2021年天津市武清区杨村一中高考数学热身训练试卷(二)

1、第1页（共 16页）2021 年天津市武清区杨村一中高考数学热身训练试卷（二）一、选择题（本大题9 小题，每小题5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项涂在答题卡上）1 （ 5 分）已知r 是实数集，集合ax|x2x2 0 ，bx|x1|2 ，则 a（ ?rb）（）a1，2b （ 1，3）c （ 2，3d （ 1， 22 （ 5 分）已知x r，条件 p：x2x，条件，则 p 是 q 的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件3 （ 5 分）函数f（x）（ x33x） ?的图象大致是（）abcd4 （ 5 分） 2020 年

2、10 月 1 日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵某交通部门为了解从a 城到 b 城实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在30，55 内，按通行时间分为 30，35） ，35，40） ，40，45） ，45，50） ， 50，55 五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在30，35）内的车辆有235 台，则通行时间在45，50）内的车辆台数是（）第2页（共 16页）a450b325c470d5005 （ 5 分） 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥pabc 为鳖臑， pa平面

3、abc，paab2，ac 4，三棱锥pabc 的四个顶点都在球o 的球面上，则球o 的表面积为（）a8b12c20d246 （ 5 分）已知a20.1，b log0.20.3，cln0.9，则（）aabcbbaccac bdcb a7 （ 5 分）已知抛物线y28x 的准线经过双曲线1（a0，b0）的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（）ay21bx21c1d18 （5 分）将函数 ysinxcosx 的图象向左平移个单位， 得到函数yf（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）ayf（x）是奇函数byf（x）的图象关于直线x对称cyf（x）的周期是dyf（x）在区间上单调

4、递减9 （ 5分）已知 f（x）是定义在r 上的函数，且f（x+1）关于直线x 1 对称当 x0 时，第3页（共 16页）f（x），若对任意的x m，m+1，不等式 f（22x）f（x+m）恒成立，则实数m 的取值范围是（）a， 0）bc1，+）d，+）二、填空题（本大题6 小题，每题5 分，共 30 分，讲答案写在答题纸相应位置上）10 （5 分）已知i 是虚数单位，复数，则 |z|11 （5 分） （3x）5的展开式中， x2的系数为12 （5 分）已知圆c 的圆心坐标是（0，m） ，若直线2xy+30 与圆 c 相切于点a（ 2，1） ，则圆 c 的标准方程为13 （5 分）甲、乙两人进

5、行象棋比赛，约定五局三胜制，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，则甲在4 局以内（含4 局）赢得比赛的概率；用x 表示比赛决出胜负时的总局数，则e（ x）14 （5 分）已知ab0，且 ab4，则的最小值为15 （5 分）如图，在矩形 abcd 中，ab3，ad2，de2ec，m 为 bc 的中点， 则；若点 p 在线段 bd 上运动，则的最小值为三、解答题（本大题共5 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （14 分） 在 abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别是a，b，c已知 a 2，c，cosa（1）求 sinc 和 b 的值；（2

6、）求 cos（2a+）的值17 （15 分）在如图所示的几何体中，四边形abcd 是正方形，四边形adpq 是梯形， pd第4页（共 16页）qa， pd平面 abcd，且 adpd2qa2（1）求证： qb平面 pdc ；（2）求二面角cpbq 的正弦值；（3）已知点 h 在棱 pd 上，且直线ch 与平面 pbq 所成角的正弦值为，求线段dh的长18 （15 分）已知等差数列 an中，前 n 项和为 sn，a11，bn为等比数列且各项均为正数，b11，且满足： b2+s27，b3+s3 22（）求an与 bn；（）记cn，求 cn的前 n 项和 tn；（）若不等式（1）n?mtn对一切 n

7、 n*恒成立，求实数m 的取值范围19 （15 分）已知椭圆（ab0）过点，点 a 为椭圆的右顶点，点b 为椭圆的下顶点，且|oa|2|ob|（）求椭圆的方程；（）过点a 的直线 l1与椭圆交于另一点m，过点 b 的直线 l2与椭圆交于另一点n，直线 l1与 l2的斜率的乘积为， m，n 关于 y 轴对称，求直线l1的斜率20 （16 分）已知函数f（x） ax+lnx+1（1）a 1，求函数f（x）的最大值；（2）若 f（x） f（ x） 0 恒成立，求a 的取值集合；（3）令 f（x） f（x） ax1，过点 p（x0， y0）做曲线yf（x）的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点p

8、 一定在第一象限内第5页（共 16页）2021 年天津市武清区杨村一中高考数学热身训练试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题9 小题，每小题5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项涂在答题卡上）1 （ 5 分）已知r 是实数集，集合ax|x2x2 0 ，bx|x1|2 ，则 a（ ?rb）（）a1，2b （ 1，3）c （ 2，3d （ 1， 2【解答】 解：由 x2x20，得 1x2，ax|x2x2 0 x|1x 2 ，由|x1|2，得 x 1 2 或 x12，解得 x 1 或 x3bx|x1|2 x|x 1 或 x3 ，则?rb x|1x3，

9、a（ ?rb） x|1x2 x|1x3（ 1，2故选： d2 （ 5 分）已知x r，条件 p：x2x，条件，则 p 是 q 的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件【解答】 解：求解二次不等式x2x，可得 0 x1，则 ax|0 x1，求解分式不等式可得 0 x 1，则 b 10 x1，因为 ab，所以 p 是 q 的充分必要条件故选： c3 （ 5 分）函数f（x）（ x33x） ?的图象大致是（）第6页（共 16页）abcd【解答】 解： f（ x）（ x3+3x） ?f（ x） ，则函数 f（x）为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除b；由于 f（1）（

10、1 3） ?0，故排除c；由于 f（2）（ 8 6） ?0，故排除d故选： a4 （ 5 分） 2020 年 10 月 1 日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵某交通部门为了解从a 城到 b 城实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在30，55 内，按通行时间分为 30，35） ，35，40） ，40，45） ，45，50） ， 50，55 五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在30，35）内的车辆有235 台，则通行时间在45，50）内的车辆台数是（）第7页（共 16页）a450b325c470d50

11、0【解答】 解：因为 30，35） ， 35，40） ，40，45） ，50，55四组通行时间的频率分别是0.1，0.25， 0.4，0.05，所以通行时间在45，50）内的频率是1 0.10.250.40.050.2，通过的车辆台数是2352470故选： c5 （ 5 分） 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥pabc 为鳖臑， pa平面 abc，paab2，ac 4，三棱锥pabc 的四个顶点都在球o 的球面上，则球o 的表面积为（）a8b12c20d24【解答】 解：由题意，pc 为球 o 的直径， pc2，球 o 的半径为，球 o 的表面积为4 ?520 ，故选

12、： c6 （ 5 分）已知a20.1，b log0.20.3，cln0.9，则（）aabcbbaccac bdcb a【解答】 解： a 20.11，0b log0.20.3 log0.20.21，cln0.9 0，abc，故选： a7 （ 5 分）已知抛物线y28x 的准线经过双曲线1（a0，b0）的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（）ay21bx21c1d1【解答】 解：抛物线y28x 的准线 x 2 经过双曲线1（ a0，b0）的一个焦点（ 2，0） ，双曲线的两条渐近线相互垂直，可知ab，所以 ca，所以 a，第8页（共 16页）所以双曲线的方程为1故选： d8

13、 （5 分）将函数 ysinxcosx 的图象向左平移个单位， 得到函数yf（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）ayf（x）是奇函数byf（x）的图象关于直线x对称cyf（x）的周期是dyf（x）在区间上单调递减【解答】 解：函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，由于为奇函数，故a 正确；显然， yf（x）的图象关于原点对称，不关于直线x对称，故b 错误；f（x）的最小值个周期为2 ，故 c 错误；显然， yf（x）在区间上单调递增，故d 错误，故选： a9 （ 5分）已知 f（x）是定义在r 上的函数，且f（x+1）关于直线x 1 对称当 x0 时，f（x），若对任意的x m，m+1

14、，不等式 f（22x）f（x+m）恒成立，则实数m 的取值范围是（）a， 0）bc1，+）d，+）【解答】 解： f（x+1）关于直线x 1 对称，向右平移一个单位得到f（ x）关于直线 x0 对称，即f（x）是偶函数，当 x2 时， f（ x） 2log2x 为减函数，且f（x） 2log22 211，当 0 x 2 时，由复合函数的单调性知f（x）为减函数，且1 f（x） 2，即当 x0 时， f（x）为减函数，对任意的x m，m+1，不等式f（22x） f（ x+m）恒成立，等价为 f（|22x|） f（|x+m|）恒成立，第9页（共 16页）即|22x|x+m|恒成立，平方得4x28x

15、+4x2+2mx+m2，得 3x2（ 8+2m）x+4m20，设 g（x） 3x2（ 8+2m）x+4m2，任意的x m，m+1，g（ x） 0，得，得，得 m，故选： d二、填空题（本大题6 小题，每题5 分，共 30 分，讲答案写在答题纸相应位置上）10 （5 分）已知i 是虚数单位，复数，则 |z|【解答】 解：，|z|故答案为：11 （5 分） （3x）5的展开式中， x2的系数为【解答】 解：（ 3x）5的展开式的通项公式为tr+1?35r?，令 53，求得 r2，可得 x2的系数为?27，故答案为：12 （5 分）已知圆c 的圆心坐标是（0，m） ，若直线2xy+30 与圆 c 相

16、切于点a（ 2，1） ，则圆 c 的标准方程为x2+（ y+2）25【解答】 解：如图，第10页（共 16页）由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得 m 2圆心为（ 0， 2） ，则半径 r圆 c 的标准方程为x2+（ y+2）25故答案为： x2+（y+2）2513 （5 分）甲、乙两人进行象棋比赛，约定五局三胜制，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，则甲在4 局以内（含4 局）赢得比赛的概率；用 x 表示比赛决出胜负时的总局数，则e（x）【解答】 解：甲 4 局以内（含4 局）赢得比赛，则前三局获胜或前3 局有一局输，第四局赢，故所求概率为；x 的可能取值为3，4

17、，5，所以 p（x3），p（x4），p（x5） 1p（x3） p（x4），所以 e（x） 3+4+5故答案为：；14 （5 分）已知ab0，且 ab4，则的最小值为4【解答】 解：由 ab 0得 a b0，（ab）+（ab）+24，当且仅当ab时，取得最小值4故答案为： 415 （5 分）如图，在矩形 abcd 中，ab3，ad2，de2ec，m 为 bc 的中点， 则5；若点 p 在线段 bd 上运动，则的最小值为第11页（共 16页）【解答】 解：，所以因为点p 在线段bd 上运动，设，其中 0，1，所以，结合二次函数的图象及性质可得，当时， 10212 +4 取得最小值故答案为： 5；三

18、、解答题（本大题共5 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （14 分） 在 abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别是a，b，c已知 a 2，c，cosa（1）求 sinc 和 b 的值；（2）求 cos（2a+）的值【解答】 解： （1） cosa，a 为三角形内角，sina，a2，c，由正弦定理得： sinc，由余弦定理a2b2+c22bccosa，得： 4b2+2+b，第12页（共 16页）解得： b1；（2）cos2a，sin2a；cos（2a+） cos2acos sin2asin17 （15 分）在如图所示的几何体中，四边形abcd 是正方形，四边形a

19、dpq 是梯形， pdqa， pd平面 abcd，且 adpd2qa2（1）求证： qb平面 pdc ；（2）求二面角cpbq 的正弦值；（3）已知点 h 在棱 pd 上，且直线ch 与平面 pbq 所成角的正弦值为，求线段dh的长【解答】（1）证明：由题意得，以点d 为原点，分别以，的方向为 x 轴， y 轴， z 轴的正向建立如图空间直角坐标系，则 d（0，0，0） ，b（2， 2，0） ， c（0，2，0） ，a（2，0，0） ，q（2，0，1） ， p（0，0，2）依题意易得是平面 pdc 的一个法向量，又，得，又直线qb? 平面 pdc， qb平面 pdc ；（2），设为平面 pbc

20、 的一个法向量，则，即，令 z11，可得；设为平面 pbq 的一个法向量，第13页（共 16页）则，即，令 z22，可得，得，设二面角cpbq 的平面角为 ，得，即二面角cpbq 的正弦值为；（3）设 dh m（0m 2） ，则 h（0，0，m） ，由（ 2）知平面pbq 的一个法向量为得直线 ch 与平面 pbq 所成角的正弦值为，|cos |，整理得： 24m250m+210，解得 m或故线段 dh 的长为或18 （15 分）已知等差数列 an中，前 n 项和为 sn，a11，bn为等比数列且各项均为正数，b11，且满足： b2+s27，b3+s3 22（）求an与 bn；（）记cn，求

21、cn的前 n 项和 tn；（）若不等式（1）n?mtn对一切 n n*恒成立，求实数m 的取值范围【解答】 解： （i）设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn 的公比为q0，第14页（共 16页）a11，b11，且满足： b2+s27，b3+s3 22q+2+d7，q2+3+3d22，联立解得q4，d1an1+（n1） n，bn4n1（） cn，cn的前 n 项和 tn1+3+，+ +（n1）+n，1+ n2（ 2+n），tn4（ 2+n）（）不等式（1）n?mtn，即（ 1）n?m4+（2+n），化为： （ 1）n?m4当 n 为偶数时， m413当 n 为奇数时， m422，解得 m

22、 2（ 1）n?mtn对一切 n n*恒成立， 2m3实数 m 的取值范围是（2，3） 19 （15 分）已知椭圆（ab0）过点，点 a 为椭圆的右顶点，点b 为椭圆的下顶点，且|oa|2|ob|（）求椭圆的方程；（）过点a 的直线 l1与椭圆交于另一点m，过点 b 的直线 l2与椭圆交于另一点n，直线 l1与 l2的斜率的乘积为， m，n 关于 y 轴对称，求直线l1的斜率【解答】 解： （）因为 |oa|2|ob|，即 a2b，又椭圆过点，所以，解得 a6，b3，第15页（共 16页）椭圆方程为（）设直线l1的方程为yk（x6） ，则得（ 1+4k2）x248k2x+144k2360，解得 x16，所以因为直线l1， l2的斜率乘积为，所以直线l2的方程为，同理可得，因为 m，n 关于 y 轴对称，所以，即 4k24k10，解得所以直线l1的斜率为20 （16 分）已知函数f（x） ax+lnx+1（1）a 1，求函数f（x）的最大值；（2）若 f（x） f（ x） 0 恒成立，求a 的取值集合；（3）令 f（x） f（x） ax1，过点 p