河南省新乡市第七高级中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析

1、河南省新乡市第七高级中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为 (    )a.2                  b.3       

2、0;         c.4                d.无穷个 参考答案：b略2. 四棱锥p-abcd的底面为正方形abcd，pa底面abcd，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则pa的长为（ ）a. 3b. 2c. 1d. 参考答案：c【分析】连接ac、bd交于点e，取pc的中点o，连接oe,可得o为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的

3、同一球面上，可得pa的值.【详解】解：连接ac、bd交于点e，取pc的中点o，连接oe，可得oepa,oe底面abcd，可得o到四棱锥的所有顶点的距离相等，即o为球心，设球半径为r，可得，可得，解得pa=1,故选c.【点睛】本题主要考察空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.3. （2009江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为a           b &

4、#160;       c      d           参考答案：d解析：故选d4. 若函数f（x）=loga（x32x）（a0且a1）在区间（，1）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递减区间为（）a（，），（，+）b（，），（，+）c（，），（，+）d（，）参考答案：b【考点】复合函数的单调性【分析】求函数的定义域，利用换元法结合条件判断a的取值范围，利用复合函数和导数即可求出函

5、数单调递减区间【解答】解：令t=g（x）=x32x=x?（x）?（x+）0，求得x0，或x，故函数的定义域为（，0）（，+）g（t）=3x22，当x1时，g（t）0，此时函数g（t）为增函数，则0g（t）1，若a1，则y=logat0恒成立，则不满足条件f（x）0，若0a1，则y=logat0恒成立，满足条件，即0a1，要求函数f（x）的单调递减区间，即求函数t=g（t）=x32x的递增区间由g（t）=3x220得x或x，x0或x，x或x，即函数f（x）的单调递减区间为（，），（，+），故选：b5. 已知x0是函数f（x）=ex的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1（1，x0），x2（x

6、0，+），则(     )af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0参考答案：b【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）的单调性，结合函数零点的定义，结合函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）在（1，+）上为增函数，x0是函数f（x）=ex的一个零点，f（x0）=e=0，则当x1（1，x0）时，f（x1）f（x0）=0，当x2（x0，+）时，f（x2）f（x0）=0，故选：b【点评】本题主要考查函数单调性和函数零点的应

7、用，利用函数的单调性是解决本题的关键6. 函数的一条对称轴方程是   （     ）           a        b      c          d 参考答案：d7. 已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则

8、an的前10项和等于(     )a6（1310）bc3（1310）d3（1+310）参考答案：c【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，s10=3（1310）故选c【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8. 我国古代数学著作九章算术有如下问题“今有金箠，长五尺、斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各

9、重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为m，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为（1，2，10），且，若，则a4             b5            c6    &

10、#160;    d7参考答案：c由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，解得，故选c. 9. 已知等比数列中，若，则该数列的前2011项的积为        (    )a.   b.   c.     d. 参考答案：d略10. 设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1

11、；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为(      )a .2           b .4          c.5             d. 8 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每

12、小题4分,共28分11. 设为不共线的两个向量，且与垂直，垂直，则与的夹角的余弦值为_参考答案：12. 在实数集r中定义一种运算“”，且对任意，具有性质：；   ；，则函数的最小值为         .参考答案：3略13. 已知函数图象的一条对称轴为，记函数的两个极值点分别为，则的最小值为        参考答案： 考点：函数的极值，三角函数图象的对称性【名师点睛】由于正弦函数的对称轴是，对称轴与函数图象交点为最低点

13、或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立（余弦函数也如此），因此的对称轴对应的值就是函数的极值点，反之亦成立利用此结论可以容易地解与三角函数的极值或对称轴有关的问题类似地，函数的对称中心就是函数的零点14. 已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，则=_参考答案：略15. 已知函数f(x)m|x2|，mr，且f(x2)0的解集为1，1则m的值         参考答案：m1略16. 设an是集合2t2s|0st，且s，tz中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，

14、a6=12将数列an中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是_参考答案：17. （6分）（2015?丽水一模）设全集u=r，集合a=xr|x22x30，b=xr|xa|3，则cua=1，3；若（cua）b=，则实数a的取值范围是参考答案：0，2【考点】： 交、并、补集的混合运算；补集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求解二次不等式化简a，然后直接求出其补集；求解绝对值的不等式化简集合b，由（cua）b=得到关于a的不等式组求得a的范围解：a=xr|x22x30=x|x1或x3，全集u=r，cua=1，3；由b=xr|xa|3=x|xa

15、3或xa+3，由（cua）b=，得，即0a2实数a的范围为0，2故答案为：1，3；0，2【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式与绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与椭圆相交于a、b两点.   （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段ab的长；   （2）若向量与向量互相垂直（其中o为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：解：（1）     &#

16、160;       椭圆的方程为    2分         联立         5分         （ii）             

17、0;      整理得 7分                  整理得：                          

18、60;                                9分         代入上式得          

19、;                               10分                  由此得     故长轴长的最大值为.12分 19. 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点为a和b满足（其中o为原点），求的取值范围.参考答案：解：()设双曲线c2的方程为，则故c2的方程为（4分）（）将由直线l与椭圆c1恒有两个不同的交点得即