河南省信阳市洋河乡中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、河南省信阳市洋河乡中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“对任意的正数，”的                  a充分不必要条件           b必要不充分条件c充要条件 

2、0;               d既不充分也不必要条件参考答案：a略2. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（    ）                    参考答案：c略3. 已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a

3、23有且只有一个零点，则实数a的值为（）a1b3c2d1或3参考答案：a考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案解答： 解：函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a23，f（x）=f（x），f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）=0只有x=0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a3=0，解得：a=3（舍），或a=1，令t=x2，则f（x）=g（t）=t+2alog2（t+2）+a23当a=1时，g（t）=t+2log2（t+2）

4、2，由于g（t）g（0）=0，当且仅当x=0时取等号，符合条件；当a=3时， g（t）=t6log2（t+2）+6，由g（30）=306×5+60，g（14）=146×4+60，知f（x）至少有三个根，不符合所以，符合条件的实数a的值为1故答案选：a点评： 本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题4. 设等差数列的前n项和为     a18   b17   c16   d15参考答案：a5. 已知函数f（x）=的图象与直线

5、y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于，则f（x）的单调递减区间是    （a）,kz    （b）,kz    （c）,kz   （d）,kz参考答案：a略6. 已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（    ）abcd参考答案：d根据题意可得函数的图象和直线只有一个交点，直线经过定点，斜率为，当，当时，如图所示，故故选7. 已知向量，且，则等于（    ）a. 1    b. 3 

6、   c. 4    d. 5参考答案：d因为，所以，由题设，即，所以，则，应选答案d。8. 已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=2，3，4，b=1，4，则（?ua）b为（）a1b1，5c1，4d1，4，5参考答案：d【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由全集u=1，2，3，4，5，集合a=2，3，4先求出cua=1，5，再由b=1，4，能求出（cua）b【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合a=2，3，4，cua=1，5，b=1，4，（cua）b=1，4，5故选：d【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题

7、解题时要认真审题，仔细解答9. 设x，y为正数，且则         （    ）    a     b    c        d参考答案：b略10. 设，则m，n大小关系是（    ）a mn    b m=n    cmn&

8、#160;    d 不能确定参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别是_参考答案：0.4,1212. 已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，设曲线，相交于a、b两点，则的值为_参考答案：13. ，则的最小值为              .参考答案：6  略14. 若x，y

9、满足约束条件，则xy的取值范围是参考答案：3，0【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的范围【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得a（0，3）、由解得b（0，）、由解得c（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=xz平移到a时，截距最大，z最小；当直线y=xz平移到b时，截距最小，z最大所以z=xy在a点取得最小值，在c点取得最大值，最大值是11=0，最小值是03=3；所以z=xy的范围是3，0故答案为：3，015. 函数的定义域是  _参考答案：16. 已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点p()是角终边上一点

10、，则        参考答案：17. 已知集合，若，则    参考答案：由知， ，。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（）若与2的大小，并说明理由；（）设是和1中最大的一个，当参考答案：解：（）                 

11、;      4分（）因为又因为故原不等式成立.                                       10分19. 设函数(1)解不等式；(2)若对于任意，

12、都存在，使得成立，试求实数a的取值范围参考答案：（1）或；（2）【分析】(1)以两个绝对值为分段点，在三段上分别求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含参数a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范围。【详解】(1) 不等式等价于或或解得或.(2) 对任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由图可得时，所以的值域为.,当且仅当与异号时取等，所以的值域为由题：，所以，解得【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题。20. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，为边长为的等边三角形，（1）证明：平面平面abcd；（2）求二面角的

13、余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据余弦定理计算得，再根据勾股定理得,即得为等腰直角三角形，取的中点，可得结合条件根据线面垂直判定定理得，即得根据勾股定理得，根据线面垂直判定定理得，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系得结果.【详解】（1）在中，由余弦定理可得，故，所以，且为等腰直角三角形.取的中点，连接，由，得，连接，因为，所以，所以.又，所以，即.又，所以，又.所以.（2）解：以为原点，所在的直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面

14、的法向量，令，则，所以，设平面的法向量，令，则，所以，故.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.21. 如图，四棱锥p-abcd中，侧面pad为等边三角形，且平面底面abcd，.（1）证明：；（2）点m在棱pc上，且，若三棱锥的体积为，求实数的值.参考答案：（1）证明：取ad的中点o，连oc,op为等边三角形，且o是边ad 的中点平面底面，且它们的交线为ad          （2）设点m到平

15、面acd的距离为 22. 从1,2,3,2050这2050个数中任取2018个数组成集合a，把a中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：这600个红数的和等于这600个蓝数的和；这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.参考答案：证明一：注意到，且，则，且.把中的，型数染成红色，型数染成蓝色.因为，所以.构造个抽屉，第个抽屉放置形如“，”的数，.第个抽屉放置中大于的数(最多2个数).个数中任取个数按要求放入抽屉，至少填满个抽屈(放入了个数)，个填满数的抽屉每个抽屉都是个红数和个蓝数，其和相等且平方和相等.取个抽屉中的个，共个红数与个蓝数，也有和相等，且平方和相等.即存在个红数与个蓝数，这个红数与个蓝数的和相等，且平方和相等.证明二：注意到，且.则，且