河南省郑州市苏州第四中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、河南省郑州市苏州第四中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各函数中，最小值为的是 (    )a             b，c          d参考答案：d2. 的一条对称轴是（）abcd参考答案：c【考点】正弦函数的图象【分析】由题意， =

2、k+，x=2k+，（kz），即可得出结论【解答】解：由题意， =k+，x=2k+，（kz），的一条对称轴是x=，故选c3. 在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为矩形，ab=2bc，e是cd上一点，若ae平面pbd，则的值为（）abc3d4参考答案：c【考点】lx：直线与平面垂直的性质【分析】推导出pdae，当aebd时，ae平面pbd，此时abddae，由此能求出的值【解答】解：pd底面abcd，pdae，当aebd时，ae平面pbd，此时abddae，则，ab=2bc，de=cd，=3故选：c4. 化简的结果是（）acos160°bcos160°c

3、77;cos160°d±|cos160°|参考答案：b【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=cos160°故选b5. 已知函数（，）的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（    ）a. 有一个对称中心b. 有一条对称轴c. 在区间上单调递减d. 在区间上单调递增参考答案：b由题，平移后得到的函数是，其图象过点,，因为

4、，,故选b.点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性.6. 已知正项等差数列an和正项等比数列bn满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）aa1+a9b1+b9ba1+a9b1+b9ca1+a9b1+b9da1+a9b1+b9参考答案：d【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：数列an是等差数列a5=（a1+a9），数列bn是等比数列b5=，b1+b92=2b5=2

5、a5=a1+a9，故选：d7. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为   （    ）a3     b4        c5        d6 参考答案：b8. 已知0x，则x（13x）取最大值时x的值是（）abcd参考答案：b【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，则x（13x）=3x（13x）=，当且仅当x=时

6、取等号故选：b9. 将函数ysin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是( )af(x)sin x                 bf(x)cos x       cf(x)sin 4x            

7、;    df(x)cos 4x参考答案：a略10. 若角=600°的终边上有一点(a,2)，则a的值是（   ）a.         b.        c.       d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）计算：log6+（6）×（0.2）2lg4lg25log6&#

8、160;          参考答案：10考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值解答：解：log6+（6）×（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案为：10点评：本题考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题12. 在平面直角坐标系xoy中，已知abc的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为参考答案： 13. 函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_.参考答

9、案：【分析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，则周期，则，则，当时，则，即即，即，当时，则函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键14. 已知集合a1，3，bxmx30，且aba，则m的取值范围是    参考答案：0，1，315. 关于向量有如下命题，关于向量有如下命题其中正确的命题是    .(只写序号)参考答案：(1)略16. 右图是求满足123> 500的最小的自然数的程序框图，则输出框内的内容是_.参考答案

10、：略17. 已知角的终边经过点，则的值为_.参考答案：考点：三角函数的定义.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题19. 已知集

11、合a=x|，b=x|?1x<1,（1）求；      （2）若全集u=r,求cu(ab)；（3）若，且，求的取值范围参考答案：略20. 已知函数,其中是常数.（）若，且，求实数的取值范围；（）若方程有两个不相等实根，求实数的取值范围.参考答案：（）由已知，或                     3分解得：的取值范围是  

12、;  6分（），  令，则方程有两个不相等的实根等价于方程  有两个不相等的正实根，10分 则有  14分(其他解法酌情给分)21. （9分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形,pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb,pc的中点.()证明：ef平面pad；()求四棱锥e-abcd的体积v；()求二面角e-ad-c的大小.参考答案：()e，f分别是pb，pc的中点efbc       1分bcadefad    

13、0;  2分ad平面pad,ef平面padef平面pad  3分()(法1)ap=ab,bp=2,ap平面abcd  ab=ap=    4分s矩形abcd=ab·bc=2  vp-abcd=s矩形abcd·pa=  5分  v=vp-abcd=   6分()(法2)连接ea,ec,ed,过e作egpa交ab于点g 则eg平面abcd,且eg=pa 4分ap=ab,pab=90°,bp=2ap=ab=,eg=    

14、   5分s矩形abcd=ab·bc=2v=s矩形abcd·eg=           6分()pa平面abcdadpa  abcd是矩形adab  apab=a  ad平面abp  ae平面abp  adae  bae为所求二面角的平面角8分  abp是等腰直角三角形，e是pb中点  所求二面角为45° 9分22. 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为a（1）求面积a以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长