第八章参数估计PPT课件

1、第八章第八章 参数估计参数估计1 . 82 . 83 . 84 . 85 . 8返回6 . 87 . 88 . 89 . 810. 811. 8210,(:)1050, 1100, 1080, 1120, 11201250, 1040, 1130, 1300, 1200 灯灯泡泡厂厂从从某某日日生生产产的的一一批批灯灯泡泡中中抽抽取取个个灯灯泡泡进进行行寿寿命命试试验验 得得到到灯灯泡泡寿寿命命 单单位位小小时时 的的数数据据如如下下: :求求该该日日生生产产的的这这批批灯灯泡泡的的寿寿命命均均值值和和寿寿命命方方差差的的矩矩估估计计值值. .8.1解答返回12( ),.nXeXXXX 设设总

2、总体体服服从从指指数数分分布布为为总总体体的的样样本本求求参参数数的的矩矩估估计计量量和和极极大大似似然然估估计计量量8.2112,01()0,.8.3nXxxf xXxxx 设设总总体体的的密密度度函函数数为为其其他他的的一一组组样样本本值值为为求求参参数数的的极极大大似似然然估估计计值值解答返回解答1201:01,1,.nXP XpP XpXxxxp 设设总总体体服服从从分分布布的的一一组组样样本本值值为为求求参参数数的的极极大大似似然然估估计计值值8.412221,1().nniiXXXXXSXn 设设为为总总体体的的样样本本为为的的数数学学期期望望证证明明由由定定义义的的统统计计量量是

3、是总总体体方方差差的的无无偏偏估估计计量量解答返回解答8.59,(mm):14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8(1);(2),0.15mm,0.95.自自某某工工厂厂某某日日生生产产的的滚滚珠珠中中随随机机抽抽取取个个 测测得得直直径径 单单位位: :如如下下估估计计该该日日生生产产的的滚滚珠珠直直径径的的均均值值如如果果滚滚珠珠直直径径服服从从正正态态分分布布 且且已已知知标标准准差差为为求求直直径径均均值值的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间8.6解答返回,15m.,9830m设设飞飞机机所所装装高高度度表表的的刻刻度度服服从从正正态

4、态分分布布 其其标标准准差差为为问问飞飞机机上上至至少少应应该该装装有有多多少少这这样样的的仪仪器器才才能能以以的的概概率率保保证证平平均均高高度度的的误误差差小小于于? ?8.78,(:mm):12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,0.95. 从从自自动动机机床床加加工工的的同同类类零零件件中中抽抽取取个个测测得得长长度度 单单位位如如下下如如果果零零件件长长度度服服从从正正态态分分布布求求零零件件长长度度的的数数学学期期望望 与与标标准准差差 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间解答返回解答8.81212,20,18/ , 24

5、/.,0.05/ ,0.99.nncm scm scm s 为为研研究究两两种种固固体体燃燃料料火火箭箭推推进进器器的的燃燃烧烧率率 抽抽取取样样本本容容量量的的两两个个独独立立样样本本 求求得得燃燃烧烧率率的的样样本本均均值值分分别别为为设设两两种种燃燃料料的的燃燃烧烧率率都都服服从从正正态态分分布布标标准准差差均均为为求求两两种种燃燃料料的的燃燃烧烧率率的的总总体体均均值值差差的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间8.9解答返回221122121212,(,)(,) ,.,10,49.83,1.09,15,52.24,1.18,A BXYNNAxcmscmBycmscm 某某车车间间用用

6、两两台台同同型型号号机机器器相相互互独独立立地地生生产产同同一一种种产产品品 其其产产品品长长度度和和分分别别服服从从正正态态分分布布和和由由实实践践经经验验知知为为了了比比较较两两台台机机器器所所生生产产的的产产品品长长度度现现从从机机器器生生产产的的产产品品中中抽抽取取件件求求得得长长度度均均值值标标准准差差从从机机器器生生产产的的产产品品中中抽抽取取件件 求求得得长长度度均均值值标标准准差差试试求求两两种种产产品品长长度度的的均均值值差差- -0.95的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间. .8.10解答返回2212211222221210,0.5419,0.6065.(,),(,)

7、,/0.95.ssXNYN 甲甲、乙乙两两化化验验员员独独立立用用相相同同的的方方法法对对某某种种聚聚合合物物的的含含氯氯量量各各做做次次测测量量分分别别求求得得测测定定值值的的样样本本方方差差为为设设测测定定值值总总体体分分别别服服从从正正态态分分布布试试求求方方差差比比的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间8.11解答返回210,(:)1050, 1100, 1080, 1120, 11201250, 1040, 1130, 1300, 1200灯灯泡泡厂厂从从某某日日生生产产的的一一批批灯灯泡泡中中抽抽取取个个灯灯泡泡进进行行寿寿命命试试验验 得得到到灯灯泡泡寿寿命命 单单位位 小小时

8、时 的的数数据据如如下下: :求求该该日日生生产产的的这这批批灯灯泡泡的的寿寿命命均均值值和和寿寿命命方方差差的的矩矩估估计计值值. .8.1 解解 由于总体均值和总体方差的矩估计就是样由于总体均值和总体方差的矩估计就是样本均值和样本二阶中心矩本均值和样本二阶中心矩, 所以这批灯泡的寿命均所以这批灯泡的寿命均值和寿命方差的矩估计值分别为值和寿命方差的矩估计值分别为:2221(1050 11001300 1200)1139101(1050 1139)(1200 1139) 654910 xm 12( ),.nXeXXXX 设设总总体体服服从从指指数数分分布布为为总总体体的的样样本本 求求参参数数

9、的的矩矩估估计计量量和和极极大大似似然然估估计计量量8.2解解11(1)EXXX 据据矩矩估估计计法法令令得得 的的矩矩估估计计量量1( ),inxnnxiLee 构构造造似似然然函函数数则则(2)利利用用总总体体的的分分布布密密度度,0( )0 ,0 xexf xx dln ( )ln,ln ( )0dnLnnxLnx 令令1X 得得 的的极极大大似似然然估估计计量量为为112,01( )0,.nXxxf xXxxx 设设总总体体的的密密度度函函数数为为其其他他的的一一组组样样本本值值为为求求参参数数 的的极极大大似似然然估估计计值值8.3解解11121( )()nniniLxx xx 构构

10、造造似似然然函函数数1212ln ( )ln(1)ln()dln ( )ln() 0dnnLnx xxnLx xx 令令则则12ln()nnx xx 得得 的的极极大大似似然然估估计计值值1201:01,1,.nXP XpP XpXx xxp 设设总总体体服服从从分分布布的的一一组组样样本本值值为为求求参参数数 的的极极大大似似然然估估计计值值8.4解解构构造造似似然然函函数数ln()ln(1)ln(1)d(1)()ln()0d1(1)L pnxpnxpnxnxn xpL pppppp 令令则则ppx 解解得得的的极极大大似似然然估估计计值值1(1)1( )(1)(1)iinxxnxnxiL

11、ppppp x其其中中 为为样样本本均均值值. .12221,1().nniiXXXXXSXn 设设为为总总体体的的样样本本为为的的数数学学期期望望证证明明由由定定义义的的统统计计量量是是总总体体方方差差的的无无偏偏估估计计量量8.5证证221222111()()11()niinniiiE SEXnE Xnn 因因2.S 故故是是总总体体方方差差的的无无偏偏估估计计量量9,(mm):14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2, 14.8(1);(2),0.15mm,0.95.自自某某工工厂厂某某日日生生产产的的滚滚珠珠中中随随机机抽抽取取个个 测测得得直直径

12、径 单单位位: :如如下下估估计计该该日日生生产产的的滚滚珠珠直直径径的的均均值值如如果果滚滚珠珠直直径径服服从从正正态态分分布布 且且已已知知标标准准差差为为求求直直径径均均值值的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间8.6解解(1) 直直径径均均值值的的估估计计值值为为1(14.614.714.8)14.919x (2)0.15,.U 因因标标准准差差已已知知故故采采用用估估计计法法所所以以0.0250.025(,)(14.81,15.01)xuxunn 0.95直直径径均均值值的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为,15m.,9830m?设设飞飞机机所所装装高高度度表表的的刻刻度度

13、服服从从正正态态分分布布其其标标准准差差为为问问飞飞机机上上至至少少应应该该装装有有多多少少这这样样的的仪仪器器才才能能以以的的概概率率保保证证平平均均高高度度的的误误差差小小于于8.7解解2,( ,15 )XXN 设设高高度度表表显显示示的的高高度度为为则则.,n 其其中中 为为飞飞机机的的实实际际高高度度 如如果果飞飞机机上上装装有有 台台高高度度表表,30X显显示示的的平平均均高高度度为为则则平平均均高高度度的的误误差差小小于于米米的的概概率率(2)0.99.(2.33)0.99n 即即而而查查标标准准正正态态分分布布表表得得3022 (2)10.9815XP XPnnn 22.33,1

14、.36.2.nn 故故即即飞飞机机上上至至少少应应装装 台台高高度度表表8,(:mm):12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,0.95. 从从自自动动机机床床加加工工的的同同类类零零件件中中抽抽取取个个测测得得长长度度 单单位位如如下下如如果果零零件件长长度度服服从从正正态态分分布布 求求零零件件长长度度的的数数学学期期望望 与与标标准准差差 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间8.8解解:所所给给样样本本的的参参数数如如下下8,0.05n 1(12.1512.1212.01)12.088x 0.00360.06s 22221(0.

15、070.040.07 )0.00368 1s (1)2,.T 因因方方差差未未知知 故故采采用用 估估计计法法 所所以以(1),(1)(12.03,12.13)ssxtnxtnnn 1 数数学学期期望望的的置置信信度度为为 - -的的置置信信区区间间为为2(2),. 由由于于均均值值 未未知知 故故采采用用估估计计法法 所所以以222222122220.0250.975(1),(1)(1)(1)77,(0.00157,0.01491)(7)(7)ssnnnnss 21 方方差差的的置置信信度度为为 - - 的的置置信信区区间间为为(0.0397,0.1221). 从从而而 的的置置信信区区间间

16、为为1212,20,18/ , 24/ .,0.05/ ,0.99.nncm scm scm s 为为研研究究两两种种固固体体燃燃料料火火箭箭推推进进器器的的燃燃烧烧率率 抽抽取取样样本本容容量量的的两两个个独独立立样样本本 求求得得燃燃烧烧率率的的样样本本均均值值分分别别为为设设两两种种燃燃料料的的燃燃烧烧率率都都服服从从正正态态分分布布 标标准准差差均均为为求求两两种种燃燃料料的的燃燃烧烧率率的的总总体体均均值值差差的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间8.92212,.U 因因方方差差已已知知 故故采采用用 估估计计法法 总总体体均均220.0050.005(,)(18240.0158

17、,18240.0158)(6.04, 5.96)xyuxyuuu 121 值值差差- -的的置置信信度度为为 - -的的置置信信区区间间为为解解2211220.0158nn 其其中中221122121212,(,)(,),10,49.83,1.09,15,52.24,1.18,A BXYNNAxcmscmBycmscm 某某车车间间用用两两台台同同型型号号机机器器相相互互独独立立地地生生产产同同一一种种产产品品 其其产产品品长长度度和和分分别别服服从从正正态态分分布布和和由由实实践践经经验验知知为为了了比比较较两两台台机机器器所所生生产产的的产产品品长长度度 现现从从机机器器生生产产的的产产品

18、品中中抽抽取取件件 求求得得长长度度均均值值标标准准差差从从机机器器生生产产的的产产品品中中抽抽取取件件 求求得得长长度度均均值值标标准准差差试试求求两两种种产产品品长长度度的的均均值值差差- -的的0.95.置置信信度度为为的的置置信信区区间间8.102212,.T 由由于于方方差差未未知知 故故采采用用 估估计计法法 所所以以解解22(,)xyQtxyQt间间为为121 均均值值差差- -的的置置信信度度为为 - -的的置置信信区区以以20.0250.05,(10152)2.068tt 1110,49.83,1.09nxs 221122121211(1)(1)0.46772nsnsQnnnn 2215,52.24,1.18nys 49.8352.242.41xy 12,0.95 代代入入得得均均值值差差的的置置信信度度为为的的置置信信(3.377,1.433) 区区间间为为2212211222221210,0.5419,0.6065.(,),(,),/