912不等式的性质-教学案例----刘静

1、教学案例：人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。二、教学任务分析数量有大小之分，它们之间有相等的关系，也有不等关系，人们常常把要比较的对象数量化，再考虑它们的大小，这就是研究不等关系。数学中常用不等式来表示不等关系。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重

2、点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课教学目标：（1）知识与技能目标：掌握不等式的基本性质。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。（2）过程与方法目标：能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。关注学生对问题的实质性认识与理解。

3、三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情景引入，提出问题活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的

4、比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。第二环节：活动探究，验证明确结论活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：（1） 还记得等式的基本性质吗？学生举例。（2） 等式的基本性质1用字母可以表示为：，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。（3） 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。（4） 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：，其中。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？（5） 例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎

5、样？（6） 例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似的结论？（7） 如果乘以（或除以）同一个负数呢？（8） 通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整

6、个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。第三环节：例题讲解及运用巩固活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？评讲例题。活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。活动实际效果：学生在讲解例题与

7、练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。第四环节：课堂小结活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式

8、的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。第五环节：布置作业练习1.2四、教学反思对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时，可以根据实际情况列举学生比较熟悉的不同的例子。本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。在整个教学教程中，学

9、生均处于主导地位，教师只是从中引导，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。再教设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。不等式的性质教学目标1经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2初步体会不等式与等式的异同；3通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。教学难点正确运用不等式的性质。教学重点理解并掌握不等式的性质。教学过程教学设计提出问题教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1天平被

10、调整到什么状态？2给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。探究新知1用“”或“”填空。（1）1 < 3 12 32 13 33（2） 5 >3 5a 3+a 5a 3a（3） 6 > 2 6×5 2×5 6×（5） 2×（5）（4） 2 < 3 （2）×6 3×6（2）×（6

11、） 3×（-6）（5） 4 6 （4）÷2 （6）÷2（4）+（2） （6）+（2）2从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。3让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，

12、在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。 渗透类比思想。探究新知1.下列哪些是不等式x3 > 6的解？哪些不是？4，2 5，0，1，25，3，32，48，8，122直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x3 > 6 （2）2x < 8 （3）x2 > 0巩固新知1.判断（1）a < b ab < bb（2）a < b （3）a < b 2a < 2b（4）2a > 0 a > 0（5）a < 0 a < 32.填空（1） 2a > 3a a是 数（2） a是 数（3） ax < a且 x >

13、 1 a是 数3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a3 > b3 （2） （3）4a > 4b设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。总结归纳在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1等式性质与不等式性质的不同之处；2在运用“不等式性质3"时应注意的问题。 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段。让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础。教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知实验讨论，得出性质探究辨析，突破难点运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人。在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高。为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本