(完整版)初中数学一元二次方程复习专题

1、i元二次方程专题复习韦达定理：如一元二次方程ax2bx c 0(a0)的两根为xx2,则bc% x2, % x2aa适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(x,x2是方程两根)；(6)题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根 的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情 况.方程一根大于i,另一根小于i,则(Xi呱i) 0(4 )应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负；求作一元二次方程时， 一般把所求作得方程的二次项

2、系数设为i，即以xi, x2为根的一元二次方程为x2(xix2)x xix20;求字母系数的值时，需 使二次项系数a0，同时满足 0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代 数式变形成为含有两根之和x-ix2,?两根之积xix2的代数式的形式，整体代入。4.用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解4x26x i 0方程有一正一负两根，则0 xix20注意:(1)X：2X2(Xix2)22x1x22 2(2)(XiX2)(XiX2)4xix2；x-ix2(x-ix2)24xix20(3)方程有两正根，则xix20；xix200方程有两负根，则xix20；第一步，将二次项系数化为i23i:x

3、2-x -0,(两边同除以4)24第二步， 移项：x23X丄24第三步， 两边冋加一次项系数的-半的平方：x2-x32()2i 32()22444第四步， 完全平方：32(x -)254i6第五步， 直接开平方：3x X 5.5即：Xi3,X2匚5卫444444xix202一元二次方程的定义与解法?【要点、考点聚焦】1.加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式2ax bx c 0(a0)；2. 熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幕法”在解方程中的含义(其中配方法很重要)?【课前热身】1当a _时，方程ax23x 1 0是一元二次方程.

4、2.已知x 1是方程X2ax 2 0的一个根，则方程的另一根为 _ .3. 一元二次方程x(x 1) x的解是_ .4.若关于x的一元二次方程ax2bx c 0(a0)，且a b c 0，则方程必有一根为_.5.用配方法解方程x24x2 0,则下列配方正确的是()2A.(x 2)22B.(x2)22 22C.(x 2)22D.(x 2)26?【典型例题解析】_21、关于x的一元二次方程(ax 1)(ax2) x 2x 6中，求a的取值范围 2、已知：关于x的方程x26x m23m 5 0的一个根是1，求方程的另 个根及m的值。3、用配方法解方程：2x2x 10【考点训练】1、关于x的一元. 一

5、次方程(a 1)x2x a210的一个根是0， 贝 U a 的值为()A.1B.1C.11或1D.-22、解方程3(12x1)24(12x 1)的最适当的方法()A. 直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法3、若a b c0，则一元.一次方程ax bx c 0有一根是()A.2B.1C0D.14、当k时，(k29)x2(k兀二次方程 .5)x30不是关x的5、已知方程 3x22x 14，则代数式212x 8x 33【典型考题】2(m 1)x m 10,当m为何非负整数时:【要点、考点聚焦】元二次方程根的判别式1. 一元二次方程ax2bx c 0(a 0)根的情况与的关系;2. 一元二次

6、方程根的判别式的性质反用也成立, 即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围.【课前热身】1.若关于x的一元次方程x22x 10有实数根，则m的取值范围是(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.2. 已知a,b,c是三角形的三条边，求证：关于x的方程2 2 2 2 2b x (b c a )x2c0没有实数根.【课时训练】1、一元二次方程“ 1 = 0 的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数1.已知关于x的方程(m 2)x2根D.没有实数根A.m 1B.D.2、已知关于x的一元二次方

7、程x2m 2x有两个不相等的实数根,则m的取值2.兀二次方程x22x 10的根的情况为(范围是()A.m 1m0B.m 2D.m 0C.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数D.没有实数根3.已知关于x的一元二次方程x24x m 10.请你为m选取一个合适的整时, 得到的方程有两个不相等的实数根;3、 一元二次方程(1 k)x22x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ .4、求证：关于x的方程x2(2k1)x k 10有两个不相等的实数根。4.若关于x的方程x2(2k 1)x k2 70有两个相等的实数根，求k的取值范445根，贝 y a =_二、选择题课后

8、练习一、填空题1、 关于x的方程(m 3)x2,3x 2 0是一元二次方程，则m的取值范围是_ .2、 若b(b 0)是关于x的方程2x2cx b 0的根，则2b c的值为_ _3、 方程x23x 1 0的根的情况是 _ .4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是5、 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为a b a(a b),根据这个规则，方程(x 2) 50的解为_ ._26、如果关于x的一元二次方程kx 2x 1 0有两个实数根，则k的取值范围是。7、设x.|,x2是一元二次方程ax2bx c 0的两个根，则代数式a(x；322X?) b(XiX2) c(XiX2

9、)0的值为8a是整数，已知关于x的一元二次方程ax2(2a1)x a 10只有整数1、关于X的方程X2kx k 20的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程J-.J一 有一个根疋-|3 工 0)，则下列代数式的值恒为常数的是()A、,aB 、bC、二+ : D、 二-h3、方程3x2270的解是()A.A= 3BA = -3C. * =-D.无实数根4、若关于X的 一兀二次方程2x(kx 4) x260没有实数根，那么k的最小整数值是()A.1B2C. 3D.-5、如杲a是兀二次方程X3x m0的一个根，a是一元二次方程x 3x m |0的一个根，那么a的值是()A、1 或 2B、0 或3C、1或2D、0 或 36、设m是方程x25x 0的较大的一根，n是方程2X3x 20的较小的一根，则m n( )625、方程（2008x）2007 2009x 10的较大根为a， 方程x22008x20090的较小根为b，求（a b）2009的值.222、已知方程2x (k 9)x (k 3k 4)求出方程的根。等的实数根，试判断ABC的形状。4、已知关于x的一兀二次方程x22mxc 23m8