高中数学函数知识点

1、学习必备欢迎下载函数的单调性(1) 设2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数 . 注：如果函数)(xf和)(xg都是减函数 ,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函 数 ; 如 果 函 数)(ufy和)(xgu在 其 对 应 的 定 义 域 上 都 是 减 函 数 , 则 复 合 函 数)

2、(xgfy是增函数 . 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称， 那么这个函数是偶函数注：若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf. 注： 对于函数)(xfy(rx),)()(xbfaxf恒成立 , 则函数)(xf的对称轴是函数2bax; 两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称 . 注 ： 若)()(axfxf, 则 函 数)(xfy的 图 象 关 于 点)0,2(a对 称 ; 若)(

3、)(axfxf, 则函数)(xfy为周期为a2的周期函数 . 多项式函数110( )nnnnp xa xaxa的奇偶性多项式函数( )p x是奇函数( )p x的偶次项 ( 即奇数项 ) 的系数全为零. 多项式函数( )p x是偶函数( )p x的奇次项 ( 即偶数项 ) 的系数全为零. 23. 函数( )yf x的图象的对称性(1) 函数( )yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x. (2) 函数( )yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx()()f abmxf mx. 两个函数图象的对称性(1) 函数( )yf x与函数()y

4、fx的图象关于直线0 x( 即y轴) 对称 . (2) 函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称 . (3) 函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x 对称 . 25. 若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位， 得到曲线0),(byaxf的图象. 互为反函数的两个函数的关系学习必备欢迎下载abfbaf)()(1. 27. 若 函 数)(bkxfy存 在 反 函 数 , 则 其 反 函 数 为)(11bxfky, 并 不 是)(1bkxfy, 而函数)(1bkxfy是)(1

5、bxfky的反函数 . 几个常见的函数方程(1) 正比例函数( )f xcx,()( )( ),(1)fxyf xfyfc. (2) 指数函数( )xf xa,()( )( ),(1)0f xyf x fyfa. (3) 对数函数( )logaf xx,()( )( ),( )1(0,1)f xyf xfyf aaa. (4) 幂函数( )f xx,()( )( ),(1)f xyf x f yf. (5) 余弦函数( )cosf xx, 正弦函数( )sing xx，()( ) ( )( ) ( )f xyf x f yg x g y，0( )(0)1,lim1xg xfx. 几个函数方程的

6、周期(约定 a0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 t=a；（2）0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f xaf x( ( )0)f x, 或21( )( )(),( )0,1 )2f xfxf xaf x, 则)(xf的周期 t=2a；(3)0)()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期 t=3a；(4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212( )1( ()()1,0| 2 )f af xf xxxa，则)(xf的周期 t=4a；(5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa(

7、 ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f x a f xa f xa f xa, 则)(xf的周期 t=5a；(6)()()(axfxfaxf，则)(xf的周期 t=6a. 分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am nn，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nn，且1n） . 根式的性质（1）()nnaa. （2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 有理指数幂的运算性质学习必备欢迎下载(1)(0, ,)rsrsaaaar sq. (2)()(0, ,)rsrsaaar sq. (3)()(0,0,)rrraba b abrq. 注：若 a0

8、，p 是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33. 指数式与对数式的互化式logbanban(0,1,0)aan.34. 对数的换底公式logloglogmamnna (0a, 且1a,0m, 且1m,0n). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0n). 对数的四则运算法则若 a0，a1，m 0，n0，则(1)log ()loglogaaamnmn; (2)logloglogaaammnn; (3)loglog()naamnm nr. 注： 设函数)0)(log)(2acbxaxxfm, 记acb42. 若)(xf的定义域为r, 则0a，且0; 若)(xf的值域为r, 则0a，且0. 对于0a的情形 , 需要单独检验 . 对数换底不等式及其推论若0a,0b,0 x,1xa, 则函数log ()axybx(1) 当ab时 , 在1(0,)a和1(,)a上lo