河南省焦作市光明中学2021年高三数学理期末试题含解析

1、河南省焦作市光明中学2021年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三点在球心为的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为_【题文】如图，在中，是边上一点，则=_ 参考答案：2. 对于直角坐标系内任意两点p1（x1，y1）、  p2（x2，y2），定义运算，若m是与原点相异的点，且，则mon                 &

2、#160;                                     （    ）     a      

3、    b             c             d 参考答案：b3. 已知向量， ，则实数的值为a           b        

4、60;    c             d参考答案：a4. 要得到函数y=sin（5x）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位参考答案：b【分析】利用诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=cos5x=sin（5x+）=sin5（x+），y=sin（5x）=sin5（x），+=，故把函数y=cos5x的图象的图象向右平移个单位，可得函数y=

5、sin（5x5?+）=sin（5x）的图象，故选：b5. 若函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先由最小正周期求出，再令可得对称轴方程，从而可得答案.【详解】函数的最小正周期为，解得.,令，解得，取，可得图象的一条对称轴为.故选c.【点睛】本题考查三角函数的周期性和对称轴.对于函数，最小正周期为，令可得对称轴方程.6. 定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是(   )abcd参考答案：d略7. 已知，则()a.     

6、0;   b.                   c.         d. 参考答案：c略8. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（    ）a          b  

7、60;       c         d参考答案：c9. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（   ）a.      b.  c.   d.参考答案：b10. 函数y=3sin（2x）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=3sin2x的图象（）a向左平移b向右平移c向左平移d向右平移参考答案：a【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利

8、用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin（2x+）=3sin2x的图象，故选：a【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围是      。参考答案：12. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数.下列命题中是真命题有_（写出所有真命题的编号）函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数,且，则；在定义域是单调函数

9、的函数一定是单函数参考答案：略13. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米                斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270014. 已知，则       

10、0;               参考答案：   15. （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是        .参考答案：略16. 如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为_. 参考答案：试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为所以函数与轴围成的部分的面积为，所以阴影部分的面积为.考点：定积分的应用.17. 设2a+1，a，2a1为钝角三角形的三

11、边，则a范围为参考答案：（2，8）【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】由三边长得到最大边为2a+1，所对的角为钝角，设为，利用余弦定理表示出cos，将三边长代入，根据cos的值小于0，列出关于a的不等式，同时根据两边之和大于第三边列出不等式，求出两不等式解集的公共部分即可得到a的范围【解答】解：由题意得：2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为，cos=0，2a（2a1）0，a28a0，解得：0a8，又a+2a12a+1，a2，则a的范围为（2，8）故答案为：（2，8）【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

12、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y0 4-   （1）求的标准方程；  （2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求              

13、                      2分    设，把点（-2，0）（，）代入得    解得    方程为               

14、60;                              5分   （2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）    设其方程为设，    由。得       

15、;                         7分    由消去，得                       9分   

16、 将代入（*）式，得        解得    11分 假设成立，即存在直线过抛物线焦点f    的方程为：     12分19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题5分，第2小题7分。已知集合且。（1）用列举法写出集合；（2）是否存在自然数，使得，若存在，求出的值，并写出此时集合的元素个数；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，由，。（2）因，且，故时，；由，得，又，。此时共有个元素。20. 随着互联网的快速发展，基于

17、互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司m的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图： (1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测m公司2017年4月的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的a、b两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两

18、款单车使用寿命的频数表如下：寿命       车型1年2年3年4年总计a20353510100b10304020100  经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是m公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.参考答案：(1)由题意：，时，.即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为.(2)由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3

19、年，4年的概率分别为、，每辆款车的利润数学期望为(元)每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，每辆款车的利润数学利润为(元)，应该采购款车.21. 已知函数f(x)ex-m-xlnx-(m-1)x，mr，f(x)为函数f(x)的导函数    （1）若m1，求证：对任意x(0，+)，f(x)0；    （2）若f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围参考答案：（1）令，则，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即。（1分）令，则=，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时取等号）。（2分）当m=

20、1时， 所以，     （4分）（2）有两个极值点，即有两个变号零点。当时，由知，则在上是增函数，无极值点；     （6分）当时，令，则，且在上单增， ，使。当时，；当时，0。所以，在上单调递减，在上单调递增。  则在处取得极小值，也即最小值=。（8分）由得，则=      （9分）令= （1 则，在上单调递减，所以。即，  （10分）又时，时，故在上有两个变号零点，从而有两个极值点。所以，满足题意。（11分）综上所述，有两个极值点时，的取值范围是。（12分）（其他解法酌情给分）22. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中, ,，求:（1）异面直线与所成角的大小； （2）四棱锥的体积参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.