二次根式重点难点复习过程

1、精品文档二次根式中中考题错解示例、在取值范围上只考虑二次根式，不考虑分母例1(2010 绵阳中考)要使3 x 1有意义，则x应满足 v'2x 1( )(A)丄 < x< 32(B)x < 3 且 xm 12(C)丄 v xv 3(D)1 v x < 32 2错解：选A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>丄，即丄< x2 2< 3.错解分析：错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质，思维单一，不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围，不考虑分 母,结果扩大了代数式的取值范围，造成了错解在1中,既要考J2x 1

2、虑(2x-1)是被开方数，须使其值是非负数，又要考虑一 2x1是分母,还必须使2x-1不为0.综上可知2x-1 > 0.正解：选D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x> -,即1 v x2 2< 3.二、平方根与算术平方根的概念相混淆例2 (2010 -济宁中考)4的算术平方根是()(A) 2( B) 2(C) 士 2( D 4精品文档精品文档错解：选C.由2 2 = 4,可知4的算术平方根是士 2.错解分析：错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清，误以为一个正数的算术平方根有两个，它们互为相反数.事实上,一个正数的 平方根有两个，且互为相反数.

3、另外,正数的那个正的平方根叫算术平 方根.因为4的平方根是士 2,所以4的算术平方根是2.正解:选A.三、不会把非负因式移到根号里面例3（2010 绵阳中考）下列各式计算正确的是（）(B)16344、33(D)(a 1)人a)21 a(C) 3 23 332 3 5V 1)错解：选A.由m2 m3 m2 3m6,可知选A.错解分析：m2 m3 m2 3 m5,故选项A错误.有些同学在D选项 中不会把非负因式往根号里面移.在（a 1）任中，使被开方数亡 > 0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1- a必为正 数.所以有隐含条件av 1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时

4、只有非负因式才能往里移.要把负因式a1往根号里面移，必须变形为 精品文档精品文档-(1- a,然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1- a加平方后移入 根号里面.所以(a ijv'(1 a)2 E . 1 a V1 a正解：选D.四、不会比较根式的大小例4 (2010 天津中考)比较2,5 , 37的大小，正确的是()(A)25(B)23 7 5(C)-72、5(D)53 72错解：选A.在2(即.4),5 , 3?中，因被开方数4v 5V7,故2V .5 V 37 .错解分析：错解在变形2, 5 , 后,比较被开方数4,5,7得到 错误答案A.实际上，在“，弱，污中，由于它们不是同

5、次根式，所以不 能直接利用被开方数比较大小.可以这样想，由于在变形2 ,5, 37后， 根指数2和3的最小公倍数是6,所以可把它们分别六次方：2623 2 64, 曲 6 = 125, 彩6=49.由 49V 64 V 125,可知 馆 V 2V5 ,也可以把2 , 5 , 37都化成六次根式：2 6 26 6 64 , 5 6 s3 6125, 37 6尹 649 .由 49v 64V 125,可知3725 .正解:选C.五、不会利用二次根式的非负性例5（ 2010 -成都中考）若x,y为实数，且x 2 口 0,则（x y）2 010 的值为:错解：由x 2 y 3 0 ,可知x+2与y-3

6、互为相反数，即 x+2+y-3=0,于是 x y 2 010 12 0101.错解分析:考查/a （ a> 0）的非负性，常与数的绝对值、a2的性质 一起出现.本题因为两个非负数的和为 0,所以每一个非负数都为 0, 即 | x+2| = 0, . 口 = 0,解得 x=-2,y=3,则 x y 2 0103 2 2 010 1.错解虽然结果也恰巧是1,但解题过程是错误的.正解:1.六、对最简二次根式的条件掌握不牢例6（2010 湛江中考）下列二次根式是最简二次根式的是（）(B) .4错解:选A.因为选项A中,1的次数是农小于根指数2,所叫2是最简二次根式.错解分析：最简二次根式要同时满足两个条件：被开方数不含 分母；被开方数中不含能开得尽方的因数