一类有关叠加固体的压强问题

1、一类有关叠加固体的压强问题固体叠加后，因压力及受力面积的确定较容易出现错误，同时在审题、分析中对学生 的要求也较高，所以在历次考试中，这类题目往往作为选拔性题目出现，现将其归为一类， 加以分析，便于学生形成一完整的解题思路。例1.如图1,用同种材料制成的实心圆柱体 A和B,已知A的高度是B的高度的4倍, B放在水平地面上，A放在B的正中央，若 A对B的压强和B对地面的压强相等，则 A的底 面积与B的底面积之比Sa： Sb是多少？解析：此题中解题的突破口为“ A对B的压强等于B对地面的压强”可列出一等式 "上亠'-丄，A对B的压强等于 A对B的压力与A对B的压力的受力面积之比：

2、 壬4巧i E ,A放置于B的正中央，B的上表面较大，且水平，所以F-而易错的是B对地面的压强，B对地面的压强等于 B对地面的压力与 B对地面的压力的受力面积之比：-，A放在B上，再将B放在较大的水平地面上，可知B对地面的压力应是由 A和B的总重力产生的，即 门上一 -，则71+g占二成川止十加站腔 旺匚瓦将、两式代入妙鼻=+阳呱，即例2.有两个用同种材料制成的圆柱体A和B, A的高度是B的高度的3倍，将A竖直放在水平地面上，B竖直放在A上，如图2甲，这时A对地面的压强与 B对A的压强之比为3: 1，若将A、B倒置后仍放在水平地面上，如图2乙，则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是多少？解析

3、：此题在例1的基础上进一步综合，给出两次叠加情况，可利用第一次叠加题目 中的已知条件，5 心的值。由第一次叠加时，=：一_ "一可知七，即_。由成止於此呂=2：1，且町扯二3:1，得到氐务=2:3。第二次叠加时,戸4曲由前面得到的结论 亠-=-_，-.二-=二-一，可得到'- - £ _ - 1例3.在水平桌面上有一叠金属片，最下面一块重力为G,面积为S,它相邻上面的块G§金属片重为，面积为，依此类推，金属片的重和面积逐渐减半，一直叠下去，则每个 金属片表面所受压强之比是多少？桌面所受的压强为多少？解析：这道题为固体叠加问题与数学问题相结合的典型题目，求每

4、个金属片表面所受 压强之比，先来看第 1个金属片表面所受压强 二与第2个金属片表面所受压强 ；之比:Pl Pi =2而桌面所受的压强:则此题的关键为数列的求和问题,G十丄+丄G4Ag二G十丄G+丄G4A即.，设1 1，后一项为前一项的，可将式等式两边同乘以，即:-S, = -G + 丄 G+1*A2 " 248”111& =G+-G+-G+-(7+A A © s 2 48丄S=-G+-G + -G+A A 1L2 fl 248 = G SK'= -G+-G + -G+ =Q用一”可得. ，则,类似的=4G + 8G+16G+A K = 2°则桌面所

5、受的压强:计十沖2G同理可得，每个金属片表面所受的压强之比是1： 1。25. 在p2的液体中，小球悬浮，则小球密度 p =p,m2=m=50g在水中，排开水的质量 p水V=p水m/p 2 （不明白）26. 阿基米德原理；密度公式的应用；重力的计算；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用 分析：A、由题知物体A漂浮在甲容器中，所以F浮=Ga，而F浮=piV排g,GA=p Vg据此求出pi和p的比值;B、 由题知，pi: p2=3 : 2，求出了 pi和p的关系，据此求p和p2的比值；C、 由题知，两溢水杯内液面等高，已知pi： p2=3: 2，根据液体压强公式判断 容器底受到的压强关系；D、物

6、块A对乙溢水杯杯底的压力等于物体 A重减去受到乙液体的浮力，求出了 p和p2的比值，据此求出压力和物体 A重的关系.解答：解:A、因为物体A漂浮在甲容器中，所以F s=Ga，即piV排g=pi <Vg=p Vg,由此可得pi: p =4 3，故A错;B、由题知，pi : p2=3: 2，而 pi:p =4 3，所以所以P-p2=9 : 8，故B正确；C、 因为两溢水杯内液面等高，pi: P2= pigh: pgh= pi: p2=3 : 2，故C错;D、物块A对乙溢水杯杯底的压力：3¥1F=G- p2Vg=G- § p Vg=G §G= G,所以 F : G

7、=1 : 9，故 D 正确.选BD .点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，是力学综合题，要求灵活运用所学公式，推导比值关系时，要细心，防止因颠倒而出错.27 .阿基米德原理；密度的计算；物体的浮沉条件及其应用 专题：计算题.分析：利用漂浮的条件，根据物体在不同状态下的排水体积，用公式列出等式， 再根据等量关系计算得出小磁铁的密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁密度的大小.解答：解：设空心盒体积为 V，B的质量为mB，体积为 VA放入水中，有一半浮出水面贝U .Va p 水 g=mAg-B放上后，铁盒恰好浸没在水中则Va? p 水 g

8、=m Ag+mBg-倒置在水中则（1- : .-） Va p 水 g+V b p 水 g=m Ag+m Bg-由，则mB=mA由可得Vb= -Va，故，再据式则丄：33pb= Up水=7.5 X10 kg/m .故答案为：7.5 xi03kg/m3.28.例2木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的2/5，求.木块的密度。要使木块刚好全部浸没在水中，可在木块上部放一个重物A，或在其下部吊一个重物B，如图2，A、B密度均为p，则A、B的体积哪个大些？ A、B两物体的体积之比是多少？分析本题，有三种状况。状况1.木块浮在水面上，分析其受力情况，如图3，由二力平衡关系，得等式 F浮=G木即卩： p木

9、 g V木=卩水g （ V木一V露）卩木g V木=卩水g ( 1 2/5 ) V木状况2.:在木块上放置重物 A，使木块刚好全部浸入水中，可将木块和物体A看做一个整体，分析整体受力情况，如图4，整体仍为漂浮状态，且只有木块浸没在水中，受到浮力作用，由力的平衡关系，得等式 F木浮=G木+G即：p水g V木=p木g V木+ p g Va状况3.在木块下部吊一个重物B，使木块刚好全部浸入水中，也可将木块和物体 B视为一个整体，且木块和物体B均浸没在水中，都要受到浮力，分析整体受力情况，如图5,此时整体视为悬浮状态，得等式G木+ Gb=F木浮+Fb浮即： p木g V木+ p g Vb= p水g V木+

10、 p水g V b由式联立求解，代入相关已知条件，可解出卩木=0.6X 103kg/m3且Va/Vb=（ p - p 水）/ p 则有 Vav Vb29.由m=pV求出甲乙两物体的体积之比；用F浮=p gV排求出甲乙两物体的浮力之比;对物体受力分析，由平衡条件求出弹簧的拉力，再求出甲乙两物体所受的拉力之 比.解答：解：已知m甲=m乙，则G ?=G乙；p甲=0.8 xi03kg/m3,33p 乙=0.4 X10 kg/m ,由m=pV得:?（?!卩口歸0用"0叹”洌*卩图匡 2卩国 Fri= 丽丽T叮丽二14幻2勾/斯3叭幼*=叭訂胡，则V=2V 甲，gV排，贝则珂M缠血=卩【訂=2F乙

11、浮=2F甲浮,=【可【刃尹也08xl03i5/m =即门=二04X12 秋/籾s5甲受重力甲浮、浮力F浮=p旳国何 尹T可I可疋LZ切”0,F甲浮=甲,甲,G甲、浮力F甲浮、弹簧的拉力F甲拉处于平衡状态，G 甲+F甲拉=F甲浮，F甲拉=F甲浮-G51甲=G甲一G甲=G甲,甲受重力G乙、浮力F 乙孚、拉力F 乙拉处于平衡状态，G 乙+F 乙拉=F 乙浮,F乙拉=F乙浮533-G 乙= G乙-G乙=G乙=-G甲, wrim 3Gm= s.故选BC .30二力平衡条件的应用；液体压强计算公式的应用；浮力大小的计算.专题：计算题；整体思想.分析：由题中模型可知当C被拉起时水会放出，故将B、C看作一个整

12、体进行分 析，由受力分析可知BC整体受到B的重力、C受液体的压力及B受液体的浮 力，由平衡条件可知当向上的浮力与向下的重力及水对 C的压力相等时C刚好 被打开.解答：解：取B、C整体为研究对象，受力分析由平衡条件得 F浮=Gb+Fc 而水对阀门C的压力Fc= pg （ H-d） XScB受到的浮力F浮=p gV=pg （ H-l-d ） SbGB=mg联立以上各式得pg （H-l-d ） Sb=Gb+ pg （ H-d） XScH=占甘_占¥代入数据得：H= +0.015m+ SxlO-ma-S.SxlO-Tna X0.1m=0.415m答：当水箱中的水至少为0.415m时，C被打开

13、.31. （参考）同时浸没在水中时：F甲=G甲-p水G甲/p甲=G甲（p甲-p水）/p甲F乙=G乙-p水G乙/p乙=G乙（p乙-p水）/p乙F甲=F乙G甲（p甲-p水）/p甲=G乙（p乙-p水）/p乙32. （角码有误）对于AB选项，如果V甲=V乙由于 pap甲p乙pb.所以两个小球放入 B,都会沉没下去，排出的水的体积为V甲,V乙二者相等，所以受到浮力相等。但是放入A，都会飘起来，所以受到的浮力之比为重力之比 也就是p甲：p乙。所以AB选项都错了，恰好反了。对于CD选项，将两个球放入 A中，都会浮起来，受到的浮力为重力，即(m甲+m乙)g放入B中，都会沉下去,受到的浮力为 pB(V甲+V乙)

14、g其中V甲=m甲/pa = m乙/p乙所以p 乙(VA+VB)g / (mA+mB)g = p 乙(mB/pb+mB/pb) / 2mB =p 乙:pb所以四个选项中只有D是对的。34S1。他们是相等的2。 二力的确平衡，但题目里讲的大小，是溶液质量+小球的质量，这两个整体之间有大小。3。 压强最根本的公式是，压强 =力/受力面积，所以力的大小，受力面积为关键。P=pgh也是在这个基础上 推导岀的。4。 在这道题里，用P=pgh也可以，但你要算液体的高，尽管根据球的已知位置设适当的参数，可以求岀高, 但计算很麻烦。用压强=力/受力面积，这个公式就方便很多。完全相同的容器说明底面积相等。至于力，

15、小球相同，虽然在水中的位置不同，可不要被迷惑，因为不管 球在水中哪个位置，他的质量还是在那里，然后就是密度不同的溶液，在同样大小的体积是的质量差异了。35.物体的浮沉条件及其应用；液体的压强的计算；阿基米德原理专题：应用题分析：物体漂浮时浮力等于重力，物体密度小于液体密度；物体悬浮时浮力等于重力，物体密度等于液体 密度；物体下沉时，浮力小于重力，物体密度大于液体密度；物体下沉时，完全浸没；悬浮时完全浸没；漂浮时有一部分体积露出水面；已知各个物体的体积，可求最 后液体的深度，根据公式 P=pgh可求液体压强的大小；根据浮力公式可求三个物体所受浮力的大小.解答：解：(1 )甲下沉，二 p 甲 pi

16、= p2；丙漂浮，p 丙 V P3， P2 P3，二p乙 p丙;卩甲卩乙卩丙；故A错误.(2) V 甲V 乙,p甲 p乙，F浮=卩液v排g，二F浮甲F浮乙， G甲 G乙;(3 )又°V z=V丙，二V排乙 V排丙 p2 p3， F 浮=p 液 v 排 g，F浮乙F浮丙又 F 浮乙 =G 乙，F 浮丙 =G 丙二G乙 G丙所以G甲G乙G丙；故B正确，F浮甲F浮乙 F浮丙；也就是Fi F2F3；故C正确.(4)因为甲下沉，乙悬浮，丙漂浮，又因为 V甲V乙=V丙，二V排甲 V排乙 V 排丙，所以深度关系为hAhBhe；三个烧杯里的液体对杯底的压强根据公式P=p gh可知，P1 = p1gh

17、A; P2= p2ghB; P3=p3ghC;所以P1>P2>P3.故D错误.故选B、C.点评：本题考查物体沉浮条件的灵活运用，关键知道物体漂浮时浮力等于重力，物体密度小于液体密度；物体悬浮时浮力等于重力，物体密度等于液体密度；物体下沉时，浮力小于重力，物体密度大于液体密度.36首先A错误的（其中的h应为液体表面到物体下表面的高度） 物体A浸没后，受到三个力：竖直向下的重力，竖直向下的压力F1和水对它作用力的合力，因为物体处于平衡状态，所以竖直向下的重力+竖直向下的压力F仁 水对它作用力的合力，显然C正确水对它作用力的合力实际上就是水对物体上下表面的压力差即竖直向下的重力+竖直向下

18、的压力F1 +水对物体上表面的压力=水对物体下表 面的压力F2，所以F1、F2的合力=竖直向下的重力+水对物体上表面的压力，D显然错误37同一物体，V甲V乙，说明此物在乙中一定是漂浮。在乙中：F浮乙=G物在甲中：没说V甲跟V物的关系，可能漂浮（F浮=G ），也可能浸没了（ F浮 <G），ABD都错了物体在乙中一定是漂浮，乙液体密度大于物体密度。若物体在甲中是漂浮，F浮=G据阿基米德原理：F浮=p gV ,F浮，g相同，V甲大，p甲小。若物体在甲中浸没，说明物体密度大小p甲两种情况说明甲液体的密度一定小于乙液体得密度38 .39。会40不会41（1）由题意和物体的浮沉条件可知：烧杯漂浮在水

19、面上时，烧杯受到的浮力等于其重力；金属球放在烧杯内漂浮时，此时受到的浮力和烧杯及金属球的总重力相等.利用两者的差值即可求金属球重力；（2）由物体的浮沉条件可知：金属球被捞起前沉入水底时，受到的浮力要小于自身的重力；(3) 要求的是受到水的压力，所以只需要考虑水面升降的高低即可比较水面升降的高低，只要比较小球浸没时排开水的体积和拿出后水槽所受浮力增加的那 部分水对应增加的排水体积即可，浸没时排开水的体积为V,拿出后排开水的体ggB【'ici唧門目p积为【叫MMtu= ijpiF祁；,显然大于v,新排开水的体积要大于原来排开水 的体积，也就是说水面上升了，所以池底所受水的压力绝对是变大而不

20、是缩小；(4) 求出金属球被捞起前后烧杯排开水的体积，再相减即可得烧杯排开水的体 积增大了多少.解答：解：A、由物体的浮沉条件可知：烧杯的浮力：Fi=G烧杯金属球放在烧杯内时受到的浮力：F2=G球+G烧杯 所以，G球=F2-Fi，故A不正确；B、 金属球被捞起前沉入水底，所以受到的浮力小于重力，即小于F2-F1，故B不正确；C、 金属球被捞起后放在烧杯里时，新排开水的体积为I： -'11'=因卩球卩水，所以新排开水的体积大于金属球浸没时排开水的体积为，由P=p gh可知：金属球被捞起后水槽底部受水的压力增大了而不是减小，故C不正确;开2一肝1所以金属球被捞起后烧杯排开水的体积增

21、大了卩，故D正确.故选D.点评：本题的关键：一是怎样比较金属球被捞起前后液体对容器底部压强的变化 的比较，二是物体浮沉条件和浮力公式的灵活运用42.1、 设容器底面积为S，原来水面高度为hi,放入 木块后高度为h2 , 原来水对容器底的压强P =卩水ghi现在的压强=p水gh2 = 1.5P所以，h2 = 1.5h1放入木块后水面升高至h2，所以V 木=(h2 hi) XS = 0.5h1S2、放入木块后，容器底所受压力为F 压=p 水 gh2S = 1.5 p 水 gh1S则细线对木块的拉力F 拉=1/5F 压=0.2 X 1.5 p gh1S = 0.3 p水 gh1S3、此时，木块静止，

22、有G木+ F拉=F浮=p水gV木即 G 木+ 0.3 p 水 gh1S = p 水 gX0.5h1Sm 木 g+ 0.3 p水 gh1S = 0.5 p水 gh1Sm 木+ 0.3 p水 h1S = 0.5 p水 h1S贝U m 木=0.5 p水 h1S 0.3 p水 h1S = 0.2 p水 h1S将“山木=0.05千克、卩水=1000kg/立方米”代入，得h1S = 0.00025立方米4、V 木=0.5h1S = 0.5 X.00025 立方米=0.000125 立方米5、p木=m木/V木=0.05千克/0.000125立方米=400千克/立方米43.(会作)解：设液体对小球的浮力为F浮

23、，小球为p球，体积为V球，因液体对小球产生竖直向上的浮力，那么小球对液体会产生竖直向下的反作 用力F浮。故 F= F 浮'+ mg， F 浮'=F 浮又F浮=V p g故 F= V p g+mg，可得 v = -舸所求密度_ m2m2g p卩球=VF m1g44.（会做）45先求甲球体积：变化的压强代表水面高度有变化：P=6水gh，可知水面高度h变化了 ：h=P/ 6 水 g=0.004m水面下降部分的体积为：V=Sh=50*0.4=20cm3注意此体积等于甲球出露在水面上的体积。（两球 +水总体积不变）故甲球体积=乙球体积=20/ （2/5） =50cm3接下来求两球密度：甲

24、球出露2/5在水上：（V甲球-2/5V甲球）* 6水*g= 6甲球*V甲球*g,可解得甲 球密度为水的0.6倍。两球悬浮：可解得乙球密度为水的 1.4倍（两球平均密度=水密度）。所以，乙球质量=50*1.4=70克。46 （木块A在水中及在水面排开水的体积的变化量除以底面积）47解：设原来木块浸入水中体积为 V，那么F_ V p水g_G木+ G铁， 若把甲取下并用绳系在乙的下方，它们受的浮力为 F'，木块受的力 为F1，铁块为F2，贝卩F'_ F+ F2_G木+ G铁而F2_V铁p水g，故F1< F， A对。因 F_ F'，而 F_ V p 水g， F'_

25、 V' p 水g,故V_ V'，h不变，那么p也不变，BC不对。两次合力均为0，D不对。答案选A48.:解：由图可知木块 A和金属块B在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力，甲、乙两种情况中A、B两物体受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知它们排开水的体积相等，则甲图中木块A排开水的体积等于乙图中金属块B和木块A排开水的体积和，所以甲图中木块A排开水的体积大于乙图中木块 A排开水的体积，甲图中木块下表面所处的深度大于乙图中木块下表面所处的深度，所以甲图中木块下表面所受的压强大于乙图中木块下表面所受的压强；由图丙可知，图丙中木块 A 处于漂浮状态，木块 A

26、 受到的浮力等于木块的重力，金属块 B 下沉， 金属块 B 受到的浮力小于金属块的重力， 则图丙中 A 、B 两物体受到的浮力和小于它 们的重力和，所以丙图中排开水的体积小于乙图中排开水的体积，在乙、丙两种情况下 B 排开水的体积相等，所以丙图中 A 排开水的体积小于乙图中 A 排开水的体积，所以甲图中 木块下表面所处的深度大于乙图中木块下表面所处的深度， 所以乙图中木块下表面所受的压 强大于丙图中木块下表面所受的压强故选 A 49. (有区别可借鉴 )由于金属放入塑料盒中，与金属第二次放入水中受到的浮力相等。V水P水=V金P金V 金=0.01 >0.2-0.01 区15=5 X10a(-4) mA3V 水=0.01 >0.2mA3P 水=1.2g/mA3把、带入式得 p _金=)4.8 g/mA350排水量既是物体所