2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市高三数学第一次模拟考试试题_文

1、. . 哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明： 本试卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b 铅笔填涂 , 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整 , 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 i 卷 （选择题 , 共 60 分）一、选择题 ( 共 12 小题，每小题 5 分，共 6

2、0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 某学校有男学生400 名，女学生600 名. 为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 , 拟从全体学生中抽取男学生40 名，女学生60 名进行调查 , 则这种抽样方法是a抽签法 b随机数法c 系统抽样法 d分层抽样法2. 已知,m nr，集合72,logam，集合,bm n，若0ab，则mn a 1 b 2 c 4 d8 3. 若)2, 1(a，,1bmr，若arp br，则m a 21 b21 c2 d. 24. 设,x y满足约束条件：,013x yxyxy；则2zxy的最大值为 a. 3b 3 c 4d.

3、 25已知数列nb是等比数列，9b是 1 和 3 的等差中项，则2 16b b= a16 b8. . c2 d46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 a bcd. 7. 如果函数)2sin(2xy的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为 a6 b4 c3d28. 过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于a、b两点，若 |ab| 4，则满足条件的直线l有a4 条b3 条c 2 条d无数条9. 已知0 x（10 x）是函数11ln)(xxxf的一个零点，若), 1(0 xa，11正视图11左视图111111111. . ),(0 xb，则 a0)

4、(af，0)(bf b0)(af，0)(bf c0)(af，0)(bf d0)(af，0)(bf10.已知函数0, 10,log3)(22xxxxxxf，则不等式5)(xf的解集为a.1 , 1 b. 4,02, c. 4 ,2 d. 4, 02,11. 直线l与抛物线xyc2:2交于ba,两点，o为坐标原点，若直线oboa,的斜率1k，2k满足3221kk，则l的横截距 a. 为定值3 b. 为定值3 c. 为定值1 d. 不是定值12. 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为3，在正方体表面上与点a距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是 a b32 c3 d. 52哈尔滨市第三

5、中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第卷（非选择题 , 共 90 分）二、填空题（共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图 ,在边长为1 的正方形中随机撒1000 粒豆子 , 有 380 粒落到阴影部分 , 据此估计阴影部分的面积. . 为14. 若p是q的充分不必要条件, 则p是q的条件 . 15. 下列命题已知,m n表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，并且,mn，则“”是“m/n”的必要不充分条件；不存在(0,1)x，使不等式23loglogxx成立；“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题；r，函数( )sin(2)f xx都不是偶

6、函数. 正确的命题序号是16.在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，m为ab边的中点，()uu uu ruu u rcmmpr且coscosu uu ruuu ru uu ruuuruuu u rcacbmpcaacbb，又已知2uuu u rccm，则角c三、解答题（共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12 分）设等差数列na的前 n 项和为ns, 且424ss, . ( ) 求数列na的通项公式 ; ( ) 设数列11nnnaab，求nb的前n项和nt. 18. （本小题满分12 分）哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否

7、与物理成绩有关系，在高二年级随1221aa. . 机调查了 50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有 18人物理成绩好，另外 7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有 6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般 . ( ) 试根据以上数据完成以下22列联表 , 并运用独立性检验思想, 指出是否有 99.9% 把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. 数学成绩好数学成绩一般总计物理成绩好物理成绩一般总计( ) 现将 4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交流, 求被选

8、取的 2名学生编号之和不大于5的概率 . 附：)(2kkp0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 )()()()(22dbcadcbabcadnk19（本小题满分12 分）边长为 4的菱形abcd中，满足60dcb，点e，f分别是边cd和cb的中点，ac交bd于点h，ac交ef于点o，沿ef将cef翻折到pef的位置 , 使平面abdpef平面, 连接pa，pb，pd，得到如图所示的五棱锥pabfed. ( ) 求证：bdpa；( ) 求点d到平面pbf的距离. . 20. （本小题满分12 分）已知椭圆:c)0( 12222babyax的焦距为4，设右焦点

9、为f，过原点o的直线l与椭圆c交于ba,两点，线段af的中点为m，线段bf的中点为n，且14omonuuuu r uuu r. () 若离心率e=12，求椭圆c的方程； () 求椭圆c的长轴长的取值范围. . . 21. （本小题满分12 分）已知函数)(xf212xaxex，rx（）若21a，求函数)(xf的单调区间；（）若对任意0 x都有0)(xf恒成立，求实数a的取值范围；请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10 分）如图 , ba,是o上的两点，p为o外一点，连结pbpa,分别交o于点dc,，且adab =，连结bc并延

10、长至e，使pabpeb=. ( ) 求证：pdpe =; ( ) 若1= epab，且120=bad，求ap. 23. （本小题满分10 分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为tytx221222（t为参数）在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为cos4 () 求圆c的直角坐标方程； () 设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为) 1 ,2(，求 |pa| |pb| . oa b d c p e . . 24. （本小题满分10 分）关于x的不等式12mx的整数解有且仅有一个值为3 (m为整数 ) . （）求整数m的值 ;

11、 （）已知rcba, 若mcba444444, 求222cba的最大值 . 一模文科数学答案选择题dabbd ccbcc ad 填空题13. 5019 14 . 必要不充分 15. 16. 2三解答题17. （ 1）解 : 由已知有2, 11da, .4 分则12nan .6分（2）)121121(21) 12)(12(1nnnnbn, .10分则12nntn.12分18. （ 1）数学成绩好数学成绩一般总计物理成绩好18 6 24 物理成绩一般7 19 26 总计25 25 50 .2分538.112k.5 分有9.99% 把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. 6分（2）85.12分1

12、9.(1) 因为平面abdpef平面, 平面abdpopefpoefabdpef,平面. . 则bdpo, 又apobdapopoapoaoopoaobdao,pabdapoap,.6 分（2）515412分20. （ 1）1121622yx .3分（2）设)2,22(),2,22(),(),(00000000yxnyxmyxbyxa则.41)(4112020yxnomo, 则52020yx, .6 分设l方程为kxy,和椭圆方程142222ayax联立消元整理得,04)4(22222220akaaaax 10 分所以长轴长范围是6 ,5212分21. (1)解: 21)(xexfx, .1分

13、令)()(xfxg, 则1)(xexg, 则当)0,(x时, ,0)(xg则)(xf单调递减 , 当), 0(x时, ,0)(xg则)(xf单调递增 . 4分所以有021)0()(fxf, 所以上递增，在)(xf.6 分(2) 当0 x时 ,axexfx)(, 令)()(xfxg, 则01)(xexg, 则)(xf单 调 递增,afxf1)0()( 7分当1a即01)0()(afxf时, 上递增，在 0)(xf,0)0()(fxf成立 ; .9分当1a时 , 存 在),0(0 x, 使0)(0 xf, 则上递，在00)(xxf减 , 则 当),0(ax时 , 0)0()(fxf, 不合题意.

14、11分综上1a .12分. . 22. （1）连结dc，因为adbacbpce, abdpcd, 又因为adab, 所以adbabd, 所以pcdpce. 3 分由已知pabpeb, pabpdc, 所以pdcpec, 且pcpc, 所以pdcpec, 所以pdpe. 5 分(2) 因为pbaacb, pabbac所以abcapb, 则)(2pcapapacapab, 所以)(22bdpdpdpbpdpcapabap又因为abpd, 1ab, 所以3222bdababap, 8 分所以322ap. 所以262ap. 10 分23. (1)求圆 c的直角坐标方程4)2(22yx .3分（2） 设点 a、 b对应的参数分别为21,tt, 将tytx221222代入4)2(22yx整理得0322tt,则322121tttt, .5分又|pa| |pb|=144)(212212121tttt