平方根(初二公开课)

1、平方根【知识要点】1. 平方根的概念如果一个数x的平方等于q,即疋=0,那么这个数x叫做。的平方根，也叫二次方根。即若 x2 =6z(t7>0),则x就称为d的平方根。2. 平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。3. 平方根的表示方法：一个正数。的正的平方根，用符号“扬”表示，q叫做被开方数，2叫做根指数；正数q的负平方根 用符号“-扬”表示，根指数是2时，通常略去不写，所以这两个平方根记作士丽。4. 算术平方根：正数q的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作、历(a>0), 0的平方根叫做 0的算术平方根。因此，0的算

2、术平方根为0,即而=0。5. 平方根的求法：利用定义；利用计算器；利用估算法。6. 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。7. 开平方的小数点移动规律：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。7891011121314151617181920496481100121144169196225256289324361400-78-910-111213-14-1516-1718-19-20【典型例题】例1.填空：(1) 81的平方根是(2) 土妊表示的是的平方根，121的平方根是后表示的是的算术平方根；练习：(3) 0的平

3、方根是9(4) 土后表示的是36的，36的平方根是后表示的是36的；例2.计算下列式子：(1) v009+v036 ；(3) -j(-3)x(-27)；(4)(5) ±725=vnt=, vo36=例3.求下列各式中的x(1) 9x2 =16(2) 9(x2 +l) = 10(x<0)习题：(1) j：二丄3例4.已知9/-16 = 0,且y是负数，求3y + 5的算术平方根例 5.己知 vt56 =1.887, 7356 =5.966(1)求 j诙、a/0.356、j3.56xl(f 的值 (2)若旅= 188.7, yy = 59.66 ,求爪 y 的值。【课堂练习】1.0

4、.0196的平方根是（2.3.4.x 0.014b、0. 14c、±0.014d、±04下列各式中正确的是（a、j(12尸=_1225的平方根是v9的算术平方根是b、一j(12尸=12 c、j(12尸=±12:（-4） 2的平方根是,3 2的算术平方根是d、±j(12尸=125.若q的平方根是±5,则需二6.求下列各数的算术平方根。225（2）49(1) 121 二(3) 10 化 3.61=7.当加n 0吋，y/m表示（）a、加的平方根b、一个有理数c、加的算术平方根d、-个正数8. （2011四川南充市,5,3分）下列计算不正确的是（(b)

5、<_n2"3>(c) |-3| = 3(d) 712 = 239.下列式中，表示算术平方根的是（10.11.12.(1)j® = 234a. (1) (2) (3)下列说法正确的是（(2)(5)b. (1)a.任何数的平方根都有两个j(1)(36)=6±vo3t = ±o.i(3) (6)c、(1) (5) (6)(6)= -a(a < 0)只有止数才有平方根d、(1) (2) (6)c、一个止数的平方根的平方仍是这个数d> a2的平方根是土肠020x2 =,那么x的值为（）361a、"±口19求下列各式中的值

6、。c、17x 19d、17x =21(2) ±7(-6)2( )(3) vo( )【小试牛刀】1211 .的算术平方根的相反数的倒数是o42 - j（-8）2 =, （v8 ）2 二o3. 平方根等于本身的数是,算术平方根等于本身的数是4. 下列说法：仃）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3； （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正确的有（）a、3个b、2个5. 下列命题正确的是（）a、j5乔的平方根是0.7c、0.7是j丽的算术平方根6. 下列各数有平方根的个数是（）c、 1个d、 4个b、0.7是j049的平方根d、0.7是丿両的运算结果d、6个5； (2) (一4) (3)-22； (4)0； (5)-a2； (6)兀；(7)-a2-la. 2b. ±2c. -2d.8.求下列各数的平方根。(1) 144=小、324(2)=(3) 10-8 =9.求下列各式屮的值。25(1)后(2) 7(-6)2(3) (v6)2a、3个b、4个c、5个7 （2011福建泉州，2, 3分）（一2尸的算术平方根是（）.(4) 1.96=( )( )10.已知25/-49 = 0,且y是负数，求jll 10y