2020年中考数学培优复习-动点类题目图形最值问题探究(原卷版)

1、下载后可编辑可打印专题09动点类题目图形最值问题探究题型一：矩形中的相似求解例1. (2019 绍兴)如图，矩形 ABCD中，AB=a, BC=b，点M、N分别在边 AB、CD上，点E、F分别在边 BC、AD上，MN、EF交于点 P.记k=MN:EF.(1)若a： b的值为1,当MNLEF时，求k的值.(2)若a ： b的值为1,求k的最大值和最小值.2(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点，/ MPE=60° , MP=EF=3PE时，求a： b的值.7题型二：二次函数中几何图形最值求解例2. (2019 衡阳)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A ( - 1, 0

2、)和点B (3, 0),与y轴 交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形 ABCD,点P是x轴上一动点，连接 CP,过点P作CP的垂线与 y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数关系表达式；(2)当点P在线段OB (点P不与O、B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点 M,连接MN、MB.请问：4MBN的面积是否存在最大值？若存在, 求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.题型三：二次函数中面积最值的求解例3. (2019 自贡)如图，已知直线 AB与抛物线C : y ax2 2x C相交于点A (-1,0)和点B (2,3)两与 八、.(

3、1)求抛物线C函数表达式；(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形 MANB ,当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线 y 17的4距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.题型四：反比例函数中面积最值的求解例4. (2018 扬州一模)如图1,反比例函数y= (x>0)的图象经过点 A (2寸3, 1),射线AB与反比例 函数图象交于另一点 B (1, a),射线AC与y轴交于点C, / BAC=75&#

4、176; , AD，y轴，垂足为 D.(1)求k的值；(2)求tan/DAC的值及直线 AC的解析式；(3)如图2, M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l，x轴，与AC相交于点N,连接CM ,求4CMN面积的最大值.图1图2题型五：反比例函数中面积最值的求解例5. (2019 达州)如图1,已知抛物线 y= x2+bx+c过点A(1,0), B(3,0).(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点D是x轴上一点，当tan (/CAO+/CDO) =4时，求点 D的坐标；PA交BE于点M ,交y(3)如图2,抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段 轴

5、于点N, 4BMP和4EMN的面积分别为 m、n,求mn的最大值.题型六：二次函数中最值及最短路径题型例6. (2019 绵阳)在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2 (a>0)的图象向右平移 1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B (点A在点B的左侧)，OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b (kwO)的图象与y轴正半轴交于点 C,且与抛物线的另一个交点为D, 4ABD的面积为5.(1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点 E在一次函数的图象下方，求 4ACE面积的最大值，并求出此时点 E的坐标;33)若点P为x轴上任意一点，在 2)的结论下，求PE+3PA的最小值.5备用图例7. (2019 潍坊)如图，在平面直角坐标系 xoy中，。为坐标原点，点 A (4, 0),点B (0, 4), AABO 的中线AC与y轴交于点C,且。M经过O, A, C三点.(1)求圆心M的坐标；(2)若直线AD与。M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；