湖南省郴州市湘粤中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析

1、湖南省郴州市湘粤中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosb的最小值为（）abcd参考答案：d【考点】等比数列的通项公式【分析】由a，2b，c成等比数列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosb的最小值【解答】解：a，2b，c成等比数列，4b2=ac，cosb=1=当且仅当a=c时，取等号，cosb的最小值为故选：d2. 已知=(3，2，5)，=(1，m，3)，若 ，则常数m=

2、（）a6b6c9d9参考答案：a【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据时， ?=0，列出方程求出m的值【解答】解：，当时， ?=0，即3×1+2m+5×3=0，解得m=6故选：a【点评】本题考查了空间向量的数量积的应用问题，是基础题目3. 函数y=在区间，2上的最小值为（）a 2bcde参考答案：c4. “x=1”是“（x1）（x2）=0”的（）a必要但不充分条件b充分但不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“（x1）（x2）=0”，解得：x=

3、1或x=2，故“x=1”是“（x1）（x2）=0”的充分不必要条件，故选：b5. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为（   ）a      b    c d参考答案：d6. 某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（   ）a. 32            b. 30   

4、0;          c. 36          d. 41参考答案：a7. 命题，是的（     ）  a.充分不必要条件     b.必要不充分条件   c.充要条件     d.既不充分也不必要条件参考答案：a8. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的

5、距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（     ）a            b         c          d 参考答案：d9. 参考答案：d10. 某次数学成绩,显示，则（    ）a    b   &#

6、160; c        d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点p使,则该椭圆的离心率的取值范围为_.参考答案：略12. 若成等比数列，其公比为2，则=             。参考答案：略13. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】

7、列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数为n=10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n=10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1=0.7故答案为：0.714. 已知向量  _.参考答案：120015. 过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，与双曲线的渐近线交于c，d两点，若|ab|cd|，则双曲线离心率的取

8、值范围为_参考答案：16. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为，则实数的值是_参考答案：解：到的距离为，17. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把半椭圆=1（x0）与圆弧（xc）2+y2=a2（x0）合成的曲线称作“曲圆”，其中f（c，0）

9、为半椭圆的右焦点如图，a1，a2，b1，b2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知b1fb2=，扇形fb1a1b2的面积为（1）求a，c的值； （2）过点f且倾斜角为的直线交“曲圆”于p，q两点，试将a1pq的周长l表示为的函数；（3）在（2）的条件下，当a1pq的周长l取得最大值时，试探究a1pq的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由扇形fb1a1b2的面积为可得a，在ofb2中，tanofb2=tan60°=，又因为c2+b2=a2，可得c（2）分 当（0，）；  当（）；  当（，）

10、求出a1pq的周长； （3）在（2）的条件下，当a1pq的周长l取得最大值时p、q在半椭圆：（x0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围【解答】解：（1）扇形fb1a1b2的面积为=，a=2，圆弧（xc）2+y2=a2（x0）与y轴交点b2（0，b），在ofb2中，tanofb2=tan60°=，又因为c2+b2=a2，c=1（2）显然直线pq的斜率不能为0（0，），故设pq方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x0）与圆弧方程为：（x1）2+y2=4（x0），且a1（1，0）恰为椭圆的左焦点当（0，）时，p、q分别在圆弧：（x1）2+y2=4

11、（x0）、半椭圆：（x0）上，a1po为腰为2的等腰三角形|a1p|=4sin，a1pq的周长l=|qa1|+|qf|+|pf|+|a1p|=2a+a+|a1p|=6+4sin，当（）时，p、q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，a1po为腰为2的等腰三角形|a1p|=4cos，a1pq的周长l=|qa1|+|qf|+|pf|+|a1p|=2a+a+|a1p|=6+4cos，当（，）时，p、q在半椭圆：（x0）上，a1po为腰为2的等腰三角形|a1p|=4sin，a1pq的周长l=|qa1|+|qf|+|pf|+|a1p|=4a=8（3）在（2）的条件下，当a1pq的

12、周长l取得最大值时p、q在半椭圆：（x0）上，联立得（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=|pq|=，点a1到pq的距离d=a1pq的面积s=|pq|?d=12令m2+1=t，t1，s=12=12；g（t）=9t+在1，+上递增，g（1）g（t）g（），；10g（t），s3a1pq的面积不为定值，面积的取值范围为：19. 已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上恒成立，若“”为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略20. (本题满分10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品

13、的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率参考答案：21. 命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）由a=1，pq为真，可得p，q都为真分别化简命题p，q即可得出（2）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），利用一元二次不等式的解法可得解得ax3ap，q：2x3，则q：x2或x3利用p是q的充分不必要条件，即可得出【解答】解：（1）a=1，pq为真，p，q都为真p

14、：x24x+30，解得1x3命题q：实数x满足，化为，解得2x3，解得2x3实数x的取值范围是2x3（2）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），解得ax3ap：xa或x3aq：2x3，则q：x2或x3p是q的充分不必要条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，222. 某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s12

15、与s22，试比较s12与s22的大小（只需写出结论）；（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率参考答案：【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；b8：频率分布直方图【分析】（）利用频率分布直方图的性质即可得出（）设事件a：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件b：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件c：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱求出p（a），p（b），p（c）【解答】解：（）由各小矩形面积和为1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，解得a=0.015，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在2030箱，故s12s22（ii）设事件a：在未来的某