动量守恒定律和反冲运动

1、你的首选资源互助社区年 级S- «学 科物理版本通用版内容标题动量守恒定律和反冲运动编稿老师陈芙蓉【本讲主要内容】动量守恒定律和反冲运动本讲的教学重点、难点是对动量守恒定律的理解及其守恒条件的判定。并且会对沿同一直线相互作用 的两个物体的动量守恒定律的推导。应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。【知识掌握】【知识点精析】1.动量守恒定律(1) 从生活现象引入：两个同学静止在滑冰场上，总动量为来通过实验建立模型分析)(2) 实验：准备：在已调节水平的气垫导轨上放置两个质量相等的滑块，用细线连在一起处于被压缩状态。解说实验操作过程0,用力推开后，总动量为多少？(接下1)

2、2)3)4)实验结论：两个物体在相互作用的过程中，它们的总动量是一样的。(3)理论推导总结出动量守恒定律并分析成立条件。OOO5)推导：碰撞之前总动量：碰撞之后总动量：碰撞过程:P=Pi+P2=m ivi+m2V2P=P+P2=mV1 +m2V2F t= m1V1 mv1F2 , t= m?V2 m?V2由牛三定律有：F1 - t= F2 - tm1V1 mV1 = ( m2V2 m?V2)整理：m1V1+m2V2=m1V1 +m 2V2'即：P= P6)引入概念：系统：相互作用的物体组成系统。外力：外物对系统内物体的作用力。内力：系统内物体相互间的作用力。分析得到上述两球碰撞得出的结

3、论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）夕卜，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。桌面与两球间的滚动摩擦可以不计，所以说mi和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。结论：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零，则系统的总动 量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。（4）动量守恒定律1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。2）注意点：研究对象：系统（注意系统的选取）区别：a.外力的和：对系统或单个物体而言b.合外力：对单个物体而言内力冲量只改变系统内物体的动量，不改变系统的总动量。矢量性（即不仅对一维

4、的情况成立，对二维的情况也成立，例如斜碰）同一性（参考系的同一性，时刻的同一性）作用前后，作用过程中，系统的总动量均保持不变。（5）分析动量守恒定律成立条件：1）F合=0 （严格条件）2）F内远大于F外（近似条件），通常用于瞬间作用，如打击、碰撞、反冲、作用时间极短，立即达 到共同速度等等关键词时，都可以用动量守恒定律来解决问题。3）某方向上合力为 0,在这个方向上动量守恒。（6）适用范围（比牛顿定律具有更广的适用范围：微观、高速）讨论动量守恒的基本条件。【解题方法指导】例1.在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为mi和m2,讨论此系统在振动时动量是否守恒？解析：由于水

5、平面上无摩擦，故振动系统不受外力（竖直方向重力与支持力平衡），所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。练一练：如图所示，光滑水平面上放A、B两小车，两车之间有一轻质弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩，取两车及弹簧为一系统，则A. 先放开B车后放开A车，系统的动量不守恒而机械能守恒B. 先放开A车后放开B车，系统的动量守恒而机械能不守恒C. 先放开A车后推动B车，系统的动量不守恒且机械能也不守恒D. 同时放开A、B车，系统的动量守恒且机械能也守恒正确答案：ACD例2.承上题，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数P相同，讨论mi=m2和mi乒m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。

6、解析：mi和m2所受摩擦力分别为f1 = Pm1g和f1 = km2g。由于振动时两振子的运动方向总是相反 的，所以fi和f2的方向总是相反的。对mi和m2振动系统来说合外力 Z % =f +f2 ,但注意是矢量和。实际运算时为'、'% = Jmg - ±m2g显然，若mi=m2,贝"£ % = 0,则动量守恒；若mi乒m2,贝U £ F夕卜。0,则动量不守恒。注意守恒条件的判定。2. 反冲运动演示实验：反冲小车实验点燃酒精，将水烧成蒸汽，气压增大后将试管塞弹出，与此同时，小车后退。与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。练一练：一个静

7、止的，质量为 M的不稳定的原子核，当它放出质量为m,速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度等于（）A. 一nC. -mv/(m -M)正确答案：BB.D.-mv/(M -m)-mv / M例3.抛出的手雷在最高点时水平速度为i0m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g,仍按原方向飞行，其速度测得为 50m/s，另一小块质量为 200g,求它的速度的大小和方向。注意：正是由于动量是矢量，所以动量守恒定律可在某个方向上应用。那么手雷在以i0m/s飞行时空气阻力（水平方向）是不是应该考虑呢？一般说当v=i0m/s时空气阻力是应考虑的，但爆炸力（内力）比这一阻力大的多，所以这一瞬间空气 阻力可以

8、不计。即当内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。R » F外时p、p解析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G= （mi+m2）g,可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上可以认为系统不受外力，所以在水平方向上动量是守恒的。设手雷原飞行方向为正方向，贝Uv0 =i0m/s, v =50m/s。 m2的速度方向不清，暂设为正方向。设原飞行方向为正方向，贝Uv0 =i0m/s, v =50m/s ； mi=0.3kg , m2=0.2kg系统动量守恒： （m m2）v0 =mivi m2v2(mi m2)v°-miVi(0.3 0.2) 10 -0.3 50

9、 , 八，v2 = =m /s - -50m/sm20.2此结果表明，质量为 200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反。总结：应用动量守恒定律时必须注意：(1) 所研究的系统是否动量守恒。(2) 所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。(3) 所研究的系统是否满足 R »F外的条件，从而可以近似地认为动量守恒。(4) 列出动量守恒式时注意所有的速度都是对同一个惯性参照系的。(5) 一般情形下应先规定一个正方向，以此来确定各个速度的方向(即以代数计算代替一维矢量计算)。【考点突破】【考点指要】本讲在高考中占有一定的地位，动量守恒应该说是力学综合题中不可缺

10、少的考点，主要考查学生对动量守恒定律的熟练应用及守恒条件的判定。主要题型是选择和计算。【典型例题分析】例4.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止。根据测速仪的测定，长 途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率()A. 小于 10m/sB. 大于10m/s小于20 m/sC. 大于20m/s小于30 m/sD. 大于30m/s小于40 m/s解析：此题为应用动量守恒的估算题，假设碰撞的时间很短就存在守恒。即碰前动量P1 =mV1 m2V2 =150

11、0203000V2N S,碰后向南滑行了一小段距离则有R >0即V2 v 10m/s。正确选项为 Ao练一练：质量为 M的木块在水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹以水平速度 v0击中木块并与其一起运动，若木块与水平面之间的动摩擦因数为则木块在水平面上滑行的距离大小为多少？某同学解题时列出了动量守恒方程：mv0 =(M +m)v,还列出了能量守恒方程1 212.mv0 =-(M m)v '" _(M m)gs2 2并据此得出结论。这个结论正确吗？如结论正确，请求出经过并交待所列出的两个方程成立的条件；如果结论错误，请说明所列出的两个 方程成立的条件并纠正错误。分析：

12、上述错误在于建立能量议程时没有分清本题所牵涉的两个过程一一打击过程和滑行过程，把子 弹打击木块时的能量损失与木块在水平面上滑行时的能量损失相混淆，等式左边反映的是滑行过程中木块 和子弹系统克服摩擦力所做的功，它等于滑行过程(从子弹刚相对木块静止开始直至木块停止滑动)的动 能损失，即(m+M ) gs=】(m+M ) v22而等式右边则反映的是子弹打击木块过程中系统的动能损失，即fd= 1 mvo2 （m+M ） v222其中f为子弹与木块之间的摩擦力，d为子弹射入木块的深度，上述两式显然是不能混同的。例5.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕 O点

13、下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出， 然后自己刚好能回到高处 Ao 求男演员落地点 C与O点的水平距离s。已知男演员质量 m和女演员质量 m2之比m/m2 = 2，秋千的质量 不计，秋千的摆长为 R, C点低5R。解析：本题属于综合能力比较高的问题，解决这类问题时我们要把原题“打散”，也就是大过程分成多个小过程，逐个击破。首先女演员做 1/4圆弧运动，在B点与男演员发生碰撞，女演员刚好能回到高处 A,男演员做平抛回到 C点。这样过程就比较清晰了。 12设分离刖男女演贝在秋千取低点 B的速度为v°,由机械能寸怛te律，（m+m2）gR= （m+m2）v0

14、2 设刚分离时男演员速度的大小为v，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2,方向与v0相反，由动量守恒，（m +m2）v° =mv -m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需1 C的时间为t,根据题给条件，由运动学规律，4R =1gt2212s=vt，根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守怛定律，m2gR = m2v2，已知m = 2m2,2由以上各式可得s= 8R。练一练：如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角0, A、B是两个质量均为 m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连

15、接B和C的轻质弹簧。当滑块 A置于斜面上且受到大小 F=4N,方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能 向下匀速运动。现撤去 F,让滑块A从斜面上距斜面底端 L=1m处由静止下滑。（g=10m/s2, sin37°=0.6, cos37 °=0.8）（1）求滑块A到达斜面底端时速度大小。（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的 最大弹性势能。解：(1)施加恒力 F 时，P(F +mg cos") = mg sin a未施加力 F 时，(mgsina _ Pmgcosa)L = m2/ 2代入数据，得v1 =2m/s(2)滑块

16、A与C接触后，A、B、CD组成系统动量守恒，能量守恒，所以当A、B具有共同速度时,系统动能最小，弹簧弹性势能最大，为Ep,22 .mv1 =2mv2m. /2 = 2mv2 /2 + Ep代入数据，碍 Ep=1J【达标测试】1. 试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力， 不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。2. 质量为m的平板小车静止在光滑的水平面上，一个质量为M的人立于小车的一端.当人从车的一端走向另一端的过程中。下列说法中，正确的是A. 人对小车压力的冲量，使小车与人沿同方向运动B. 人对

17、小车摩擦力的冲量，使小车产生与人运动方向相反的动量C. 人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反D. 人与车的瞬时速度总是大小相等方向相反3. 匀速向东行驶的小车上有两球分别向东、向西同时抛出，抛出时两球的动量大小相等，贝UA. 球抛出后，小车的速度不变B. 球抛出后，小车的速度增加C. 球抛出后，小车的速度减小D. 向西抛出之球的动量变化比向东抛出之球的动量变化大4. 机关枪重8kg，射出的子弹质量为 20克，若子弹的出口速度是1000m/s,则机枪的后退速度是多少？5. 质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为 80kg,求小孩跳上车

18、后他们共同的速度。6. 大小相同质量不等的 A、B二球，在光滑水平面上做直线运动，发生正碰后分开。已知碰前，A的动量 PA =20kg m/s, B 的动量 PB = 30kg m/s；碰后 A 的动量 PA = 4kg m/s。则：碰后B的动量pb ； 碰撞过程中A受到的冲量I A -A 若碰撞时间为0.01s,则B受到的平均冲力大小为 Fb。1. A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中合外力为0,则下述说法中正确的是A. A的动量变大，B的动量一定变大B. A的动量变大，B的动量一定变小C. A与B的动量变化相等D. A与B受到的冲量大小相等2. 如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一

19、压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是A. 两手同时放开后，系统总量始终为零B. 先放开左手，后放开右手后动量不守恒C. 先放开左手，后放开右手，总动量向左D. 无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零3. 质量分别为mA和mB的人，站在停于水平光滑的冰面上的冰车C上，当此二人作相向运动时，设 A的运动方向为正，则关于冰车的运动，下列说法中正确的是A. 如果VA>Vb,贝U车运动方向跟 B的方向相同B. 如果va>Vb,则车运动方向跟 B的方向相反C. 如果va= Vb ,

20、则车保持静止D. 如果mAVA > mBVB,则车运动方向跟 B的方向相同4. 向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 A. b的速度方向一定与原速度方向相反B. 从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C. a、b 一定同时到达水平地面D. 在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等5. A、B两物体的质量分别为 3kg与1kg,相互作用后沿同一直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，则A物体在相互作用前后的动量变化是 kg m/s, B物体在相互作用前后的动量变化是 kg

21、 m/s, 相互作用前后 A、B系统的总动量 。6.在粗糙的水平面上用水平恒力F推动质量为m的物体，由静止开始运动，经过1s撤去外力F,又经过2s物体停止运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为 7. 如图所示，装甲车和其中炮弹的总质量为M,正沿轨道向右匀速行驶，其速度为V0,发射一枚质量为m的炮弹后，装甲车的速度变为 V,仍向右行驶。若不计轨道的摩擦，求炮弹射出炮口时相对于炮口的 速度是多少？（炮管是水平的）8. 质量为M的平板车静止在水平路面上， 车与路面间的摩擦不计。 质量为m的人从车的左端走到右端, 已知车长为L,求在此期间车行进的距离？你热壹生命吗7那么别浪费时间，因为时间是翅成生强命的

22、材料-富兰克林【达标测试答案】Fi和F2分别表示它们所受的作用力，ai和a?分别表示它Fi和F2作用的时间。Vi和V2分别表示它们相互作用过程中的初速度，vi和1. 解析：令mi和m2分别表示两质点的质量, 们的加速度，ti和t2分别表示V2 '分别表示末速度，Fi=miai,F2=m2a2 ai=Vi' Vi + /ti , a2=V2' V2/t2Fiti=mi ( Vi' vi ) ,F2t2=m2(V， V2) Fi=F2； ti=t2 miVi+m2V2=miVi'+m2V2'根据牛顿第二定律，有由加速度的定义可知代入上式，可得根据牛顿

23、第三定律，可知由、可得其中miVi和m2V2为两质点的初动量，miVi和m2V2'为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式。2. 解析：本题考查了物体运动状态变化的原因和动量守叵。车动是因为车受到了人给车的摩擦力，故B对；系统初动量为零即 0 = p + p2则可知人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反。本题正确选项为BC。3. 解析：本题属于比较难的问题，学生可能在研究对象上出问题；本题就是考查对动量守恒的理解。从题中观察可知前三个选项应以系统为研究对象，设车质量为M,物体质量为 m,则有选向东为正方向，由(M十2m V0 = Mv +mV2 -mV2可知v1 > v

24、0 ； D选项问的是小球动量变化情况， 应以小球为研究对象, 选向东为正方向，向东抛的小球动量变化为 R = mv2 - mv0向西抛的小球动量变化为 P2 =-mv2 -mv0P2 > Pi则正确选项为BD。4. 解析：此题为反冲问题。在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力(枪手的依托力) 可认为在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量维持“零”值不变。设子弹速度v,质量m；机枪后退速度 V,质量M。则由动量守恒有MV = mv、，mv 0.02 i000,，V =m / s = 2.5m / sM 85. 解析：应用动量守恒定律时也要先规定正方向，以小孩

25、的速度方向为正方向，由动量守恒定律24.mi +0 = (m + m2 V2,得 30乂8 = (30 +80 *v2,即 v2= m/s。ii6. 解析：此题是对动量定理和动量守恒的考查，学生要注意动量定理和动量守恒应用时的条件。 根据动量守恒定律 3 + Pb = P'a +P'b 得 20 30 = 4 + P'b 即 P'b = -6 kg m/s 碰撞过程中A受到的冲量I A = P'A PA = 4 20 = 24 kg m/s 若碰撞时间为0.0is,则B受到的冲量FBt = PB PB =-6 ( 30)=24 kg m/s则B受到的平均冲力大小为 Fb = 2400N。1. 解析：本题考查学生对动量守恒定律的理解。由 m" + m2v2 = mM + m2v2 得 miv miv m2v2 - m2v2正确选项为CD2. 解析：本题考查学生对动量守恒条件的理解，主要是选好研究对象。以两车及弹簧组成系统为研究对 象，两手同时放开系统的动量才守恒，原因合外力为零。无论先放开哪只手，系统的合外力都不为零，故 动量不守恒。选项为 A 03. 解析：此题考查学生对动量守恒定律的理解。以两人和冰车组成的系统为研究对象，系统的动量守恒,天ifiiJIM湖题B的动量有关。由mCvC +mAvA +mBvB =