的值并求数列的通项公式；   （）若，求数列的前项和参考答案：解：（）当时，           分当时，             

13、                            4分数列为等比数列，  数列的通项公式.   6分（），               

14、0;  7分                            12分略20. 为了考察某种药物预防禽流感的效果，某研究中心选了50只鸭子做实验，统计结果如下： 得禽流感不得禽流感总计服药52025不服药151025总计203050（1）能有多大的把握认为药物有效？（2）在服药后得禽流感的鸭子中，有2只母鸭，3只公

15、鸭，在这5只中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸭的概率参考公式：k2=临界值表：p（k2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据公式假设k2的值，对照临界值表即可得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）假设h0：服药与家禽得流感没有关系，则k2=8.3336.635p（k26.635）=0.01，10.01=0.99，有99%的把握认为药物有效；（2）记2只母鸭为a、b，3只公鸭为a、b、c，则从这5只中随机抽取3只的基本事件为：aba、

16、abb、abc、aab、aac、abc、bab、bac、bbc、abc共10种，则至少抽到1只母鸭的基本事件是9种，故所求的概率为p=21. （12分）已知点a，b关于坐标原点o对称，ab=4，m过点a，b且与直线x+2=0相切（1）若a在直线x+y=0上，求m的半径；（2）是否存在定点p，使得当a运动时，mamp为定值？并说明理由参考答案：解：（1）因为m过点a，b，所以圆心m在ab的垂直平分线上.由已知a在直线上，且a，b关于坐标原点o对称，所以m在直线上，故可设.因为m与直线x+2=0相切，所以m的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故m的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：

17、设，由已知得m的半径为.由于，故可得，化简得m的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点p. 22. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线c的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；  (2)若直线l与曲线c相交于a、b两点，且，试求实数值. 参考答案：选修44：坐标系与参数方程  解：（）曲线c的极坐标方程是化为直角坐标方程为:     -2分直线的直角坐标方程为：-2分（）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径r=2，圆心到直线l的距离-6分-8分或