湖南省郴州市湘南中学2019年高二数学文联考试卷含解析

1、湖南省郴州市湘南中学2019年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若mr，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由log6m=1得m=，若l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0

2、或m=，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行”的充分不必要条件，故选：a2. 椭圆c的两个焦点分别是f1，f2，若c上的点p满足，则椭圆c的离心率e的取值范围是（）a   bc   d或参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆c的离心率e的计算公式即可得出【解答】解：椭圆c上的点p满足，|pf1|=3c，由椭圆的定义可得|pf1|+|pf2|=2a，|pf2|=2a3c利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a3c）3c，3c+2c2

3、a3c，化为椭圆c的离心率e的取值范围是故选：c【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题3. 下列说法中正确的是a若为真命题，则均为真命题b命题“”的否定是“”c“”是“恒成立“的充要条件d在abc中，“”是“”的必要不充分条件参考答案：b 略4. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（  ）ab   cd         参考答案：a略5. 已知，直线，则

4、被所截得的弦长为(      )   a            b              c             d参考答案：a 6. 若p是平面 a 外一点，a为平面 a 内一点，

5、为平面a 的一个法向量，则点p到平面a的距离是 a      b       c       d参考答案：c略7. 设，则(     )a. 2b. 3c. 4d. 5参考答案：b【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选b.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。 8. 已知角的终边经过点（4，3），那么tan等于（）abcd参考答案：a【考点】任意角

6、的三角函数的定义【分析】直接由正切函数的定义得答案【解答】解：角的终边经过点（4，3），由正切函数的定义得：tan=故选：a9. 将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为    a120            b240            

7、; c360            d720参考答案：b10. 设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()a11  b8   c5  d11参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从17七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有_个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从17七个数字中取两个偶数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，

8、即可求出结果.【详解】因为17中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型. 12. 若，则实数m的值为参考答案：【考点】定积分【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0，m=，故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题13. 把正

9、整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jn*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为          参考答案：200714. 在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是_.参考答案：略15. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，2+i，0，则第四个顶点对应的复数为     参考答案：1+3i【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】化简复数为a+bi的形式，设出第四个点的坐标和

10、写出前三个点的坐标，根据这四个点构成正方形，则平行的一对边对应的向量相等，写出一对这样的向量，坐标对应相等，得到所设的坐标，得到结果【解答】解： =1+2i设复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=0，它们在复平面上的对应点分别是a，b，ca（1，2），b（2，1），c（0，0）设正方形的第四个顶点对应的坐标是d（x，y），（x1，y2）=（2，1），x1=2，y2=1，x=1，y=3故答案为：1+3i16. 在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为_.参考答案：20017. 如果单位圆 与圆c：(xa)2(ya)24相交，则实数a的取值范围为  

11、60;      .参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值参考答案：解：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当0a1时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.当1a2时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.当a2时，由图可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.综上所述，当a

12、0时，f(x)min1，f(x)max34a；当0a1时，f(x)min1a2，f(x)max34a；当1a2时，f(x)min1a2，f(x)max1；当a2时，f(x)min34a，f(x)max1.19. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为正方形，平面pad平面abcd，点m在线段pb上，pd平面mac，（1）求证：m为pb的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线mc与平面bdp所成角的正弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）试题分析：（1）设，的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解

13、各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小试题解析：（1）设，的交点为，连接因为平面，平面平面，所以因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点 （2）取的中点，连接，因为，所以又平面平面，且平面，所以平面因为平面，所以因为是正方形，所以 如图，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，即令，则，于是平面的法向量为，所以由题知二面角为锐角，所以它的大小为 （3）由题意知， 设直线与平面所成角，则 所以直线与平面所成角的正弦值为20. 已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且（1）求的周长；(2）求点的坐标参考答案：，则点坐标为或或或21. （本小题满分14分）（1）（2）若参考答案：（1）（2）由题设有22. （本小题8分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆