2019-2020学年云南省保山市九年级(上)期中数学试卷含答案

1、第 1 页（共 22 页）2019-2020 学年云南省保山市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1 （ 3 分）一元二次方程x23x 的解是：2 （ 3 分）如图，点a，b，c 是 o 上的点， oaab，则 c 的度数为3 （ 3 分）已知x1、x2是方程 x24x30 的两根，则4 （ 3 分）已知二次函数y（ x+1） （x3） ，则该二次函数的对称轴为5 （3 分）正三角形abc 内接于 o，o 的半径为6，则这个正三角形的面积为6 （ 3分）如图，大半圆o 与小半圆o1相切于点c，大半圆的弦ab 与小半圆相切与f，且abcd，ab 4

2、cm，则阴影部分的面积为二、选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32 分，请把正确答案在答题卡的相应位置上涂黑）7 （4 分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）abcd8 （ 4 分）已知 o 的半径为5cm，如果圆心o 到直线 l 的距离为5.5cm，那么直线l 和o的位置关系是（）第 2 页（共 22 页）a相交b相切c相离d相交或相离9 （ 4 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）a4x25x+20bx26x+90c5x24x10d3x24x+1010 （4 分）如图，直线ab 是o 的切线， c 为切点， odab 交o

3、 于点 d，点 e 在o上，连接oc，ec，ed，则 ced 的度数为（）a30b35c40d4511 （4 分）如图，odc 是由 oab 绕点 o 顺时针旋转30后得到的图形，若点d 恰好落在 ab 上，且 aoc 的度数为100，则 b 的度数是（）a40b35c30d1512 （4 分）如图， 粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10 元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）a180元b90元c360元d540元13 （4 分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可

4、见黄金分割的美如图，点c 将线段 ab 分成 ac、cb 两部分，且acbc，如果， 那么称点c 为线段 ab 的黄金分割点 若 c 是线段 ab 的黄金分割点， ab2，则分割后较短线段长为（）第 3 页（共 22 页）abcd14 （4 分）如图所示的抛物线是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论： abc0； b+2a0； 抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0） ； a+cb； 3a+c0其中正确的结论有（）a5 个b4 个c3 个d2 个三、解答题（本大题共70 分）15 （8 分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3x（2x+1） 2+4x（2）x22x216 （6

5、 分）如图， abc 三个顶点的坐标分别为a（2，4） ，b （1，1） ，c（4，3） （1）请画出 abc 绕点 b 逆时针旋转90后的 a1bc1；（2）求出图（ 1）中点 c 旋转到 c1所经过的路径长（结果保留 ）17 （6 分）关于x 的一元二次方程ax2+bx+1 0（1）当 ba+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根第 4 页（共 22 页）18 （8 分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带abcd，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围

6、住（如图） 若设绿化带的bc 边长为 xm，绿化带的面积为ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大19 （7 分）如图， ab 是 o 的直径，点c、d 为半圆 o 的三等分点，过点c 作 ce ad，交 ad 的延长线于点e（1）求证： ce 是o 的切线；（2）判断四边形aocd 是否为菱形？并说明理由20 （8 分）四边形 abcd 是正方形， e、f 分别是 dc 和 cb 的延长线上的点，且 debf，连接 ae、af、 ef（1）求证： ade abf；（2）填空： abf 可以由 ade 绕旋转中

7、心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若 bc8，de6，求 aef 的面积第 5 页（共 22 页）21 （9 分）小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160 元，花卉的平均每盆利润是20 元调研发现： 盆景每增加1 盆，盆景的平均每盆利润减少2 元：每减少1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元； 花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共100 盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆， 第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1、 w2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示w1、w2；（2）当 x 取何值时，第

8、二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多少？22 （8 分）已知二次函数y 2x2+bx+c 图象的顶点坐标为（3，8） ，该二次函数图象的对称轴与 x 轴的交点为a，m 是这个二次函数图象上的点，o 是原点（1）不等式 b+2c+80 是否成立？请说明理由；（2）设 s是 amo 的面积，求满足s9 的所有点m 的坐标23 （12 分）如图，在直角坐标系中，m 经过原点 o（0，0） ，点 a（，0）与点 b（0，） ，点 d 在劣弧上，连接bd 交 x 轴于点 c，且 cod cbo（1）求 m 的半径；（2）求证： bd 平分 abo；（3）在线段 bd 的延长线上找

9、一点e，使得直线ae 恰好为 m 的切线，求此时点e 的坐标第 6 页（共 22 页）2019-2020 学年云南省保山市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1 （ 3 分）一元二次方程x23x 的解是：x10，x23【分析】 利用因式分解法解方程【解答】 解： （1）x23x，x23x0，x（x3） 0，解得： x10，x23故答案为： x1 0，x232 （ 3 分）如图，点a，b，c 是 o 上的点， oaab，则 c 的度数为30【分析】 由 oaab，oa ob，可得 oab 是等边三角形，即可得aob60，又由在同圆

10、或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得c 的度数【解答】 解： oaab，oaob，oa obab，即 oab 是等边三角形， aob60， caob 30故答案为303 （ 3 分）已知x1、x2是方程 x24x30 的两根，则【分析】 根据根与系数的关系得到x1+x24，x1x23，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【解答】 解：根据题意得x1+x24，x1x23，第 7 页（共 22 页）所以故答案为4 （ 3 分）已知二次函数y（ x+1） （x3） ，则该二次函数的对称轴为直线 x1【分析】 根据二次函数的交点式得出与x轴的交点坐标为（1，0） ，

11、（3，0） ，两点关于抛物线的对称轴对称，再根据中点坐标公式求出对称轴直线即可【解答】 解： y（ x+1） （x3）是二次函数交点式，二次函数y（ x+1） （x3）与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0） ，两点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为：直线x11故答案为直线x15（3 分）正三角形abc 内接于 o， o 的半径为6， 则这个正三角形的面积为27【分析】 连接 ob、oc，作 odbc 于 d，则 odb90，bdcd，obc30，由含 30角的直角三角形的性质得出od，由勾股定理求出bd，得出 bc， abc 的面积 3sobc，即可得出结果【解答】 解：如图所示：

12、连接 ob、oc，作 odbc 于 d，则 odb 90， bdcd， obc30，odob 3，bd3，bc 2bd6， abc 的面积 3sobc3bcod36327故答案为： 276 （ 3分）如图，大半圆o 与小半圆o1相切于点c，大半圆的弦ab 与小半圆相切与f，且第 8 页（共 22 页）abcd，ab 4cm，则阴影部分的面积为2 cm2【分析】 作 ohab 于 h，连接 o1f，ob，如图， 利用垂径定理得ahbhab2，再根据切线的性质得o1f ab，接着证明四边形ohfo1为矩形得到o1foh，利用圆的面积公式得到阴影部分的面积? ?（ob2oh2） ， 然后利用勾股定理

13、得到ob2 oh2bh24，于是得到阴影部分的面积2 【解答】 解：作 ohab 于 h，连接 o1f，ob，如图，ohab，ah bhab2，大半圆的弦ab 与小半圆相切与f，o1fab，abcd，四边形ohfo1为矩形，o1foh，阴影部分的面积? ?ob2? ?o1f2? ? （ob2oh2）而 ob2oh2 bh24，阴影部分的面积? ?42 （cm2） 故答案为2 cm2二、选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32 分，请把正确答案在答题卡的相应位置上涂黑）7 （4 分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）第 9 页（共 22

14、 页）abcd【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解： a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；c、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转 180 度，新图形与原图形重合因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选： c8 （ 4 分）已知 o 的半径为5cm，如果圆心o 到直线 l 的距离为5.5cm，那么直线l 和o的位置关系是（）a相交b相切c相离d相交或相离【分析】 直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当圆心到直线的距离大于圆的半径

15、，则直线和圆相离；当圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切；当圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交【解答】 解：根据圆心到直线的距离是5.5 大于圆的半径5，则直线和圆相离故选： c9 （ 4 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）a4x25x+20bx26x+90c5x24x10d3x24x+10【分析】 分别计算出每个方程的判别式即可判断【解答】 解： a、 25424 70，方程没有实数根，故本选项正确；b、 36414 0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；c、 1645（ 1） 360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；d、 16 41340，方程有两个相等

16、的实数根，故本选项错误；故选： a第 10 页（共 22 页）10 （4 分）如图，直线ab 是o 的切线， c 为切点， odab 交o 于点 d，点 e 在o上，连接oc，ec，ed，则 ced 的度数为（）a30b35c40d45【分析】 由切线的性质知ocb90，再根据平行线的性质得cod90，最后由圆周角定理可得答案【解答】 解：直线ab 是o 的切线， c 为切点， ocb 90，odab， cod90， cedcod45，故选： d11 （4 分）如图，odc 是由 oab 绕点 o 顺时针旋转30后得到的图形，若点d 恰好落在 ab 上，且 aoc 的度数为100，则 b 的度

17、数是（）a40b35c30d15【分析】根据旋转的性质可得aod boc30， aodo， 再求出 bod， ado，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】 解： cod 是 aob 绕点 o 顺时针旋转30后得到的图形， aod boc30， aodo， aoc 100， bod 100 30 240，ado a（180 aod）（180 30） 75，第 11 页（共 22 页）由三角形的外角性质得，b ado bod 75 40 35故选： b12 （4 分）如图， 粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮

18、仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10 元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）a180元b90元c360元d540元【分析】 圆锥的侧面积底面周长母线长2算出侧面积后乘以单价即可【解答】 解：底面半径为3m，则底面周长6 ，侧面面积6 618 m2所需要的费用 18 10180元，故选 a13 （4 分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美如图，点c 将线段 ab 分成 ac、cb 两部分，且acbc，如果， 那么称点c 为线段 ab 的黄金分割点 若 c 是线段 ab 的黄金分割点， ab2，则分割后较短线段长为（）abcd【分析】

19、把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比【解答】 解：根据黄金分割点的概念得：acab21，bc abac3；故选： b14 （4 分）如图所示的抛物线是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：第 12 页（共 22 页） abc0； b+2a0； 抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0） ； a+cb； 3a+c0其中正确的结论有（）a5 个b4 个c3 个d2 个【分析】 由开口方向、 与 y 轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c 的正负；由对称轴x1，可得 b+2a0；由抛物线与x 轴的一

20、个交点为（2，0） ，对称轴为： x1，可得抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0） ；当 x 1 时， yab+c0；a b+c0，b+2a 0，即可得3a+c0【解答】 解：开口向上，a0，与 y 轴交于负半轴，c 0，对称轴x0，b0，abc0；故 正确；对称轴x1，b+2a0；故 正确；抛物线与x 轴的一个交点为（2， 0） ，对称轴为： x1，抛物线与x 轴的另一个交点为（4， 0） ；故 正确；当 x 1 时， yab+c 0，第 13 页（共 22 页）a+cb，故 错误；ab+c 0，b+2a0，3a+c0；故 正确故选： b三、解答题（本大题共70 分）15 （8 分）用适当的

21、方法解下列一元二次方程：（1）3x（2x+1） 2+4x（2）x22x2【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而解方程即可【解答】 解： （1）3x（2x+1） 2+4x3x（2x+1） 2（2x+1） 0，则（ 2x+1） （3x2） 0，解得： x1，x2；（2）x22x2（x）20，解得： x1x216 （6 分）如图， abc 三个顶点的坐标分别为a（2，4） ，b （1，1） ，c（4，3） （1）请画出 abc 绕点 b 逆时针旋转90后的 a1bc1；（2）求出图（ 1）中点 c 旋转到 c1所经过的路径长（结果保留 ）第

22、14 页（共 22 页）【分析】 （1） 利用网格特点和旋转的性质画出点a、 c 的对应点a1、 c1即可得到 a1bc1；（2） 由于点 c 旋转到 c1所经过的路径为以b 为圆心，bc 为半径，圆心角为90 度的弧，所以利用弧长公式可计算出点c 旋转到 c1所经过的路径长【解答】 解： （1）如图， a1bc1为所作；（2）bc，所以点 c 旋转到 c1所经过的路径长 17 （6 分）关于x 的一元二次方程ax2+bx+1 0（1）当 ba+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根【分析】（1）计算判别式的值得

23、到a2+4，则可判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到b24a0，设b2，a1，方程变形为x2+2x+10，然后解方程即可【解答】 解： （1）a0，第 15 页（共 22 页） b24a（ a+2）24aa2+4a+4 4aa2+4，a20， 0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根， b24a0，若 b2， a1，则方程变形为x2+2x+10，解得 x1x2 118 （8 分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带abcd，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图） 若

24、设绿化带的bc 边长为 xm，绿化带的面积为ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大【分析】（1）依题意易求得y 与 x 的函数关系式以及x 的取值范围（2）把（ 1）的函数关系式用配方法化简求得y 的最大值即可【解答】 解： （1）由题意得：x2+20 x（3 分）自变量 x 的取值范围是0 x25（4 分）（2）yx2+20 x（x20）2+200（6 分）2025，当 x20 时， y 有最大值 200 平方米即当 x20 时，满足条件的绿化带面积最大（8 分）第 16 页（共 22 页）19 （7 分）

25、如图， ab 是 o 的直径，点c、d 为半圆 o 的三等分点，过点c 作 ce ad，交 ad 的延长线于点e（1）求证： ce 是o 的切线；（2）判断四边形aocd 是否为菱形？并说明理由【分析】（1）连接 ac，由题意得， dac cab，即可证明aeoc，从而得出 oce90，即可证得结论；（2）四边形 aocd 为菱形 由，则 dca cab 可证明四边形aocd 是平行四边形，再由oaoc，即可证明平行四边形aocd 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【解答】 解： （1）连接 ac，点 cd 是半圆 o 的三等分点， dac cab，oa oc， cab oca， da

26、c oca，aeoc（内错角相等，两直线平行） oce+e180，ce ad， oce 90，occe，ce 是o 的切线；（2）四边形 aocd 为菱形理由是：第 17 页（共 22 页）， dca cab，cdoa，又 ae oc，四边形aocd 是平行四边形，oa oc，平行四边形aocd 是菱形20 （8 分）四边形 abcd 是正方形， e、f 分别是 dc 和 cb 的延长线上的点，且 debf，连接 ae、af、 ef（1）求证： ade abf；（2）填空： abf 可以由 ade 绕旋转中心a点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若 bc8，de6，求 aef 的面积【分析】

27、（1）根据正方形的性质得adab， d abc90，然后利用“sas ”易证得 ade abf；（2） 由于 ade abf 得 baf dae ， 则 baf+ bae90，即 fae90，根据旋转的定义可得到abf 可以由 ade 绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出ae10，再根据 abf 可以由 ade 绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到 aeaf， eaf90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可第 18 页（共 22 页）【解答】（1）证明：四边形abcd 是正方形，ad ab， d abc90，而 f 是 cb 的延长线上的点，

28、 abf90，在 ade 和 abf 中， ade abf（sas ） ；（2）解： ade abf， baf dae ，而 dae+eab90， baf+eab90，即 fae90， abf 可以由 ade 绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为a、 90；（3）解： bc8，ad 8，在 rtade 中， de6，ad8，ae10， abf 可以由 ade 绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到，aeaf， eaf90， aef 的面积ae210050（平方单位） 21 （9 分）小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆，售后进第 19 页

29、（共 22 页）行统计得知：盆景的平均每盆利润是160 元，花卉的平均每盆利润是20 元调研发现： 盆景每增加1 盆，盆景的平均每盆利润减少2 元：每减少1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元； 花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共100 盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆， 第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1、 w2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示w1、w2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（ 50 x）盆，根据“总

30、利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】 解： （1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆，所以 w1（ 50+x） （1602x） 2x2+60 x+8000，w220（ 50 x） 20 x+1000；（2）根据题意，得：ww1+w2 2x2+60 x+800020 x+1000 2x2+40 x+9000 2（x10）2+9200， 20，且 x 为整数，当 x10 时， w 取得最大值，最大值为9200，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w 最大，最大总利润是9200 元22 （8 分）已知二次函数y 2x2+bx+c 图象的顶点坐标为（3，8） ，该二次函数图象的对称轴与 x 轴的交点为a，m 是这个二次函数图象上的点，o 是原点（1）不等式 b+2c+80 是否成立？请说明理由；（2）设 s是 amo 的面积，求满足s9 的所有点m 的坐标第 20 页（共 22