2023-2024学年八年级第二学期期末数学考试试卷附答案

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.-V3B.V3C.VxD.7^3

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.V4=±2B.（V4）2=4C.“一4.=一4D.（-V4）2=-4

3.（3分）某市规定学生的学期体育成绩满分为60,其中课堂表现占20%,期中成绩占30%,

期末成绩占50%.小彤的三项成绩依次为60,50,56,小彤这学期的体育成绩为（）

A.53.5B.54C.54.5D.55

4.（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次,进球数统计如下：

进球数（个）123457

人数（人）114231

这12名同学进球数的众数是（）

A.3.75B.3C.3.5D.7

5.（3分）如图，在口ABC。中，/C=70°,于点E,则NADE的度数为（）

6.（3分）在Rt^ABC中，ZC=90°,斜边AB=8,则斜边上的中线CD=（）

A.2B.4C.8D.16

7.（3分）如图，RtZ\O48中，ZOAB=90°,04=2,AB=1,点。为圆心，为半径

作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（）

8.（3分）一次函数〉=匕+匕的图象如图所示，则方程区+6=0的解为（)

C.x=-1D.y=-1

9.（3分）如图，已知矩形ABC。的对角线AC的长为lOon,连结矩形各边中点E、F、G、

X得四边形则四边形所G8的周长为（）cm.

A.10B.20C.30D.40

10.（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到8地，他们离出发地

的距离S（千米）和行驶时间f（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信

息，有下列说法：

（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；

（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

（5）甲、乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若二次根式后。有意义，则x的取值范围为.

12.（3分）已知p（-3,N）、「2（2,”）是一次函数〉=2苫+1图象上的两个点，则yi”

（填或“=

13.（3分）“绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的

甲、乙、丙三人中选取一人去参加昆明市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、

丙三人的平均成绩都是89,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=3.3,S丙2=11.5.你认为

参加决赛比较合适.

14.（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正

方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

15.（3分）如图，菱形ABC。中，A8=6,ZA=120°，点M、N、P分别为线段A3、AD.

BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.（8分）计算：V48-r-V3-XV12V24.

17.（8分）如图所示，四边形ABC。，NA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=

4m,求四边形的面积.

18.（8分）如图，在口ABC。中，点、E,尸在对角线上，1.BE=DF.

求证：（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每

天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6Wx<7,B.7

Wx<8,C.8W尤<9,D.9WxW10,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注:

学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时.请回答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数为；

（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡

眠时间低于7时.

20.（9分）如图，折叠矩形纸片ABC。，使点。落在边BC上的点尸处，折痕为AE.

（1）若AB=6,BC=10,贝!

（2）在（1）的条件下，求EC的长.

21.（9分）在某次体育节中，实验中学学生会开展“爱心义卖”活动，准备笔记本和便利

贴两种文创产品共100本.若售出3本笔记本和2本便利贴收入65元，售出4本笔记本

和3个便利贴收入90元.

（1）求笔记本和便利贴的售价各是多少元；

（2）已知笔记本数量不超过便利贴的3倍，则准备笔记本和便利贴各多少本的时候总收

入最多，并求出总收入的最大值？

五、解答题（三）（本大题共2小题、每小题12分，共34分）

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x和y轴分别交于点B和点C,

与直线0A相交于点A（4,2）,动点M在线段和射线AC上运动.

①求点B和点C的坐标.

②求△OAC的面积.

1

③是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的一?若存在，求出此时点〃的坐标,

4

若不存在，说明理由.

23.（12分）如图，正方形ABC。中，AB=6,点E在CD边上运动（不与点C、。重合）.过

点B作AE的平行线交DC的延长线于点F,过点D作AE的垂线DN分别交于AE,BF

于点M、N.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若=求线段MN的长；

（3）点E在边上运动过程中，/CN。的大小是否改变？若不变，求出该值，若改

变请说明理由.

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.-V3B.V3C.VxD.7^3

解：4-百符合二次根式的定义，故本选项符合题意；

B、游是三次根式，故本选项不符合题意；

C、当尤<0,则它无意义，故本选项不符合题意；

D、由于-3<0,则它无意义，故本选项不符合题意.故选：A.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.V4=±2B.（V4）2=4C.J（-4）2=—4D.（-V4）2=-4

解：A、原式=2,故A不符合题意.B、原式=4,故8符合题意.

C、原式=4,故C不符合题意.D、原式=4,故。不符合题意.故选：B.

3.（3分）某市规定学生的学期体育成绩满分为60,其中课堂表现占20%,期中成绩占30%,

期末成绩占50%.小彤的三项成绩依次为60,50,56,小彤这学期的体育成绩为（）

A.53.5B.54C.54.5D.55

解：60X20%+50X30%+56X50%

=12+15+28

=55（分），

•••小彤这学期的体育成绩为5（5分）.

故选：D.

4.（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：

进球数（个）123457

人数（人）114231

这12名同学进球数的众数是（）

A.3.75B.3C.3.5D.7

解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次,

7出现1次，

故这12名同学进球数的众数是3.

故选：B.

5.（3分）如图，在口ABCZ）中，ZC=70°,于点E,则NAOE的度数为（)

.4,________________D

BC

A.30°B.25°C.20°D.15°

解：•・•四边形A3C0是平行四边形,

・・・NC=NA=70°,

u：DELAB,

：.ZAED=90°,

AZADE=90°-ZA=90°-70°=20°,

故选：C,

6.(3分)在RtZiABC中，NC=90°,斜边A3=8,则斜边上的中线CO=()

A.2B.4C.8D.16

解：：如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,斜边A8=8,

斜边上的中线CD=^AB=4,

故选：B.

k

CB

7.（3分）如图，中，ZOAB=90°,OA=2,AB=1，点。为圆心，。8为半径

作弧，弧与数轴的正半轴交点尸所表示的数是（）

-1012T3

A.2.2B.V5C.1+V2D.V6

解：由题意可得：OB=V。42+4B2=722+]_2=遮,

故弧与数轴的交点C表示的数为：V5.

故选：B.

8.（3分）一次函数〉=依+8的图象如图所示，则方程fcv+匕=0的解为（）

解：：一次函数丫=丘+6的图象与无轴的交点为（-1,0）,

•,.当kx+b=0时，尤=-1.

故选：C.

9.（3分）如图，已知矩形ABC。的对角线AC的长为10cm,连结矩形各边中点E、F、G、

H得四边形EFGH,则四边形EFG”的周长为（）cm.

A.10B.20C.30D.40

解：连接AC,

,:H、G是AO与CO的中点，

：.GH^ACD的中位线，

1

：.GH=^AC=5（cm）,

同理£F=5c",根据矩形的对角线相等，

得到：EH=FG=5cm,

二四边形EFGH的周长为20cm.

故选：B.

AHD

B

FC

10.（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地

的距离S（千米）和行驶时间f（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信

息，有下列说法：

（1）他们都行驶了18千米；

（2）甲在途中停留了0.5小时；

（3）乙比甲晚出发了0.5小时；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度;

（5）甲、乙两人同时到达目的地.

其中符合图象描述的说法有（）

D.5个

解：（1）•..两函数图象中y的最大值为18,

.••他们都行驶了18千米，说法（1）符合题意；

（2）1-0.5=0.5（小时），

...甲在途中停留了0.5小时，说法（2）符合题意；

（3）观察函数图象可知，乙比甲晚出发了0.5小时，说法（3）符合题意;

（4）•.•当x>l时，甲的函数图象在乙的函数图象的下方，

...相遇后，甲的速度小于乙的速度，说法（4）符合题意；

（5）..•乙2小时到达目的地，甲2.5小时到达目的地，

.•.甲比乙晚0,5小时到达目的地，说法（5）不符合题意.

综上所述：符合题意得说法有4个.

故选：C.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若二次根式反。有意义，则无的取值范围为xN8

解：要使二次根式有意义,

则X-820,

解得：x28.

故答案为：尤》8.

12.（3分）已知Pi（-3,竺）、P2（2,>2）是一次函数y=2x+l图象上的两个点，则yi<

”（填或“=

解：•.,一次函数y=2x+l中k=2>0,

此函数是增函数，

:-3<2,

.\yi<j2.

故答案为<.

13.（3分）“绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的

甲、乙、丙三人中选取一人去参加昆明市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、

丙三人的平均成绩都是89,方差分别是S甲2=1.2,S乙2=3.3,S丙2=115你认为甲

参加决赛比较合适.

解：甲2=1.2,S乙2=3.3,S丙2=11.5,

•••S甲2<S乙2<S丙2,

甲的成绩稳定，

甲参加决赛比较合适，

故答案为：甲.

14.（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正

方形的面积，则A所代表的正方形的面积为100.

解：由题意可知，两个正方形的面积分别为36和64,

：.EB=6,£C=8,

由勾股定理得：BC=y/BE2+EC2=V62+82=10,

:正方形A~I。？=1°。，

故答案为：100.

15.（3分）如图，菱形ABC。中，AB=6,ZA=120°,点M、N、P分别为线段A3、AD.

BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为3b.

.4,.，力

OC

解：：四边形ABC。是菱形，

J.AB^AD,

当PN_LA。时，

PM+PN的值最小，最小值=A。边上的高，设这个高为/?,

^•AB'PM+^-AD-PN=^AD-h,

PM+PN—h—AB,sin60°=3百，

故答案为：3百

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.（8分）计算：V48V3-1|XV12V24.

解：V48-V3-XV124-V24

=V16—V6+V24

=Y

=4-——2

17.（8分）如图所示，四边形ABC。，ZA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=

4m,求四边形ABC。的面积.

C

D

解：如图，连接BD

在RtZXAB。中，VZA=90°,AD=4m,AB=3m,

BD=y/AD2+AB2=V32+42=5(机)，

：8。2+8。2=52+122=169,DC2=132=169,

：.BD2+BC2=CD1,

...△BOC是直角三角形，

11o11o

：.S^DBC=^BD^C=1x5X12=30(m2),SMBD=^AD^B=jx3X4=6(m2),

，四边形ABC。的面积=SABDC+SMDB=36(m2).

18.（8分）如图，在口ABC。中，点、E,尸在对角线5。上，SBE=DF.

求证：（1）AE=CF；

（2）四边形AEC厂是平行四边形.

证明：（1）,・,四边形A8CO是平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD.

：.NABE=ACDF.

在△ABE和△CD尸中,

AB=CD

乙ABE=4CDF,

BE=DF

：.AABE^ADCF(SAS).

J.AE^CF.

(2):AABE咨ADCF,

：./AEB=NCFD,

：./AEF=NCFE,

J.AE//CF,

\'AE=CF,

，四边形AECF是平行四边形.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生■周的平均每

天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6«7,B.7

W尤＜8,C.8W尤＜9,D.9WxW10,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注:

学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时.请回答下列问题：

（2）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数为72。；

（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡

眠时间低于7时.

解：（1）本次共调查了174-34%=50（名）学生，

故答案为：50；

（2）C组学生有50-5-18-17=10（名），

补全的频数分布直方图如图所示；

(3)扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°x^=72°,

即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；

(4)1500x^=150(名)，

答：估计该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时.

20.(9分)如图，折叠矩形纸片ABCD,使点。落在边8c上的点E处，折痕为AE.

(1)若AB=6,BC=10,则BF=8；

(2)在(1)的条件下，求EC的长.

解：(1):四边形ABC。是长方形，

：.AD=BC=IO,CD=AB=6,

:长方形纸片沿AE折叠，点。落在8c边的点尸处,

；.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，8F=yjAF2-AB2=V102-62=8；

(2)由⑴知B尸=8,

；.FC=BC-BF=10-8=2,

设DE=x,贝ijEC=CD-DE=6-x,

在Rt/XCEE中，EC2+FC2=EF2,

即(6-x)2+22=X2,

解得久=学，

：.EC=CD-DE=6-^-=^.

21.（9分）在某次体育节中，实验中学学生会开展“爱心义卖”活动，准备笔记本和便利

贴两种文创产品共100本.若售出3本笔记本和2本便利贴收入65元，售出4本笔记本

和3个便利贴收入90元.

（1）求笔记本和便利贴的售价各是多少元；

（2）已知笔记本数量不超过便利贴的3倍，则准备笔记本和便利贴各多少本的时候总收

入最多，并求出总收入的最大值？

解：（1）设笔记本的售价是x元，便利贴的售价是y元，

根据题意得：优低着，

解得：

答：笔记本的售价是15元，便利贴的售价是10元；

（2）设准备根本笔记本，则准备（100-m）本便利贴，

根据题意得：机W3（100-77；）,

解得：mW75.

设准备的笔记本和便利贴全部售出后获得的总收入为卬元，则卬=15根+10（100-加），

即W=5/TI+1000,

V5>0,

.1.w随m的增大而增大，

当根=75时，w取得最大值，最大值=5X75+1000=1375,止匕时100=100-75=

25.

答：准备75本笔记本，25本便利贴时，总收入最多，总收入的最大值为1375元.

五、解答题（三）（本大题共2小题、每小题12分，共34分）

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-尤+6与x和y轴分别交于点B和点C,

与直线0A相交于点A（4,2）,动点M在线段和射线AC上运动.

①求点B和点C的坐标.

②求△OAC的面积.

1

③是否存在点M,使AOMC的面积是△OAC的面积的-?若存在，求出此时点"的坐标，

4

若不存在，说明理由.

解：①设y=0,则i=6；设x=0,贝!jy=6,

故点5的坐标为（6,0）,点。的坐标为（0,6）

11

②S^OAC=^OCXXA=皮X6X4=12；

1

③存在点M使S/\OMC=-TS/^OAC；

设”的坐标为（x,y）；。4的解析式是y=mx,则4m=2,

解得：m=则直线OA的解析式是：尸9

111

,/当SAOMC=4c时，即-xocx|x|=X12