机械控制工程基础北京理工 控制系统的稳定性分析PPT教案

1、会计学1机械控制工程基础北京理工机械控制工程基础北京理工 控制系统的控制系统的稳定性分析稳定性分析对上式进行拉氏变换，得)(.tfkyym0)()0()0()(.2sKYymmsysYms将初始条件代入，得22( )( )( )ms Y sKY smsaasY sKsm.(0),(0)0yay第1页/共59页tmkatycos)(结论：对图3-1所示系统，在施加一个初始扰动y(0)=a后，系统将永远按振幅为a，频率为的余弦波振动，永远不能恢复到原始静止平衡状态。mk第2页/共59页)(.tfKyycym0)0(,)0(.yaytmcmkemcmkmcABmcmkmAtytmc212221222

2、2sin2221)(第3页/共59页)sin()(2tHetyntmc第4页/共59页第5页/共59页( )tsCt( )( )( )tsssC tCtCt0)(limtCtst( )ssCt第6页/共59页第7页/共59页第8页/共59页 tfbtfbtfbayayayammmmnininn0111121 tfbtfbtfbayayayammmmnininn0111121 tYtYtYtyCtyCtyCtynn2122211)()(齐次通解齐次通解特解第9页/共59页 0121nnnayaya01121nnnnaaaa第10页/共59页实数根 )2 , 1(rkkkj（3）写出齐次通解的一般

3、形式： tBtAeeCtYkkkktrktiqikisincos111其中，Ak 、Bk、Ck 为 由初始条件确定的常数qii, 3 , 2 , 1第11页/共59页 0lim1tYt是否成立？第12页/共59页0i0i tYt1lim0k tYt1lim0k tBtAtYkkkktsincoslim10, 0ki 0lim1tYt第13页/共59页第14页/共59页第15页/共59页第16页/共59页00111asasasannnnniinnsaa11nijijinnssaa11,2niinnknkjikjijinnsaasssaa101,3) 1(nisi, 2 , 1第17页/共59页0

4、, 2 , 1nisi01nnaa02nnaa03nnaa00naa也就是说特征方程的各项系数必须同号且不为0。由此得出系统稳定的必要条件：即如果系统稳定，则系统特征方程的各项系即如果系统稳定，则系统特征方程的各项系数同号且均不为零。数同号且均不为零。01,aaann第18页/共59页第19页/共59页00111asasasannnn0na032132175316420321acccbbbaaaaaaaasssssnnnnnnnnnnnn第20页/共59页)12(1211inninnniaaaaab11)12(111iinnibbaabc第21页/共59页0,0111acbaann第22页/共

5、59页0269842345sssss第23页/共59页202339002231190211423294681012345ssssss结论：表中第1列数均大于零，故系统稳定。 第24页/共59页654326218524200ssssss试判定系统的稳定性。解：列劳斯表 2007220207061020)24(1)4(1043120)24(5)18(2)6(10123456sssssss从劳斯表可以看出（从劳斯表可以看出（括号中的数字表示同括号中的数字表示同一行数字可约分），一行数字可约分），系统不稳定，且有两系统不稳定，且有两个正实部根。个正实部根。 第25页/共59页)52(2)()(23ks

6、sssKsHsG第26页/共59页)()(1)()(sHsGsGsB0)()(1sHsG0)552(2123KssssK02)5(52234KsKsss第27页/共59页解出上面不等式组，得当0K2.403时，系统稳定，当K=2.403时，称闭环系统为临界稳定，实际上是等幅振荡系统。KsKKKsKKsKsKs25258225052251021234若闭环系统稳定，应该有 025 K052582KKK02K第28页/共59页第29页/共59页) 1)(1()(21sTsTsKsG) 1)(1()(21jTjTjKjG第30页/共59页第31页/共59页第32页/共59页第33页/共59页 第34

7、页/共59页) 1)(1)(1()(32111sTsTsTKsG) 1)(1)(1()(32122sTsTsTKsG第35页/共59页第36页/共59页)(1sG第37页/共59页1)(sKsG第38页/共59页第39页/共59页01( )( )(21)(31)GG s H ssss第40页/共59页第41页/共59页第42页/共59页第43页/共59页第44页/共59页第45页/共59页如果结构如果结构参数有变参数有变化可能不化可能不稳定稳定第46页/共59页第47页/共59页第48页/共59页第49页/共59页相角裕量相角裕量幅值裕量幅值裕量第50页/共59页1()()ggG jH j)()(1lg20)(gggjHjGdBK幅值裕量 的物理意义是，如果系统的开环增益放大 倍，则系统处于临界稳定状态。gKgKgK第51页/共59页)(1800cc)(c)(ccc第52页/共59页)()()(1lg20)(ggLjHjGdBK)(1800cc第53页/共59页第54页/共59页006040,)2010(cgdBK第55页/共59页) 12 . 0)(1()()(sssKsHs