沪科版七年级数学上册教案：1.5有理数的乘除教案

1、15 有理数的乘除第 1 课时有理数的乘法( 一) 两数相乘1经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力2能运用法则进行有理数乘法运算3理解有理数倒数的意义4能用乘法解决简单的实际问题重点能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算难点有理数乘法法则的推导一、复习旧知，导入新知前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：555 等于多少？改写成乘法算式是：5315. ( 5) ( 5) ( 5) ？写成乘法算式是什么？思考： 53 是小学学过的乘法，那么 ( 5)3，3( 5) ，( 5)( 3)如何计算呢？这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”二、自主合作，感受新知回顾以前学的知

2、识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：有理数的乘法法则问题 1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min 下降 2. 假设现在生物标本的温度是0，问 3 min 后它的温度是多少？若把温度下降记为负，由课本图112 可得， 3 min 后生物标本的温度是6.你会列出算式吗？( 2)3 ( 2)( 2)( 2) 6. 类似地， ( 2)2 ( 2)( 2) 4，( 2)1 2，( 2)0 0. 思考：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0 呢？一般地， 异号两数相乘 ( 正数乘负数或负

3、数乘正数) ，只要把它们的绝对值相乘，符号取“”负数与0 相乘得 0. 问题 2：在问题1 的情况下，问1 min 前、 2 min 前该种生物标本的温度各是多少？这里，以“现在”为基准，把以后时间记作“”，以前时间记作“”，那么1 min前记作 1，观察课本图113 可得，1 min 前生物标本的温度是2，用算式表示( 2) ( 1) 2. 2 min 前( 记作 2) 生物标本的温度是1 min 前温度的2 倍，用算式表示( 2)( 2)4. 类似地， ( 2)( 3) 6. 思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“”总结归纳

4、出有理数乘法法则：(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数与零相乘仍得零特别提醒：两个有理数相乘，一要确定积的符号，二要确定积的绝对值探究点二：倒数问题：34与43这两数有何关系？13与 3 呢？类比小学学过的有关倒数的定义在小学我们学过，两个正有理数乘积为1 时，称这两个正有理数互为倒数同样， 这个规定在负数中仍然适用若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数如53是35的倒数，35是53的倒数，也就是说，35与53互为倒数， 0 没有倒数四、应用迁移，运用新知1有理数的乘法法则例 1 见课本 p30例 1. 方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定

5、：同号得正，异号得负；任何数乘以 0，结果为0. 2直接求某一个数的倒数例 2 求下列各数的倒数：(1) 34；(2)223；(3) 1.25 ； (4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答解： (1) 34的倒数是43；(2)22383，故 223的倒数是38；(3) 1.25 54，故 1.25 的倒数是45；(4)5 的倒数是15. 方法总结： 乘积是 1 的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解3与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题例 3 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求abmcd|m| 的值解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、

6、d的等量关系，再由m的绝对值为 6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值解：由题意得ab0，cd1，|m| 6，m6. 所以当m6 时，原式0616 5；当m 6时，原式0616 5. 故abmcd |m| 的值为 5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出ab0，cd1 及m6，再代入所求代数式进行计算五、尝试练习，掌握新知课本 p31练习第 1 3 题探究在线高效课堂“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数应用有理数乘法法则计算时，要同时确

7、定“积”的符号、计算“积”的绝对值七、深化练习，巩固新知课本 p37习题 1.5 第 1 题第 2 课时有理数的乘法( 二) 多数相乘1会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算2会利用计算器进行多个因数的乘积运算重点会用法则进行多个因数的乘积运算难点积的符号的确定一、复习旧知，导入新知计算： (1)( 6)( 56) ；(2)123( 115) 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘任何数与0 相乘，积为 0. 二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效

8、课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点：多个因数的乘法探索：1下列各式的积为什么是负的？(1) 23456；(2)2 ( 3)4( 5)6789( 10) 2下列各式的积为什么是正的？(1)( 2)( 3)4567；(2) 2345( 6)78( 9)( 10) 思考：几个不是0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？与两个有理数相乘一样，几个不等于0 的有理数相乘， 要先确定积的符号，再确定积的绝对值结合课本 p31 问题 3，引导学生观察上面各题的计算结果，当多个有理数相乘，且有一个因数为零时， 积是多少？因数都不为零时，找一找积的符号与什么有关？并归纳出几个有理数相乘

9、时积的符号法则：几个数相乘，有一个因数为零，积为零几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正四、应用迁移，运用新知多个因数的乘法例计算：(1) 23( 4) ；(2) 6( 5)( 7) ；(3)0.1 ( 0.001) ( 1) ；(4)( 17)( 49)0( 13)37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可解： (1) 原式 6( 4)24；(2) 原式 30( 7) 210；(3) 原式 0.0001( 1) 0.0001 ；(4) 原式 0. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得

10、负；任何数乘以 0，结果为0. 五、尝试练习，掌握新知课本 p32练习第 1 3 题探究在线高效课堂“合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数多个因数的乘法法则：(1) 几个数相乘， 有一个因数为零，积为零；(2) 几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正七、深化练习，巩固新知课本 p37习题 1.5 第 2 题第 3 课时有理数的除法1理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算2通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生转化的思想3通过有理数的除法

11、运算，培养学生的运算能力重点除法法则的灵活运用难点有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值一、复习旧知，导入新知1求下列各数的倒数：(1) 25；(2) 0.125 ；(3) 137. 2小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？今天，我们来学习有理数的除法运算二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点：有理数的除法法则问题 1：已知 3x15，则x_； 3x15，则x _问题 2：4_ 20；8_ 40. 你是如何计算的？问题 3：根

12、据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法236 23 6 2( 3)6 除法62_ 6( 2)_ 62_ 6 3 _ 63 _ 6( 3) _ 你能发现有理数除法又是如何计算的吗？交流： (1) 两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？(2) 商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？(3) 零除以一个不为零的数，商为多少？有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除观察一下式子，你能得出什么结论？0( 5) 0 0( 5) _0_ 0( 5) 0 0( 5) _0_ 结论： 0 除以任何一个不为0 的数仍得0.0 不能做除数做一做：比较下列各组数的计算结果，你能得到

13、什么结论？( 1)15 与 115；(2)2 ( 25) 与 2( 52) 计算出结果后， 请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点？由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：aba1b(b0)四、应用迁移，运用新知1直接判断商的符号和绝对值进行除法运算例 1 计算：(1)( 15)( 3) ；(2)12 ( 14) ；(3)( 0.75) (0.25) 解析：采用“有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”来解答解： (1)( 15)( 3) (153) 5；(2)12 ( 14) (12

14、14) 48；(3)( 0.75) (0.25) (0.75 0.25) 3. 方法总结：注意先确定运算的符号，再根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算2将除法转化为乘法进行计算例 3 见课本 p33例 2. 方法总结：有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求3根据，ab的符号，判断a和b的符号例 4 如果ab0，ab0，那么这两个数( ) a都是正数b符号无法确定c一正一负 d 都是负数解析：因为ab0，根据“两数相除，同号得正”可知a、b同号，又因为ab0，所以可以判断a、b均为负数方法总结：此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则五、尝试练习，

15、掌握新知课本 p33练习、 p34 练习第 13 题探究在线高效课堂“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数除法法则：(1) 任何数除以一个不为0 的数，等于乘以这个数的倒数，即aba1b (b0)；(2) 两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(3)0 除以任何一个不为0 的数，都得0.0 不能做除数七、深化练习，巩固新知课本 p37习题 1.5 第 4 题第 4 课时乘、除混合运算第 5 课时乘法的运算律1会用有理数的乘、除运算法则进行混合运算2理解加、减、乘、除混合运算的步骤3会用运算律进行简便计算重点如何按有理

16、数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算难点灵活运用运算律及符号的确定一、复习旧知，导入新知1回顾： (1) 有理数乘法运算的法则是什么？两个有理数相乘，同号得_，异号得 _，并把绝对值相乘(2) 有理数的除法运算法则是什么？( 两个有理数相除，同号得_，异号得 _，并把绝对值相除除以一个数等于乘以这个数的 _) (3) 什么叫互为倒数？( 如果两个数的积等于_，那么这两个数互为倒数如5的倒数是 _， 0.25 的倒数是 _) 2在非负数的范围内，你是怎样进行有理数的乘除混合运算的？3怎样计算 ( 8)( 2)( 12) ？这节课我们来探究有理数的乘除混合运算二、自主合作，感受新知回顾以

17、前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：有理数乘、除混合运算问题 1：计算：115 ( 12) 31154. 让学生尝试， 给学生一个展示自己的机会，这时， 有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是把除法统一成乘法简化运算这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法解：115( 12) 31154115( 12) 31145( 统一为乘法运算) 625. 规律总结：只含有有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算问题 2：计算：423（514）（ 0.4 ）（425）

18、 115. 学生活动：两位同学板演，其他同学在练习本上完成( 教师纠正 ) 解： 423（514）（ 0.4 ）（425） 115 53（25）（254） 115( 5352) 11556 1151. 教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，总结出含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算探究点三：乘法的运算律问题 3：小学学习的乘法的三条运算律：(1) 乘法交换律：abba. (2) 乘法结合律： (ab)ca(bc) (3) 乘法分配律：a(bc)abac. 特别指出：引入负数以后，这三条运算律也同样适用，即这里的a，b，c可以表示任何有理数四、应用迁移，