椭圆标准方程

1、1执教:邳州市东方学校 陈磊苏教版高中数学选修2-12 2006年8月24日，在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会大会通过行星的新定义，冥王星终于“惨遭降级”，被驱逐出了行星家族，被列为“矮行星”. 3椭圆定义： 平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1,F,F2 2的距离的和等于的距离的和等于常数常数( (大于大于F F1 1F F2 2) )的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆. . 其中两个定点其中两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点； 两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距. .知识链接：知识链接：4坐标系的建立坐标系的建立 以F1,F

2、2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.OyxPF1.F25 设P(x,y)为椭圆上任意一点,2222()()2xcyxcya即 则PF1+PF2=2a.OPyF2F1xF1F2=2c, 椭圆上任意一点P到F1,F2距离之和为常数2a(2a2c), 则F1(c,0)、F2 (c,0).yP (x, y)OF2(0, c) F1(0, c)x6例题分析：例题分析： 例1.已知一个运油车上的贮油罐横截面的 外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程. PF2F1Oyx7练习：练习：求适合下列条件的椭圆的标准方

3、程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.22(2) 1251 6yx22(1)16 xy答案：(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上轴上; ;6(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； (4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).22(3 ) 11 6 1 2xy22(4 ) xy+= 149小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.8例例2.2.求下列椭圆的焦点坐标求下

4、列椭圆的焦点坐标. .问题：已知椭圆的标准方程，如何判断焦问题：已知椭圆的标准方程，如何判断焦点所在的坐标轴？点所在的坐标轴？焦点在分母大的那个轴上焦点在分母大的那个轴上22xy+=1;259(1)(2) 16x2+7y2=112.答案:(1)(4,0),(4,0); (2)(0, 3),(0,3).9 已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .22xy+=14m(0,4) 变式：变式：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范的取值范围是围是 . .2 22 2x xy y+ += = 1 1m m - - 1 13 3- - m m(1,2)练习练习: :10回顾反思回顾反思(1)椭圆标准方程的两种形式；(2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法；(3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待定系数法：先判断出焦点所在的位置，再求出a和b.(4)体会观察、类比、数形结合等思想方法