浙江省中考复习数学知识点汇总

1、知识点大全d c m n o a b p l y e 21、（ 2010 黄冈）已知抛物线2(0)yaxbxc a顶点为c（1，1）且过原点o.过抛物线上一点p（x，y）向直线54y作垂线，垂足为m，连 fm（如图） . （1）求字母a， b，c 的值；（2）在直线 x1 上有一点3(1, )4f，求以 pm 为底边的等腰三角形pfm 的 p 点的坐标， 并证明此时 pfm 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点p，是否总存在一点n（1，t），使 pmpn 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由. 解：（ 1）a 1，b2，c0 （2）过 p 作直线 x=1 的垂线，可求p的纵坐标为1

2、4，横坐标为1132.此时， mpmfpf1，故 mpf 为正三角形 . （3）不存在 .因为当t54，x1 时， pm 与 pn 不可能相等，同理，当t54，x1时， pm 与 pn 不可能相等 . 22、（ 2010 济南）如图所示，抛物线223yxx与 x 轴交于 a、b 两点，直线bd的函数表达式为33 3yx，抛物线的对称轴l 与直线 bd 交于点 c、与 x轴交于点e求 a、b、c 三个点的坐标点 p 为线段 ab 上的一个动点（与点a、点 b 不重合），以点a 为圆心、以ap 为半径的圆弧与线段ac 交于点 m，以点 b 为圆心、以bp 为半径的圆弧与线段bc 交于点 n，分别连

3、接 an、bm、 mn求证： an=bm在点p 运动的过程中，四边形 amnb 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.知识点大全x 解：令2230 xx，解得：121,3xx， a(1，0)， b(3，0) 223yxx=2(1)4x，抛物线的对称轴为直线x=1，将 x=1 代入33 3yx，得 y=23 ， c（1， 23 ）. 在 rtace 中， tancae=3ceae， cae=60o，由抛物线的对称性可知 l是线段 ab的垂直平分线，ac=bc ， abc 为等边三角形，ab= bc =ac = 4， abc= acb= 60o，又 am=ap ，bn=bp ， bn

4、 = cm ， abn bcm，an=bm. 四边形amnb 的面积有最小值设 ap=m ，四边形 amnb 的面积为s，由可知ab= bc= 4， bn = cm=bp ，sabc=3442= 4 3 ，cm=bn= bp= 4m，cn=m ，过 m 作 mf bc,垂足为 f，则 mf=mc?sin60o =3(4)2m ，scmn=12cn mf =12m ?3(4)2m =2334mm，s=sabcscmn= 4 3 （2334mm）=23(2)3 34mm=2 时， s取得最小值33 . 23、（ 2010 济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于a点，交x轴

5、于b，c两点（点b在点c的左侧） . 已知a点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2） 过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d， 如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴l与c有怎样的位置关系，并给出证明；知识点大全（3）已知点p是抛物线上的一个动点，且位于a，c两点之间，问：当点p运动到什么位置时，pac的面积最大？并求出此时p点的坐标和pac的最大面积 . （1）解：设抛物线为2(4)1ya x. 抛物线经过点a（0，3），23(04)1a.14a. 抛物线为2211(4)12344yxxx. (2) 答：l与c相交 . 证明：当21(4)104x时，12x，26

6、x. b为（ 2， 0），c为（ 6，0）.223213ab. 设c与bd相切于点e，连接ce，则90becaob. 90abd，90cbeabo. 又90baoabo，baocbe.aobbec. cebcobab.62213ce.8213ce. 抛物线的对称轴l为4x，c点到l的距离为2. 抛物线的对称轴l与c相交 .(3) 解：如图，过点p作平行于y轴的直线交ac于点q. 可求出ac的解析式为132yx. 设p点的坐标为（m，21234mm），则q点的坐标为（m，132m）. 2211133(23)2442pqmmmmm. 22113327()6(3)24244pacpaqpcqsssm

7、mm, axybocd知识点大全当3m时，pac的面积最大为274. 此时，p点的坐标为（3，34）. 24、 （2010 晋江）已知：如图， 把矩形ocba放置于直角坐标系中，3oc，2bc，取ab的中点m，连结mc，把mbc沿x轴的负方向平移oc的长度后得到dao. (1)试直接写出点d的坐标；(2)已知点b与点d在经过原点的抛物线上，点p在第一象限内的该抛物线上移动，过点p作xpq轴于点q，连结op. 若以o、p、q为顶点的三角形与dao相似，试求出点p的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点t，使得tbto的值最大 . 解： (1) 依题意得：2,23d；(2) 3oc，2bc，2,

8、3b. 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为bxaxy20a又 抛 物 线 经 过 点2,3b与 点2,23da o x b c m y a o x d b c m y e p t q 知识点大全22349,239baba解得：32,94ba抛物线的解析式为xxy32942.点p在抛物线上，设点xxxp3294,2. 1)若pqodao， 则aoqodapq，22332942xxx， 解得：01x(舍去 )或16512x，点64153,1651p. 2)若oqpdao，则aopqdaoq，23294232xxx， 解得：01x(舍去 )或292x，点6,29p. 存在点t，使得totb的值最大

9、. 抛物线xxy32942的对称轴为直线43x，设抛物线与x轴的另一个交点为e，则点0,23e.，点o、点e关于直线43x对称，teto，要使得tbto的值最大，即是使得tbte的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当t、e、b三点在同一直线上时，tbte的值最大 . 设过b、e两点的 直线解析式为bkxy0k，023,23bkbk解得：2,34bk直线be的解析式为234xy. hqpebmadc知识点大全当43x时，124334y. 存在一点1,43t使得totb最大 . 25、 （2010）如图，在等边abc中，线段am为bc边上的中线 . 动点d在直线am上时，以cd为一边且在c

10、d的下方作等边cde，连结be. (1) 填空：_acb度；(2) 当点d在线段am上(点d不运动到点a)时，试求出bead的值；(3)若8ab，以点c为圆心，以5 为半径作c与直线be相交于点p、q两点，在点d运动的过程中(点d与点a重合除外 )，试求pq的长 . 解： (1)60；(2)abc与dec都是等边三角形bcac，cecd，60dceacbbcedcbdcbacdbceacd，acdbcesasbead，1bead.(3) 当 点d在 线 段am上 （ 不 与 点a重 合 ） 时 ， 由 (2) 可 知acdbce， 则30cadcbe，作bech于点h，则hqpq2，连结cq，

11、则5cq. ebmacda b c 备用图 (1) a b c 备用图 (2) 知识点大全在cbhrt中，30cbh，8abbc，则421830sinbcch. 在chqrt中，由勾股定理得：3452222chcqhq， 则62hqpq当点d在线段am的延长线上时，abc与dec都是等边三角形bcac，cecd，60dceacbdcedcbdcbacbbceacdacdbcesas30cadcbe，同理可得：6pq. 当点d在线段ma的延长线上时，abc与dec都是等边三角形bcac，cecd，60dceacb60acebceaceacdbceacdacdbcesascadcbe，30cam1

12、50cadcbe，30cbq. 同理可得：6pq，综上，pq的长是 6. 26、（2010 莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0 ,2(ba两点，交y轴于点)32,0(c.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点 d，作 d 与 x 轴相切， d 交y轴于点 e、f 两点，求劣弧ef 的长；（3）p 为此抛物线在第二象限图像上的一点，pg 垂直于x轴，垂足为点g，试确定 p 点的位置，使得 pga 的面积被直线ac 分为 12 两部分 . pqebmadcpqebmadc（第 26 题图）x y o a c b d e f

13、 知识点大全解：（ 1）抛物线cbxaxy2经过点)0,2(a，)0,6(b，)320( ，c320636024ccbacba， 解得3233463cba.抛物线的解析式为：32334632xxy.（2）易知抛物线的对称轴是4x. 把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，点 d 的坐标为（ 4,8） d 与 x 轴相切， d 的半径为8连结 de、 df，作 dm y轴，垂足为点m在 rtmfd 中， fd =8，md=4 cosmdf =21 mdf =60， edf =120劣弧 ef 的长为：3168180120（3）设直线ac 的解析式为y=kx+b. 直线 ac 经过点)32,0()

14、,0 ,2(ca.3202bbk，解得323bk. 直线 ac 的解析式为：323xy.设点)0)(3233463,(2mmmmp，pg 交直线 ac 于 n，则点 n 坐标为)323,(mm. gnpnssgnapna:. 若 pn gn=1 2，则 pggn=32，pg=23gn.即32334632mm=）（32323m.解得： m1=3， m2=2（舍去） . 当 m=3 时，32334632mm=3215.x y o a c b d e f p g n m 知识点大全此时点 p 的坐标为)3215, 3(.若 pngn=21，则 pggn=31， pg=3gn.即32334632mm=

15、）（3233m.解得：121m，22m（舍去） . 当121m时，32334632mm=342.此时点 p 的坐标为)342,12(.综上所述，当点p 坐标为)3215, 3(或)342,12(时，pga 的面积被直线ac 分成 12 两部分 27、（ 2010 丽水）小刚上午7：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200 步，用时 10 分钟，到达学校的时间是7： 55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 米用了 150 步(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午 4：00

16、，小刚从学校出发，以45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(米 )与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点b 的坐标，并求出线段cd 所在直线的函数解析式解： (1)小刚每 分钟走 1200 10=120(步)，每步走100 150=23(米)，所以小刚上学的步行速度是12023=80(米 /分)小刚家和少年宫之间的路程是80 10=800(米)少年宫和学校之间的路程是80 ( 25- 10)=1200( 米)(2)120030080030

17、0306045110(分钟 )，所以小刚到家的时间是下午5：00小刚从学校出发，以45 米/分的速度行走到离少年宫300 米处时实际走了900 米，用时9002045分，此时小刚离家1 100 米，所以点b 的坐标是（ 20，1100）线段 cd 表示小刚与同伴玩了30 分钟后， 回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间 t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得1100110(50)st，即线段 cd 所在直线的函数解析式是6600110st 2 分(线段 cd 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：t(分) o s(米) a b c d (第 27 题) 知识点大全点 c

18、的坐标是（ 50，1100），点 d 的坐标是（ 60，0）设线段 cd 所在直线的函数解析式是sktb，将点 c，d 的坐标代入，得501100,600.kbkb解得110,6 600.kb所以线段 cd 所在直线的函数解析式是1106600st) 28、（ 2010 丽水） abc 中， a=b=30 ，ab= 23 把 abc 放在平面直角坐标系中，使 ab 的中点位于坐标原点o(如图 )， abc 可以绕点o 作任意角度的旋转(1)当点 b 在第一象限，纵坐标是62时，求点b 的横坐标；(2)如果抛物线2yaxbxc (a0 )的对称轴经过点c，请你探究：当54a，12b，3 55c时

19、， a，b 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设 b=-2am，是否存在这样的m 的值， 使 a，b 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由解： (1)点 o 是 ab 的中点，132obab设点 b 的横坐标是x(x0)，则2226()( 3)2x，解得162x，262x(舍去 ) 点 b 的横坐标是62(2)当54a，12b，3 55c时，得2513 5425yxx () 25513 5()4520yx以下分两种情况讨论情况 1：设点 c 在第一象限 (如图甲 )，则点 c 的横坐标为55，3tan30313ocob由此，可求得点c 的坐标为 (5

20、5，2 55)，点 a 的坐标为 (2 155，155)，a，b 两点关于原点对称，点 b 的坐标为 (2 155，155)将点 a 的横坐标代入()式右边，计算得155，即等于点a 的纵o y x c b a (第 28 题) 1 1 - 1 - 1 o y x c b a (甲) 1 1 - 1 - 1 o y x c b a (乙) 1 1 - 1 - 1 知识点大全坐标；将点 b 的横坐标代入( )式右边，计算得155，即等于点b 的纵坐标在这种情况下，a，b 两点都在抛物线上情况 2：设点 c 在第四象限 (如图乙 )，则点 c 的坐标为 (55，-2 55)，点 a 的坐标为 (2

21、 155，155)，点 b 的坐标为 (2 155，155)经计算， a，b 两点都不在这条抛物线上(情况 2 另解：经判断，如果a，b 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以a，b 两点不可能都在这条抛物线上) 存在 m 的值是 1 或- 1(22()ya xmamc ，因为这条抛物线的对称轴经过点c，所以 - 1m1当 m= 1时，点 c 在 x 轴上，此时a，b 两点都在y 轴上因此当m= 1 时， a，b 两点不可能同时在这条抛物线上) 29、（2010 龙岩）如图，抛物线交x轴于点 a （2，0），点 b（4，0），交 y 轴于点 c（0，4）（1）求

22、抛物线的解析式，并写出顶点d 的坐标；（2）若直线yx交抛物线于m，n 两点，交抛物线的对称轴于点e，连接 bc，eb，ec试判断 ebc 的形状，并加以证明；（3）设 p 为直线 mn 上的动点，过p 作 pfed 交直线 mn 下方的抛物线于点f问：在直线 mn 上是否存在点p，使得以 p、e、d、f 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 p 及相应的点f 的坐标；若不存在，请说明理由（1）解：（法一）设所求的抛物线解析式2yaxbxc (0)a 点 a、b、c 均在此抛物线上42016404abcabcc1214abc 所求的抛物线解析式为2142yxx顶点 d 的坐标为（ 1，

23、92）（法二）设所求的抛物线解析式(2)(4)ya xx 点 c 在此抛物线上，(02)(04)4a，12a知识点大全 所求的抛物线解析式为1(2)(4)2yxx即2142yxx， 顶点 d 的坐标为（ 1，92）（2） ebc 的形状为等腰三角形证明：（法一） 直线 mn 的函数解析式为yx on 是 boc 的平分线 b、c 两点的坐标分别为（4，0），（ 0，4） co=bo=4，mn 是 bc 的垂直平分线 ce=be，即 ecb 是等腰三角形。（法二） 直线 mn 的函数解析式为yx on 是 boc 的平分线，coe = boe b、c 两点的坐标分别为（4，0）、（ 0，4） c

24、o=bo=4，又 ce=be， coe boe ce=be即 ecb 是等腰三角形（法三） 点 e 是抛物线的对称轴1x和直线yx的交点 e 点的坐标为（1，1） 利用勾股定理可求得ce=2231 =10be=2231=10 ce=be ，即 ecb 是等腰三角形（3）解：存在 pfed 要使以 p、e、d、f 为顶点的四边形是平行四边形，只要使pf=ed 点 e 是抛物线的对称轴1x和直线yx的交点 e 点的坐标为（1， 1） ed971()22，点 p 是直线yx上的动点 设 p 点的坐标为（k,k）则直线 pf 的函数解析式为x=k 点 f 是抛物线和直线pf 的交点 f 的坐标为21(

25、 ,4)2kkk pf=2211(4)422kkkk217422k1k当1k时，点 p 的坐标为（ 1，1）， f 的坐标为（ 1，92）此时 pf 与 ed 重合，不存在以p、f、d、e 为顶点的平行四边形当1k时，点 p 的坐标为（1，1）， f 的坐标为（1，52）此时，四边形pfde 是平行四边形 30、（ 2010 龙岩）如图，将直角边长为2 的等腰直角三角形abc 绕其直角顶点c知识点大全顺时针旋转角（ 0 90 ），得 a1b1c，a1c 交 ab 于点 d，a1b1分别交于bc、ab 于点 e、f，连接 ab1（1）求证： adca1df ；（2）若 =30 ，求 ab1a1的

26、度数；（3）如图， 当 =45时，将 a1b1c 沿 ca 方向平移得 a2b2c2，a2c2交 ab 于点 g，b2c2交 bc 于点 h，设 cc2=x（0 x2 ）， abc 与 a2b2c2的重叠部分面积为s，试求 s与x的函数关系式解：（ 1）证明：如图，根据旋转变换的性质易知cad = fa1d ， 1=2 ， adc a1df （2）解：（法一） ca=ca1=cb=cb1=2 点 a、a1、b、b1均在以 c 为圆心半径为2 的圆上， ab1a1=12130152（法二）如图， ac=b1c， 4=3，30， a1cb1=90 acb1=120，4=11802acb=30 ab

27、1a1=cb1a14=4530=15（法三）如图， ac=b1c， 4=3，cab=cb1a1 cab3=cb1a14，即b1ab=ab1a1 5=b1ab+ab1a1， 5=2ab1a1 adc a1df 5=， ab1a1=1151522（3）解： a1b1c 在平移的过程中，易证得ac2g、 hb2e、 a2fg、 c2hc、fbe 均是等腰直角三角形，四边形ac2b2f 是平行四边形 ab=22acbc=2 图图备用图（第 30 题图）图知识点大全 当 =45 时， ce=cd=12ab=1 情形：当0 x1 时（如图所示）， a2b2c2与 abc 的重叠部分为五边形c2hefg （法一）