江西省赣州市南康第五中学2020年高二数学理模拟试题含解析

1、江西省赣州市南康第五中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为(    ) (a)       (b)         (c)       (d)参考答案：b2. 双曲线x22y2=1的焦点坐标是（）a，b（1，0），（1，0）c，d，参

2、考答案：c【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线的方程求解焦点坐标即可【解答】解：双曲线x22y2=1，可得a=1，b2=，c=，双曲线的焦点坐标是，故选：c【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力3. 已知数列an的通项公式an=4n20，则如图算法的输出结果是（） a3b4c5d6参考答案：d【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，x的值，不满足条件xt，输出i的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，t=16，x=1612=28，满足条件，i=3，t=28，x=36，满足条件

3、，i=4，t=36，x=40，满足条件，i=5，t=40，x=40，满足条件，i=6，t=40，x=36，不满足条件，退出循环，输出i=6，故选d【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的通项公式，属于基础题4. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef=，则下列结论中错误的是（）aacbebef面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】连结bd，则ac平面bb1d1d，bdb1d1，点a、b到直线b1d1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结bd，则ac

4、平面bb1d1d，bdb1d1，acbe，ef平面abcd，三棱锥abef的体积为定值，从而a，b，c正确点a、b到直线b1d1的距离不相等，aef的面积与bef的面积不相等，故d错误故选：d                                  

5、  【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，涉及到空间位置关系，属于基础题5.  的值是(    )a、            b、              c、         d、  参考答案：c6. 过点且与直

6、线平行的直线方程是   （    ）           参考答案：7. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件a=两次的点数均为奇数，b=两次的点数之和小于7，则p（b|a）=（）abcd参考答案：d【考点】cm：条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件a包含的基本事件数，与在a发生的条件下，事件b包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件记a=两次的点数均为奇数，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），

7、（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在a发生的条件下，b=两次的点数之和小于7，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3 ），（5，1）共6个基本事件p（b|a）=故选：d【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式属于基础题8. 已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点m到y轴的距离为()参考答案：c略9. 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种

8、选法？()a5         b4          c9      d20参考答案：c略10. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()a甲的极差是29            b甲的中位数是24c甲罚球命中率比

9、乙高      d乙的众数是21参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的左右顶点分别为、 ，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为             参考答案：略12. 下列命题中，真命题的是             

10、0;    .    必然事件的概率等于l        命题“若b3，则b29”的逆命题    对立事件一定是互斥事件     命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：13. 数列的前项组成集合(),从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,.当时,.则:(1)     

11、0;   ;(2)的通项公式是             .参考答案：(1)63; (2).(1)当时,  ,所以;(2) 法一  不完全归纳法  由(1)问及题设知,又易知,故;  ;  所以26+196+496+315=1023,观察发现,显然其指数1,3,6,10,的通项为,故猜测.法二  归纳递推法 (其中为时可能的个数的乘积的和为).即,即.14. 已知，满足不等式组 那么的最小值是_.

12、参考答案：略15. 在四边形abcd中，则四边形abcd的面积为               。参考答案：由可得且四边形abcd是平行四边形，再由可知d在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。 16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（

13、i、jn*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，则为         。参考答案：130017. 某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为  .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差d大于0，且a2、a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和为tn，且tn1bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列

14、an的前n项和为sn，试比较与sn1的大小并且用数学归纳法给出证明参考答案：略19. （本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。参考答案：解：设容器的高为x m，底面边长分别为y m, (y+0.5) m，则         4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6     .2分由得，     

15、60;      .4分所以容器的容积           .6分                                 

16、0;          8分          所以       11分 答：容器的高为1.2m时，容积最大，最大容积为1.8m3    12分略20. 已知曲线：（）(1) 若曲线c的轨迹为圆，求的取值范围；(2) 若，过点的直线与曲线c交于两点，且，求直线ab的方程。参考答案：解：（1）将原方程配方得：，得

17、0;         （2）当时，圆心为（-1,0），半径为当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为，符合题意                         过点p斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直线的距离为，解得    &#

18、160;     直线ab的方程为，即综上，所求直线ab的方程为，或   略21. 已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且 ，求：（1）首项及公比的值；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由，得，则             3分故                      6分（2）由（1）数列的首项为1，公比为2，所以  8分