2020年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案

1、1 2020 年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（每小题4 分， 10 个小题，共40 分）12020 的倒数是 ()a2020b12020c2020 d120202下列运算正确的是()a222()xyxyb347xxxc326xxxd22( 3 )9xx3实数 2 10 介于 ()a4 和 5 之间b5 和 6 之间c6 和 7 之间d7 和 8 之间4已知关于x的一元二次方程250 xxm的一个根是2，则另一个根是 ()a7b 7 c3 d35如图，将矩形abcd 沿 ac 折叠，使点b落在点b处， b c 交ad于点e，若25

2、l，则2等于 ()a 25b 30c 50d 606桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 ()a12 个b8 个c14 个d13 个7如图，o 的直径20cd，ab是o 的弦，abcd ，垂足为m，:3:5omoc，则ab的长为 ()a8 b12 c16 d 2 918若菱形 abcd 的一条对角线长为8，边 cd 的长是方程210240 xx的一个根，则该菱形abcd的周长为 ()a16 b24 c16 或 24 d48 9如图， 点a是反比例函数6(0)yxx上的一点， 过点a作 acy 轴，垂足为点 c ，ac

3、交反比例函数2yx的图象于点b， 点p是x轴上的动点，则pab的面积为 ()a2 b4 c6 d8 10如图， 正方形 abcd 的边长为 2，o 为对角线的交点，点e、f分别为 bc 、ad的中点以c 为圆心， 2 为半径作圆弧bd ，再分别以e、f为圆心， 1 为半2 径作圆弧 bo 、 od ，则图中阴影部分的面积为()a1b2c3d 4二填空题： （每小题 3 分， 10 个小题，共30 分）11 cos60122020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁截止6 月份，全球确诊人数约3200000 人，其中3200000 用科学记数法表示为13在实数范

4、围内分解因式：24xyx14不等式组513(1)111 423xxxx的解集为15把直线21yx向左平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则平移后所得直线的解析式为16抛物线2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐 标 为 ( 3,0) ， 对 称 轴 为1x， 则 当0y时 ，x的 取 值 范 围是17以abcd 对角线的交点o 为原点，平行于bc 边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若a点坐标为( 2,1) ，则 c 点坐标为18某校九（ 1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是19如图，

5、ab是半圆 o 的直径， acad ，2oc，30cab，则点 o 到 cd 的距离 oe 为20 如图，矩形 abcd 中，2ab，2bc，e为 cd 的中点，连接ae、bd交于点p，过点p作 pqbc 于点 q ，则 pq三、解答题： （6 个小题，共80 分）21 （14 分） （1）计算：201()|23|2tan 45(2020)2；（2）先化简，再求值：2234(1)121aaaaa，其中a从1，2，3 中取一个你认为合适的数代入求值3 22 （12 分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分 (x为整数） 评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、

6、不合格分别用a、b、 c 、d表示），a等级：90100 x，b等级：8090 x， c 等级：6080 x，d等级：060 x该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a=， b，m（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图（3）若从d等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率23 （12 分）如图，ab是o 的直径，点 c 是o 上一点（与点a，b不重合） ，过点 c 作直线 pq ，使得acqabc （1）求证：直线pq 是o 的切线（2）过

7、点a作 adpq 于点d，交o于点e，若o的半径为2，1sin2dac，求图中阴影部分的面积24 （14 分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3 件甲商品和2 件乙商品，需60 元；购进 2 件甲商品和3 件乙商品，需65 元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/ 件） ，在销售过程中发现：当1119x时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元 /件）11 19 日销售量y（件 )18 2 请写出当1119x时，y与x之间的函数关系式（3）在（ 2）的条件下，设甲商品

8、的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元 / 件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25 （14 分）如图 1，abc 和dce 都是等边三角形探究发现（1）bcd 与ace 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若b、 c 、e三点不在一条直线上，30adc，3ad，2cd，求bd的长等级频数（人数）频率aa20%b16 40%cbmd4 10%4 （3）若b、 c 、e三点在一条直线上（如图2) ，且abc 和dce 的边长分别为1 和 2，求acd的面积及ad的长26 （14 分） 已知抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于a、b两点（点a在点b的

9、左边），与y轴交于点(0,3)c，顶点d的坐标为 (1, 4) （1）求抛物线的解析式（2）在y轴上找一点e，使得eac 为等腰三角形，请直接写出点e的坐标（3）点p是x轴上的动点，点q 是抛物线上的动点，是否存在点p、 q ，使得以点p、 q 、b、d为顶点，bd为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点p、 q 坐标；若不存在，请说明理由5 参考答案与解析一、选择题（每小题4 分， 10 个小题，共40 分）12020 的倒数是 ()a2020b12020c2020 d12020【知识考点】倒数【思路分析】根据倒数的概念解答【解题过程】解：2020 的倒数是12020，故选：b【总结归纳

10、】本题考查的是求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一是解题的关键2下列运算正确的是()a222()xyxyb347xxxc326xxxd22( 3 )9xx【知识考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式；幂的乘方与积的乘方【思路分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解题过程】解：a、222()2xyxxyy ，故此选项错误；b、34xx ，不是同类项，无法合并，故此选项错误；c 、325xxx ，故此选项错误；d、22( 3 )9xx ，正确故选：d【总结归纳】 此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底

11、数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3实数 2 10 介于 ()a4 和 5 之间b5 和 6 之间c6 和 7 之间d7 和 8 之间【知识考点】估算无理数的大小【思路分析】首先化简2 1040 ，再估算40 ，由此即可判定选项【解题过程】解：2 1040 ，且 6407，62 107 故选： c 【总结归纳】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学6 能力， “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4已知关于x的一元二次方程250 xxm的一个根是2，则另一个根是()a7b 7 c3 d3【知识考点】一元二次方程的解；根与系数的关系

12、【思路分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解题过程】解：设另一个根为x，则25x，解得7x故选：a【总结归纳】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型5如图， 将矩形 abcd 沿 ac 折叠， 使点b落在点b处， b c 交ad于点e，若25l，则2等于()a 25b 30c 50d 60【知识考点】平行线的性质【思路分析】由折叠的性质可得出acb 的度数，由矩形的性质可得出/ /adbc ，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出2的度数【解题过程】解：由折叠的性质可知：125acb四边形 abcd 为矩形，/ /adbc ，21252550acb故选：

13、 c 【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及矩形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键6桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()a12 个b8 个c14 个d13 个【知识考点】由三视图判断几何体7 【思路分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可【解题过程】解：底层正方体最多有9 个正方体，第二层最多有4 个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13 个故选：d【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最

14、多正方体的个数7如图，o 的直径20cd，ab是o 的弦， abcd ，垂足为m，:3:5omoc，则ab的长为 ()a8 b12 c16 d 2 91【知识考点】垂径定理；勾股定理【思路分析】连接oa ，先根据o 的直径20cd，:3:5omod求出 od 及 om 的长，再根据勾股定理可求出am的长，进而得出结论【解题过程】解：连接oa ，o 的直径20cd，:3:5omod，10od，6om，abcd ，22221068amoaom，216abam故选： c 【总结归纳】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8 若菱形 abcd 的一条对角线长为8，

15、 边 cd 的长是方程210240 xx的一个根， 则该菱形abcd的周长为 ()a16 b24 c16 或 24 d48 【知识考点】菱形的性质；解一元二次方程因式分解法【思路分析】解方程得出4x，或6x，分两种情况：当4abad时， 448 ，不能构成三角形；当6abad时， 668，即可得出菱形abcd 的周长8 【解题过程】解：如图所示：四边形 abcd 是菱形，abbccdad ，210240 xx，因式分解得：(4)(6)0 xx，解得：4x或6x，分两种情况：当4abad时， 448 ，不能构成三角形；当6abad时， 668，菱形 abcd 的周长424ab故选：b【总结归纳】

16、本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出ab是解决问题的关键9如图，点a是反比例函数6(0)yxx上的一点，过点a作 acy 轴，垂足为点c ， ac 交反比例函数2yx的图象于点b，点p是x轴上的动点，则pab的面积为 ()a2 b4 c6 d8 【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义【思路分析】连接oa 、ob 、 pc 由于 acy 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数 k的几何意义得到3apcaocss，1bpcbocss，然后利用pabapcapbsss进行计算【解题过程】解：如图

17、，连接oa 、 ob 、 pc acy 轴，9 1| 6| 32apcaocss，1|2 | 12bpcbocss，2pabapcbpcsss故选：a【总结归纳】本题考查了反比例函数(0)kykx系数 k 的几何意义：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即1|2sk 也考查了三角形的面积10如图，正方形abcd 的边长为2， o 为对角线的交点，点e、f分别为 bc 、ad的中点以 c为圆心， 2 为半径作圆弧bd ，再分别以e、f为圆心， 1 为半径作圆弧bo 、 od ，则图中阴影部分的面积为()a1b2c3d 4【知识考点】正方形的性质；扇形

18、面积的计算【思路分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2 为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2 个以边长为1 的正方形的面积减去以1 半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决【解题过程】解：由题意可得，阴影部分的面积是：222111212(1 11 )2424，故选：b【总结归纳】 本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二填空题： （每小题 3 分， 10 个小题，共30 分）11 cos60【知识考点】特殊角的三角函数值【思路分析】根据记忆的内容，1cos602即可得出答案【解题过程】解：1cos602故

19、答案为：12【总结归纳】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是10 需要我们熟练记忆的内容122020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁截止6 月份，全球确诊人数约3200000 人，其中3200000 用科学记数法表示为【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1| 10a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解题过程】解：632000003.210 故答案

20、为：63.210 【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1| 10a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13在实数范围内分解因式：24xyx【知识考点】实数范围内分解因式【思路分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解【解题过程】解：24xyx2(4)x y(2)(2)x yy故答案为：(2)(2)x yy【总结归纳】本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键14不等式组513(1)111 423xxxx的解集为v【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不

21、等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集【解题过程】解：解不等式513(1)xx，得：2x，解不等式111 423xx ，得：6x，则不等式组的解集为26x，故答案为：26x【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15把直线21yx向左平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则平移后所得直线的解析式为【知识考点】一次函数图象与几何变换【思路分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案【解题过程】解：把直线21yx向左平移1 个单位长度，得到2(1)121yx

22、x，11 再向上平移2 个单位长度，得到23yx故答案为：23yx【总结归纳】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键16抛物线2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为( 3,0) ，对称轴为1x，则当0y时，x的取值范围是【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【思路分析】根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当0y时，x的取值范围【解题过程】解：物线2(0)yaxbxc a与x轴的一个交点坐标为( 3,0) ，对称轴为1x，抛物线与x轴的另一个交点为(1,0) ，由图

23、象可知，当0y时，x的取值范围是31x故答案为：31x【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点17以abcd 对角线的交点o 为原点，平行于bc 边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若a点坐标为 ( 2,1) ，则 c 点坐标为【知识考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质【思路分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据abcd 对角线的交点o 为原点和点a的坐标，即可得到点c 的坐标【解题过程】解：abcd对角线的交点o为原点，a点坐标为 ( 2,1) ，点 c 的坐标为 (2,1)，故答案为：(2,1)【总结归纳】本题考查平行四边形

24、的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平12 行四边形的性质解答18某校九（ 1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解题过程】解：画出树状图得：共有 6 种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1 种结果，出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列

25、出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比19如图，ab是半圆o 的直径，acad ，2oc，30cab，则点 o 到 cd 的距离 oe为【知识考点】圆周角定理；垂径定理【思路分析】在等腰acd 中，顶角30a，易求得75acd；根据等边对等角，可得：30ocaa，由此可得，45ocd；即coe 是等腰直角三角形，则2oe【解题过程】解：acad ，30a，75acdadc，aooc ，30ocaa，45ocd，即oce 是等腰直角三角形，在等腰 rtoce 中，2oc；因此2oe13 故答案为：2 【总结归纳】本题综合

26、考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用20如图，矩形abcd 中，2ab，2bc，e为 cd 的中点，连接ae、bd交于点p，过点p作pqbc于点q，则pq【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【思路分析】根据矩形的性质得到/ /abcd ， abcd ， adbc ，90bad，根据线段中点的定义得到1122decdab ，根据相似三角形的性质即可得到结论【解题过程】解：四边形 abcd 是矩形，/ /abcd ， abcd ， adbc ，90bad，e为 cd 的中点，1122decdab，abpedp，abpbdepd，21pbpd，23pbbd，

27、pqbc ，/ /pqcd ，bpqdbc，23pqbpcdbd，2cd，43pq，故答案为：43【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题： （6 个小题，共80 分）14 21 （14 分） （1）计算：201()|23|2tan 45(2020)2；（2）先化简，再求值：2234(1)121aaaaa，其中a从1，2，3 中取一个你认为合适的数代入求值【知识考点】零指数幂；分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【思路分析】 （1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通

28、分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可【解题过程】解： （1）201()|23|2tan 45(2020)242321 14232122 ；（2）2234(1)121aaaaa23(1)(1)(1)1(2)(2)aaaaaa(2)(2)1aaa1a，要使原式有意义，只能3a，则当3a时，原式314 【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的减法、除法，关键是利用分式的有关运算法则对要求的式子进行化简同时考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂的计算22 （12 分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩

29、x分 (x为整数） 评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用a、b、 c 、d表示），a等级：90100 x，b等级：8090 x， c 等级：6080 x，d等级：060 x该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）频率aa20%b16 40%cbmd4 10%15 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a=， b，m（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图（3）若从d等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率【知识考点】频数（率)分布

30、表；条形统计图；列表法与树状图法【思路分析】 （1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用d等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解题过程】解： （1）1640%20%8a，1640%(120%40%10%)12b，120%40%10%30%m；故答案为： 8，12， 30% ；（2）本次调查共抽取了410%40 名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为a，b，女生标记为a， b ，ababa(,)a b(, )a a( , )a bb(,)b a(, )b a( , )b ba( ,)a a( ,)a b( ,

31、)a bb( ,)b a( ,)b b( , )b a共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女的有8 种，抽得恰好为“一男一女”的概率为82123【总结归纳】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是能够正确的列表，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23 （12 分）如图，ab是o 的直径， 点 c 是o 上一点（与点a，b不重合），过点 c 作直线 pq ，使得acqabc （1）求证：直线pq 是o 的切线（2）过点a作 adpq 于点d，交o 于点e，若o 的半径为2，1sin2dac，求图中阴影部分的面积16 【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形；垂径定理；

32、勾股定理；扇形面积的计算【思路分析】 （1）连接 oc ，由直径所对的圆周角为直角，可得90acb；利用等腰三角形的性质及已知条件acqabc ，可求得90ocq，按照切线的判定定理可得结论（2） 由1sin2dac， 可得30dac， 从而可得acd 的 度数，进而判定aeo 为等边三角形，则aoe 的度数可得；利用aeosss阴影扇形，可求得答案【解题过程】解： （1）证明：如图，连接oc ，ab是o 的直径，90acb，oaoc ，cabaco acqabc ，90cababcacoacqocq，即 ocpq ，直线 pq 是o 的切线（2）连接 oe ，1sin2dac， adpq，3

33、0dac，60acd又oaoe ，aeo 为等边三角形，60aoeaeosss阴影扇形1602soa oe sin扇形17 2601322236022233图中阴影部分的面积为233【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键24 （14 分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3 件甲商品和2 件乙商品，需60 元；购进 2 件甲商品和3 件乙商品，需65 元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/ 件） ，在销售过程中发现：当1119x时，甲商

34、品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元 /件）11 19 日销售量y（件 )18 2 请写出当1119x时，y与x之间的函数关系式（3）在（ 2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元 / 件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【知识考点】二元一次方程组的应用；二次函数的应用【思路分析】 （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、 b 元 / 件，由题意得关于a、 b 的二元一次方程组，求解即可（2）设y与x之间的函数关系式为11yk xb ，用待定系数法求解即可（3）根据利润等于每件的利润

35、乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【解题过程】解： （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、 b 元 /件，由题意得：32602365abab，解得：1015ab甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15 元 /件（2）设y与x之间的函数关系式为11yk xb ，将 (11,18)， (19,2) 代入得：11111118192kbkb，解得：11240kby 与x之间的函数关系式为240(1119)yxx（3）由题意得：( 240)(10)wxx2260400 xx22(15)50(1119)xx18 当15x时，w取得最大值50当甲商品的销售单价定为15

36、元 /件时，日销售利润最大，最大利润是50 元【总结归纳】本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键25 （14 分）如图 1，abc 和dce 都是等边三角形探究发现（1）bcd 与ace 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若b、 c 、e三点不在一条直线上，30adc，3ad，2cd，求bd的长（3）若b、 c 、e三点在一条直线上（如图2) ，且abc 和dce 的边长分别为1 和 2，求acd的面积及ad的长【知识考点】三角形综合题【思路分析】 （1）依据等式

37、的性质可证明bcdace ，然后依据sas可证明acebcd ；（2）由（ 1）知：bdae，利用勾股定理计算ae的长，可得bd的长；（3）如图 2，过a作 afcd 于f，先根据平角的定义得60acd，利用特殊角的三角函数可得af的长，由三角形面积公式可得acd 的面积，最后根据勾股定理可得ad的长【解题过程】解： （1）全等，理由是：abc 和dce 都是等边三角形，acbc ， dcec ，60acbdce，acbacddceacd ，即bcdace ，在bcd 和ace 中，cdcebcdacebcac，(acebcd)sas ；（2）如图 3，由（ 1）得：bcdace ，19 bdae，dce 都是等边三角形，60cde，2cdde，30adc，306090adeadccde，在 rt ade 中，3ad，2de，229413aeadde，13bd；（3）如图 2，过a作 afcd 于f，b、 c 、e三点在一条直线上，180bcaacddce，abc 和dce 都是等边三角形，60bcadce，60acd，在rt acf中，sinafacfac，33sin122afacacf，113322222acdscdaf，11cos12