浙江省金华市画溪镇中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析

1、浙江省金华市画溪镇中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且为第四象限角，则等于(  )abcd参考答案：c略2. （5分）直线x+1=0的斜率为（）a0b1cd不存在参考答案：d考点：直线的斜率 专题：计算题分析：把直线的方程化为x=1，可知斜率不存在解答：直线方程为：x=1，斜率为不存在，故选 d点评：本题考查直线的斜率，要注意斜率不存在和斜率为0的情况，属于容易题3. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（   

2、60; ）高考资源网a  b   c    d 参考答案：c4. 等差数列an的前n项和为，若，则=（   ）.a. 12b. 15c. 18d. 21参考答案：a【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：a【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是(     )ay=x2by=x22cy=dy=

3、log2参考答案：b【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论【解答】解：由于二次函数y=x2 在区间（0，+）上是减函数，故排除a二次函数y=x22在区间（0，+）上是增函数，满足条件，由于函数y=在r上是减函数，故排除c由于函数y=log2x 在区间（0，+）上是减函数，故排除d故选b【点评】本题主要考查二次函数、指数函数、对数函数的单调性，属于基础题6. 已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a2）的根的个数不可能为（）a3b4c5d6参考答案：a【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】先画出y

4、=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a2）根可能的根数即可【解答】解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a3，4个根，5个根，6个根故选a7.  终边与坐标轴重合的角的集合是              (      )a.|=k·360°，kz      &

5、#160;   b.|=k·180°+90°，kzc.|=k·180°，kz          d.|=k·90°，kz参考答案：d略8. 若函数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是   a.             b.     

6、60;   c.               d. 参考答案：a略9. 已知函数在上两个零点，则的取值范围为（    ）a.          b.        c.        

7、60;d. 参考答案：a略10. 将函数的图象上所有点向左平移个单位，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（    ）a.                         b.  c.       &

8、#160;            d.参考答案：a由题意，将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到，将得到的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到.故答案为a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）若角120°的终边上有一点（4，a），则a的值是         参考答案：4考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用任意角的三角函

9、数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值解答：由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力12. （4分）若sin+2cos=0，则sin2sincos=       参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知可解得tan=2，由万能公式可得：sin2，cos2的值，由倍角公式化简所求代入即可求值解答：sin+2cos=0，移项后两边同除以cos可得：tan=2，由万能公式可得：sin2=，cos2=，sin2sin

10、cos=故答案为：点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题13. 函数y=的定义域为参考答案：（1，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即1x1，即函数的定义域为（1，1），故答案为：（1，1）14. 圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为     .参考答案：略15. 函数的定义域是_。参考答案：略16. 若f（sin2x）=5sinx5cosx6（0x），则f（）=参考答案：1解：令sin2x=，得，0x，

11、则sinxcosx0，sinxcosx=，f（）=f（sin2x）=5（sinxcosx）6=5×故答案为：117. 已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是             参考答案：且略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设，已知，求的值。参考答案：     -1分有或，解得：   -4分当时，则有，与题意不相符，舍去。 

12、;   -6分当时，则与中有3个元素不相符，舍去。    -8分当时，    -12分19. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数

13、的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，br且a0），f（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn0，m+n0，a0，

14、且f（x）是偶函数，判断f（m）+f（n）是否大于零【答案】【解析】【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【分析】（1）利用f（1）=0和函数f（x）的值域为0，+），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，利用g（x）=f（x）kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可（3）利用mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函数，得到b=0，然后判断f（m）+f（n）的取值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0，函数f（x）的值域为0，+），a0且判别式=0，即b24a=0，由得a=1，b=

15、2f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1f（x）=（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）kx，在x2，2上是单调函数，则区间2，2必在对称轴的一侧，即或，解得k6或k2即实数k的取值范围是k6或k2（3）f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，2bx=0，解得b=0f（x）=ax2+1f（x）=mn0，m+n0，a0，不妨设mn，则m0，n0，f（m）+f（n）=am2+1an21=a（m2n2）=a（mn）（m+n），m+n0，a0，mn0，f（m）+f（n）=a（mn）（m+n）020. （本

16、小题满分12分）如图，直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形，ae=eb，f为ce上的点，且bf平面ace.（i）求证ae平面bce；（）求二面角bace的大小；（）求点d到平面ace的距离.参考答案：解：（1）平面ace.   二面角dabe为直二面角，且，平面abe.   4分（2）以线段ab的中点为原点o，oe所在直线为x轴，ab所在直线为y轴，过o点平行于ad的直线为z轴，建立空间直角坐标系xyz，如图. 面bce，be面bce， ，在的中点， 设平面aec的一个法向量为，则 解得   

17、60;  令得是平面aec的一个法向量. 6分       又平面abc的一个法向量为，         7分       二面角bace的大小为  8分（3）ad / z轴，ad=2，点d到平面ace的距离  12分21. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求角a的大小；（2）若,求abc面积的最大值。参考答案：（1）由正弦定理：又而 

18、6分（2）由(1)与余弦定理知：，又即当且仅当时取“=”号面积的最大值为      12分22. 已知函数，(i)求的最大值和最小值;(ii)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(i) 1分           3分               4分所以当，即时，       5分 所以当，即时，     6分(ii)         8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以