动量和动量定理-知识点与例题

1、动量和动量定理的应用知识点一冲量(I)要点诠释：1. 定义：力F和作用时间f的乘积，叫做力的冲量。2. 公式：J二弛3. 单位：M S4. 方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。5. 注意： 冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 用公式I - Ft求冲量，该力只能是恒力1.推导：设一个质量为物的物体，初速度为V,在合力F的作用下，经过一段时间t ,速度变为贝U物体的加速度由牛顿第二定律2. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。3. 公式:Ft = P - P 或1 二 AP4. 注意事项：式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合

2、外力是变力时, F应该是合外力在这段时间内的平均值； 研究对象是单个物体或者系统；规律方法指导1.动量定理和牛顿第二定律的比较(1) 动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的 瞬时效应的规律.F-户 AFH =(2) 由动量定理得到的/ ,可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。(3) 在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问 题更有其优越性。4.应用动量定理解题的步骤选取研究对象； 确定所研究的物理过程及其始末状态； 分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况; 规定正方向，根据动量定理列式

3、; 解方程，统一单位，求得结果。经典例题透析类型一一一对基本概念的理解1.关于冲量,下列说法中正确的是（）A. 冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方

4、向才与力的方向相同，故D错误。答案：A【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD 点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。类型二一一用动量定理解释两类现象 2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不 易碎。这是为什么？解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的

5、作用时间远比杯子与水 泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。 3 .如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（）A. 在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B. 在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C. 在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大jD. 在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小'在迅速拉动时，它们之间的作解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力,用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩

6、擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故 AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重 物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此， CD正确。总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长， 动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪 个量变化。【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。解析：由动量定理可知，在动量变化相

7、同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。因 此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下， 动量变化越大，需要的时间越长。因此, 车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。类型三一一动量定理的基本应用4.质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过 2s的时间速度由5m/s提高 到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01 ,求汽车的牵引力？思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。解析：物体动量的增量 P

8、=P，-P=103x 8-10 3x 5=3 x 103kg - m/so根据动量定理可知：4t = (F-/)t = AP牵引力= +/ = 软1 n=N+ 0.01x103x9.EN = 1 598N2答案：汽车所受到的牵引力为 1598N。总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过 0.2s 其速度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：=竺二竺兰兰写二苴NfOOM&20.2负号表示作用力的方向向左

9、。答案：物体所受到的作用力为 300N,方向向左。类型四一一求平均作用力5. 汽锤质量泓=60顾，从1.2m高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为M = 0 Is, 碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作 用力。思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为V,则有寸二2两汽锤与地面相碰时，受力如图所示，|选取向上为正方向，由动量定理得-（耳 _ 咨）&= 0 - （_航 Ki二式可得虫mg 处=3498 V根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N,方向竖直向下。答案：平均作用力大小

10、为 3498NI,方向竖直向下。 总结升华：动量定理是合力的冲量； 动量定理是矢量式。 在解决这类竖直方向的打击问 题中，重力是否能忽略，取决于 Kf与携g的大小，只有琮&时，也g才可忽略，当然 不忽略热&一定是正确的。【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项 目。一个质量为60炫的运动员，从离水平网面 3.2州高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦 回离水平网面5.0高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（ g取10增）解析：运动员刚接触网时速度大小：*二或成=3.2辑/s=8御比，

11、方向向 下；刚离开网时速度大小：*广2虱=10x5.0曲s = 1。仙s ,方向向上。运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F,对运动员由动量定理有：取向上为正方向，则七一 解得：F = &60x1。一60X（8）心皿 = N+ 60x10771.2=1 5x10? AT方向向上。答案：- 5 -N【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他 悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s ,安全带长为5m则安全带所受的平均作用力。(g 取 Gmls2)解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得:mg(ti+t 2) Ft 2=0t2=

12、1.2ss=1s幽戒上+勺)60x10x(1 + 1 2).F= 】=1.2 N=1100N根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。点评：此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型五用动量定理求变力的冲量C6. 如图所示，将一轻弹簧悬于。点，下端和物体A相连，物体A下B 面用细线连接物体 B, A B质量分别为 M m若将细线剪断，待 B的速度为v AOU 时，A的速度为V,方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。思路点拨： 求变力的冲量，不能用 Ft直接求解，可借助动量定理PA'二命，由动

13、量的变化量间接求出。解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。对A:取向上方向为正，由动量定理得I 弹一Mgt= M OI 弹=Mgt MV对B:由自由落体运动知识g V由、解得：S=M (v V类型六用动量定理解决变质量问题7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积 为S,风速为V1,船速为V2（V2W1），空气的密度为 P ,则帆船在匀速前进 时帆面受到的平均风力大小为多少？思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间也后速度由V1变为V2,故其质量 皈=饵（外 一巧）也。取船前进方向为正方向，

14、对这部分气体，设风力为F,由动量定理有-FLt 二 A翩（ 一 州）解得厂 'J _.-_ 'j ：总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出 一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。【变式】宇宙飞船以听二10,型的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进用要与n = 10*个微粒相碰。假如每一微粒的质量 湖二2乂1。¥ ,与飞船相碰后 附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。答案：2 一： T类型七动量定理在系统中的应用8. 滑块A和B （质量分别为 m和m）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水 平

15、恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。已知滑块 A B与水 平面的滑动摩擦因数均为 以，在力F作用时间t后，A B间连线突然断开，此后力 F仍作 用于B。试求：滑块 A刚好停住时，滑块 B的速度多大？思路点拨：在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。解析：取滑块A B构成的系统为研究对象。设 F作用时间t后线突然断开，此时 A、B 的共同速度为V,根据动量定理，有瑚-"（他+%）就=伽/%。解得-一孔气七在线断开后，滑块 A经时间t ,停止，根据动量定理有_伽湖二o-w由此得e-vlf = F-/ fA+«i）& 设A停止

16、时，B的速度为vb。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有成"（他 +%）§（，+，'）二-。将t '代入此式可求得 B滑块的速度为U/ FF- "（他 +皿）点 / （伽E（风 + 处）g总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。【变式】质量为M的金属块和质量为 m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间 t,细线断了，金属块和木块分离。再经过时间木块停止下沉,求此时金属块的速度？解析：将金属块和木块

17、看作一个系统，根据动量定理有：网最终木块停止下沉， 即速度为零，所以只有金属块有动量， 根据动量守恒定律有M + 杨.（£ + £）= Mv（物 + 次）4（£+£）V M作业：|如图所示，质量 mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量 mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木 板突然受到水平向右的 12N s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 Eka为8.0J,小物块的动能 Ekb为0.50J，重力加速度取10m/s2,求：（1 ）瞬时冲量作用结束时木板的速度U 0;（2）木板的长度L.一 HZ【解析】（1）在瞬时冲重的作用时，木板 A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略.取水平向右为正方向，对 A由动量定理，有：I = mA io代入数据得：L0 = 3.0m/s（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA, B在A上滑行的时间为t, B离开A时A的速度为 * B的速度为mb- A、B对C位移为sa、sb.对 A 由动量定理有：一（FfBA+FfCA）t = mA S-mA 9对B由动理定理有：FfABt = mB IB其中由牛顿第三定