东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--命题及其关系充分条件必要条件B

1、pq命题及其关系 ,充分条件 ,必要条件 (学案) 一、 知识梳理：（阅读教材选修2-1 第 2 页第 13 页）1、 四种命题（1） 、命题是可以，具有；（2） 、一般地用p或 q 分别表示命题的条件或结论,用或分别表示p和 q 的否定 ,于是四种命题的形式就是: 原命题 : 逆命题 : 否命题 : 逆否命题 : (3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件充分条件与必要条件（1） “若 p，则 q”为真命题， 记，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则 p 是

2、 q 的充要条件， q 也是p 的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：pqpqqppqqp（一）、定义法（1） 、且 q，则 p 是 q 的；（2） 、且，则 p 是 q 的；（3） 、且，则 p 是 q 的；（4） 、且，则 p 是 q 的；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p 的元素构成集合a，满足条件q 的元素构成集合b；（1） 、若 a，则 p 是 q 的；（2） 、若 a，则 p 是 q 的；（3） 、若 a，且 a，则 p 是 q 的；q 是 p 的；（4） 、若 a，且，则 p 是 q 的；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判

3、断例 1；设原命题是 “ 已知 p、q、m、n 是实数，若p=q，m=n，则 pm=qn” 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假例 2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若 ab=0，则 a=0 或 b=0。探究二、充分必要条件的判定例 3：“” 是 “直线相互垂直”的（）a充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题例 4：已知p：,q:, 若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。21m03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线探究四：充要

4、条件的探究与证明例 5求证方程ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件为a0 或 a=1. 分析：（ 1）讨论 a 的不同取值情况；（2）利用根的判别式求a 的取值范围 . 注：（ 1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断命题充要条件

5、的三种方法（1） 、定义法（2） 、等价法：（3） 、利用集合间的包含关系3、（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。四、思想感悟：。五、课后作业：一?选择题 :( 本大题共6 小题 , 每小题 6 分, 共 36 分, 将正确答案的代号填在题后的括号内 .) 1. “红豆生南国, 春来发几枝 . 愿君多采撷 , 此物最相思 . ”这是唐代诗人王维的相

6、思诗, 在这 4 句诗中 , 哪句可作为命题( )a.红豆生南国 b.春来发几枝c.愿君多采撷d.此物最相思2. “|x -1|2 成立”是“ x(x -3)0 成立”的 ( ) a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件3. “a=1” 是“直线x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的 ( ) a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4.x24 的必要不充分条件是( ) a.- 2x2 b.-2x0 c.0 x2 d.1x3 5.(2011 天津 ) 命题“若f(x) 是奇函数 , 则 f(-x)是奇函数”的否命题是( ) a.若 f(x) 是偶函数 ,