湖南省岳阳市大坪中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析

1、湖南省岳阳市大坪中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，结合图形分析可知，若小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以必大于2，即，解得双曲线的离心率，故选d【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性

2、质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围.2. 已知点p（1，），则它的极坐标是（）abcd参考答案：c【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【专题】计算题【分析】根据点的直角坐标求出，再由2=cos，=sin，可得，从而求得点p的极坐标【解答】解：点p的直角坐标为 ，=2再由1=cos，=sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点p的极坐标为 （2，），故选 c【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题3. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则的取值范围是

3、0;      （    ）       a                                   

4、60;  b           c                                      d参考答案：答案：d 4.

5、复数，则在复平面上对应的点位于（    ）a第一象限     b第二象限     c第三象限    d第四象限参考答案：d5. 已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为a.      b.       c.      d. 参考答案：c6. 在中，。若点d满足=

6、                         （    ）       a                

7、                          b       c                  &#

8、160;                       d参考答案：a7. 在中，若，那么一定是  a.锐角三角形                 b.钝角三角形  c.直角三角形  

9、;               d.形状不确定参考答案：b由，可知，即为锐角，即，所以，所以为钝角，所以为钝角三角形，选b.8. 下列说法中，正确的是（）a已知a，b，mr，命题“若am2bm2，则ab”为假命题b“x3”是“x2”的必要不充分条件c命题“p或q”为真命题，p为真，则命题q为假命题d命题“?x0r，x02x00”的否定是：“?xr，x2x0”参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】a，若am2bm2，则ab；b，满足x3，一定满足x

10、2，；c，“p或q”为真命题，p为真，则命题q为真命题；d，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；【解答】解：对于a，若am2bm2，则ab，故错；对于b，满足x3，一定满足x2，故错；对于c，“p或q”为真命题，p为真，则命题q为真命题，故错；对于d，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：d9. 若二项式的展开式中的常数项为70，则实数可以为（        ）a2         b   

11、;       c     d 参考答案：【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【答案解析】b解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：，令，所以常数项为，解得.【思路点拨】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解出a的值 10. 为得到的图象，只需要将的图象（    ）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位参考答案：d因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位；故选d 二、 填空题:本大题共7小题,每

12、小题4分,共28分11. 已知函数对任意实数x、y满足，若，则用a、b表示_.参考答案：12. 若点p在直线上，过点p的直线与圆只有一个公共点m，且的最小值为4，则        参考答案：13. 与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为      . 参考答案：；  试题分析：双曲线过一、三象限的渐近线方程为：设直线方程为：所以，解得考点：双曲线的性质、直线方程和两平行直线减的距离.14. 设双曲线的左、右顶点分别为、，若点p为双曲线左支上的一点，且直

13、线、的斜率分别为9，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：的方程为，的方程为，则，则，则，则，则双曲线渐近线方程为15. （4分）若点（m，n）在第一象限，且在直线2x+3y=1上，则+的最小值为参考答案：25【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解：点（m，n）在第一象限，且在直线2x+3y=1上，2m+3n=1则+=（2m+3n）=13+=25，当且仅当n=m=时取等号+的最小值为25故答案为：25【点评】： 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题16. 实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.参考答案：61

14、7. 已知中，角所对边分别为，若则的最小值为    参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中， 分别是角的对边，且.   （1）求角的大小；   （2）若, ,求和的值.参考答案：解析：（1）在abc中有，由条件可得.                    又 ，&#

15、160;       解得：=, 又，    a=                  （2）由= 知 =, 即.       又， 代入得 .           

16、60;             由   或         19. （本小题满分18分）已知函数（i）当时，求的单调区间；（ii）若函数在区间无零点，求的最小值；   （iii）若对任意给定的在上总存在两个不同的使得成立，求的取值范围.参考答案：（i）当2分由由3分故4分（ii）函数上无零点，对任意的恒成立，或者恒成立，  因为上恒成立不可能，       所以对恒成立.6分令则7分9分综上，若函数 11分   （iii）所以，函数12分故     14分此时，当的变化情况如下：x0+ 最小值        经验证对任意恒成立.由式解得：    16分综合可知，当在使立18分20. （16）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设数列满足：