库仑定律讲解及习题(含答案)

1、第1章静电场第02节库仑定律知能准备1点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫它是一个理想化的模型2库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比，跟它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的3库仑定律的表达式：F = ；其中q、q表示两个点电荷的电荷量，r表示它们的距离，k为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×10N m/C.同步导学1点电荷是一个理想化的模型实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状及带电体之间的

2、距离的比较，及带电体的大小无关2库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球例1半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L (L3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，则它们之间相互作用的静电力FA带同种电荷时,FB带异种电荷时,F C不论带何种电荷,F D以上各项均不正确解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F时，就不能用两球心间的距离L来计算若两球带同种电荷，两球带电“

3、中心”之间的距离大于L，如图121（a）所示，图121图122则F ，故A选项是对的，同理B选项也是正确的3库仑力是矢量在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向4系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和例2 如图122所示，三个完全相同的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小已知c受到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一

4、条来表示，它应是AF1 BF2 CF3 DF4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，因为F大于F，F及F的合力只能是F，故选项B正确例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m和m，带电荷量分别是q和q，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别及铅垂线方向成夹角和,且两球同处一水平线上，如图123所示，若,则下述结论正确的是A.q一定等于qB.一定满足q/ mq/ mC.m一定等于mD.必须同时满足qq, m m图123解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析小球m受到F、F、mg三个力作用，

5、建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图124所示，此时只需分解F.由平衡条件得：所以同理，对m分析得：图124因为，所以，所以. 可见，只要m= m，不管q、q如何，都等于.所以，正确答案是C.讨论：如果m> m,及的关系怎样？如果m< m,及的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为不管q、q大小如何，两式中的是相等的所以m> m时，<, m< m时，>.5库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用这就是：电学问

6、题，力学方法例3 a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q和q，且q9 q，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态试问：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡设c及a相距x，则c、b相距(0.4x)，如点电荷c的电荷量为q，根据二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： b平衡： c平衡：显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x30cm 所以 c在a、b连线

7、上，及a相距30cm，及b相距10cmq，即q:q:q=1: (q、q为正电荷，q为负电荷)例4 有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量Q，C不带电将A、B固定，然后让C反复及A、B接触，最后移走C球问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C球反复及A、B球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q2Q A、B球间原先的相互作用力大小为F A、B球间最后的相互作用力大小为F=kQQ/r=即F 4F7.所以：A、B间的相互作用力变为原来的47点评：此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力

8、的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断如图125所示在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷Q和Q.将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q的加速度为a，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q的加速度也m2m图1315为a，且此时Q的速度大小为v，问： (1) 此时Q的速度和加速度各多大? (2) 这段时间内Q和Q构成的系统增加了多少动能？解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)对Q和Q构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的(1) 刚释放时它们之间的作用

9、力大小为F，则：F m a当Q的加速度为a时，作用力大小为F，则：F2 m a此时Q的加速度a方向及a相同设此时Q的速度大小为v，根据动量守恒定律有：m v2 m v，解得v2 v，方向及v相反 (2) 系统增加的动能E3m6库仑定律表明，库仑力及距离是平方反比定律，这及万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解同步检测1下列哪些带电体可视为点电荷A电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D带电的金属球一定不能视为点电荷2对于库仑定律，下面说法

10、正确的是A凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = ； B两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D当两个半径为r的带电金属球心相距为4r时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点之间的距离应是A4d B2d Cd/2 Dd/44两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100 d时作用力为F，则当它们相距为d时的作用力为( )AF100 B10000F

11、C100F D以上结论都不对5两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A保持不变 B先增大后减小 C增大 D减小6两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为AO BF C3F D4F图126如图126所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线及竖直方向的夹角分别为和卢，且 < ，由此可知AB球带电荷量较多BB球质量较大CA球带电荷量较多D两球接触后，再静止下来，两绝缘

12、线及竖直方向的夹角变为、，则仍有 < 两个质量相等的小球，带电荷量分别为q和q，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线及竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量q7×10C和q3×10C，它们之间的吸引力为2×10N在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是(小球的大小可忽略不计)图12710如图127所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜

13、面上时，恰及A等高，若B的质量为30g，则B带电荷量是多少?(g取l0 ms)综合评价1两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F，则F和F的大小关系为：AFF DF> F CF< F D无法比较2如图128所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A增大 D减少 C不变 D增大、减小均有可能图129图128 3真空中两个点电荷，电荷量分别为q8×10C和q18×10C，两者固定于

14、相距20cm的a、b两点上,如图129所示有一个点电荷放在a、b连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是Aa点左侧40cm处 Ba点右侧8cm处Cb点右侧20cm处 D以上都不对4如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，Q2=4Q1现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1及Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（）A.Q3应为负电荷，放在Q1的左边 B、Q3应为负电荷，放在Q2的右边C.Q3应为正电荷，放在Q1的左边 D、Q3应为正电荷，放在Q2的右边5如图1210所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q和q，质量分别为m和m，当两球处于同一水平面时， >

15、，则造成 >的可能原因是：Am>m Bm<m C q>q Dq>q图1211图1210图12126如图1211所示，A、B两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动已知m2m，2，当两电荷相距最近时，有AA球的速度为，方向及相同 BA球的速度为，方向及相反CA球的速度为2，方向及相同 DA球的速度为2，方向及相反图12137真空中两个固定的点电荷A、B相距10cm，已知qA+2.0×10C，q+8.0×10C，现引入电荷C，电荷量Qc+4.0×10C，则电荷C置于离A cm，离B cm处时，C电荷即可平衡；若改变电荷C的电荷量，仍置于上

16、述位置，则电荷C的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C的电性，仍置于上述位置，则C的平衡，若引入C后，电荷A、B、C均在库仑力作用下平衡，则C电荷电性应为，电荷量应为 C8如图1212所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A球带9Q的正电荷，B球带Q的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为9如图1213所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是，静电力常量为k，重力加速度为g则连结A、B的细线中的张力为多大? 连结O、A的细线中的张力为多大?图121410如图1214所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示