浙江省嘉兴市虎啸乡中学2020年高三数学理模拟试题含解析

1、浙江省嘉兴市虎啸乡中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前n项和为sn，若2a6+a7a9=18，则s6s3=（）a18b27c36d45参考答案：b【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式，即可得出结论【解答】解：由题意，设公差为d，则2a1+10d+a1+6da18d=18，a1+4d=9，s6s3=a1+3d+a1+4d+a1+5d=27故选b2. 已知奇函数f(x)是r上的减函数，若m,n满足不等式组，则的最小值为（   

2、 ）a. 4b. 2c. 0d. 4参考答案：b【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数，即，表示直线与轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值.故选：. 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.3. 己知函数在（0，1）上为减函数，函数的（1，2）上为增函数，则a的值等于a1b2cd0参考答案：b4. 定义两种运算：，则函数为（     ）a、奇函

3、数b、偶函数           c、既奇且偶函数      d、非奇非偶函数参考答案：a5. 下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于a    b    c1    d参考答案：c6. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （    ）a       &

4、#160;       b。                 c。                  d。参考答案：d略7. 已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（ 

5、 ）a、                    b、c、           d、参考答案：d8. 函数f（x）=ex3x1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）abcd参考答案：d【考点】3o：函数的图象【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案【解答】解：f（x）=ex3

6、，令f（x）=0得x=ln3当xln3时，f（x）0，当xln3时，f（x）0，f（x）在（，ln3）上单调递减，在（ln3，+）上单调递增故选d【点评】本题考查了函数单调性与单调区间的判断，属于中档题9. 是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（ ）                            &

7、#160;                              a. 1                b.  2    &

8、#160;          c.              d. 参考答案：c10. 已知平面向量的夹角为且，在abc中，为中点，则(    )a.            b.        

9、60;   c.6           d.12 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过点p（1，）作圆o：x2+y2=1的两条切线，切点分别为a、b两点，则|ab|=参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】根据题意画出相应的图形，由圆的方程找出圆心坐标和半径r，确定出|oa|与|ob|的长，由切线的性质得到oa与ap垂直，ob与pb垂直，且切线长相等，由p与o的坐标，利用两点间的距离公式求出|op|的长，在直角三角形aop中，利用

10、勾股定理求出|ap|的长，同时得到apo=30°，确定出三角形apb为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到|ab|=|op|，可得出|ab|的长【解答】解：由圆的方程x2+y2=1，得到圆心o（0，0），半径r=1，|oa|=|ob|=1，pa、pb分别为圆的切线，oaap，obpb，|pa|=|pb|，op为apb的平分线，p（1，），o（0，0），|op|=2，在rtaop中，根据勾股定理得：|ap|=，|oa|=|op|，apo=30°，apb=60°，pab为等边三角形，则|ab|=|ap|=故答案为：12. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出

11、的值为_.参考答案：7略13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案： 试题分析：由题根据所给三视图易知该几何体为水平放置的半个圆柱与一个直三棱锥，故所求几何体的体积为.考点：三视图求体积14. 设向量a，b满足，且，则向量a，b的夹角是            。参考答案：15. 在三个数，中，最小的数是_参考答案：，故三个数，中最小的数是16. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为     &

12、#160;            .参考答案：4略17. 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为     。参考答案：n·2n略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，直角三角形中, 分别为边的中点。将沿折起,使二面角的余弦值为，求：（1）四棱锥的体积;（2）二面角的余弦值.参考答案：【知识点】线面垂直、面面垂直的判定；棱锥的体积；二面角.g5 g7 g11【答案解

13、析】(1) （2）解析：,过点作,因为为二面角的平面角，所以     -3分              -6分  （2） ，            .-10分所以为二面角的平面角，.-12分【思路点拨】本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强19. 已知

14、.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），                                          

15、 又在单调递增，                            当，解得 当，  解得（舍去）                

16、60;    所以                                     (2），即 ，依题意有       &

17、#160;  而函数             因为，所以.20. 已知函数，其中a为常数(1)若f(x)=0恰有一个解，求a的值；(2)若函数，其中p为常数，试判断函数g(x)的单调性；(3)若f(x)恰有两个零点，求证参考答案：(1)考查单调性，首先求定义域x>0令 解得x=1因此且f(1)=a1为最大值当f(1)=0时即a=1时，f(x)=0恰有一个解x=1当f(1)<0时即a<1时，f(x)=0无解当f(1)>1时即a>1时，故f

18、(x)=0有两个解综上，若f(x)=0恰有一个解，则a=1(2)整理函数首先求解定义域x>0且常数p>0求导得，且只有有限个零点因此g(x)在定义域上单调递增(3)由(1)知，若f(x)=0恰有两个零点，则a>1且等价于xf(x)=0令h(x)=ax1xlnx，(x>0)求导得，解得极大值记，函数h(x)两个零点满足当0<x<p时，g(x)<g(p)=0，即整理得当x>p时，g(x)>g(p)=0，同理可得因此即21. 已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（）证明：；  （）若，求的值. 

19、0;            参考答案：（1） pa是切线，ab是弦， bap=c，又 apd=cpe， bap+apd=c+cpe， ade=bap+apd，aed=c+cpe， ade=aed。略22.    已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. 参考答案：             在上恒成立2分令恒成立             4分                    6分