数字通信原理与技术(三) 模拟信号的数字化

1、2021-12-5第第 1 1 页页第三章 模拟信号的数字传输3.2 脉冲幅度调制脉冲幅度调制PAM3.1 采样定理采样定理3.3 脉冲编码调制脉冲编码调制PCM3.4 增量调制增量调制2021-12-5第第 2 2 页页 除了正弦波，脉冲序列也可作为载波。信息信号对脉冲序除了正弦波，脉冲序列也可作为载波。信息信号对脉冲序列进行调制，称为脉冲调制。列进行调制，称为脉冲调制。以脉冲波形作为载波！以脉冲波形作为载波！PAM：脉冲幅度调制：脉冲幅度调制PWM/PDM：脉冲宽度调制：脉冲宽度调制/脉冲持续时间调制脉冲持续时间调制PPM：脉冲位置调制：脉冲位置调制PCM：脉冲编码调制：脉冲编码调制DM：

2、增量调制：增量调制脉冲调制分类：脉冲调制分类：模拟调制模拟调制 数字调制数字调制一、脉冲调制一、脉冲调制2021-12-5第第 3 3 页页PAMPWM/PDMPPM2021-12-5第第 4 4 页页模拟信源A/D数字通信系统D/A收信者二、模拟信号的数字传输系统二、模拟信号的数字传输系统采样量化编码编码：用M进制代码表示量化后的抽样值。采样(抽样)：使信号在时间上离散。量化：把采样值在幅度上离散。2021-12-5第第 5 5 页页 采样：把时间连续的模拟信号变为时间离散的模拟信号。 f(t)(t)fs(t) =f(t) (t)tt开关电路开关电路Tst1000 f(t)fs(t)2021

3、-12-5第第 6 6 页页最小采样速率最小采样速率 称为称为奈奎斯特速率奈奎斯特速率(Nyquist rate )最大时间间隔最大时间间隔 称为称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔(Nyquist interval ) 即：只要采样速率不低于信号中最高频率分量的两倍，即：只要采样速率不低于信号中最高频率分量的两倍，则则f(t)的全部信息完全包含在采样值中！的全部信息完全包含在采样值中！ 一个频率受限于一个频率受限于Wf (rad/s)的低通限带信号的低通限带信号f(t)，可由时可由时间上相隔间上相隔Ts/Wf的各均匀采样值单值地确定。此时，采样的各均匀采样值单值地确定。此时，采样速率速率fs=1 /

4、 Ts三、低通信号采样定理三、低通信号采样定理（均匀采样定理，奈奎斯特第一采样定理）（均匀采样定理，奈奎斯特第一采样定理）上述定理因上述定理因抽样时间间隔相等抽样时间间隔相等，故又称为，故又称为均匀抽样定理。均匀抽样定理。/2sfHfWf/1/sfsTWf2021-12-5第第 7 7 页页fs(t)f(t)sp(t)其中kssskTtkTftf)()()(Ts为采样周期；f(t)为被抽样信号，亦称调制信号。( )( )( )spf tf t st( )()psksttkT信号的理想抽样2021-12-5第第 8 8 页页理想抽样的频谱函数图( )()psskSk 11( )( )( )()2

5、spsksFFSFkT只要s 2Wf ， Fs ()的频谱函数就不会出现重叠现象；2021-12-5第第 9 9 页页11( )( )( )()2spsksFFSFkT若s 2Wf ， Fs ()的频谱函数就会出现重叠现象s2021-12-5第第 1010 页页( )( )( )spf tf t st( )()psksttkT( )() ()ssskf tf kTtkT( )()psskSk 1、采样定理的证明、采样定理的证明利用频率卷积定理来证明11( )( )( )()2spsksFFSFkT2021-12-5第第 1111 页页 于是经过截止频率为Wf的理想低通滤波器后，可无失真地恢复原

6、始信号( )()ffWh tSa W t1( )0fWH其他只要s 2Wf ， Fs ()的频谱函数就不会出现重叠现象；2021-12-5第第 1212 页页从频域出发，我们来分析一下输出信号的时域表达式。从频域出发，我们来分析一下输出信号的时域表达式。我们有：0( )/( )( )( )0sfsFTWSFH其他( )( )( )ssFT FH那么对应的时域信号( )()ffWh tSa W t( )( )( )() ()()()()fsssssfksfsfskWf tT f th tTf kTtkTSa W tTWf kT SaW tkT对应的冲激响应为：( )H即：2021-12-5第第

7、1313 页页( )( )( )() ()()()()fsssssfksfsfskWf tT f th tTf kTtkTSa W tTWf kT Sa WtkT( )()()sfskf tf kT Sa WtkT当采样频率取奈奎斯特频率时，即当采样频率取奈奎斯特频率时，即fs 2fH 2、采样定理的时域表示式、采样定理的时域表示式2021-12-5第第 1414 页页 满足采样定理时，满足采样定理时，一个连续信号一个连续信号 f(t)，可以由一系列离可以由一系列离散采样值散采样值 f(kTs)完全确定，当这些采样值经过采样函数完全确定，当这些采样值经过采样函数Sa(x)加权后就能重现连续信号

8、。加权后就能重现连续信号。( )()()sfsfskTWf tf kT Sa WtkT2021-12-5第第 1515 页页 已知一基带信号已知一基带信号f(t)=cos2t+2cos4t，对其进行抽样，对其进行抽样，（1）为了不失真的恢复）为了不失真的恢复f(t)，采用间隔采用间隔Ts =？（2）若）若Ts取取0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。试画出已抽样信号的频谱图。例例3-1Ts 1/2fH= 0.25 s解：（1）信号中，fH= 2 Hz由抽样定理，抽样间隔应为：2F( -4-2242021-12-5第第 1616 页页（2） F( F1 ( F2 ( (2 )(2 ) 2 (4 )

9、(4 ) 依题意，Ts取0.2s，则s 2 /Ts =10 rad/s2( )()psksSkT 抽样序列：2021-12-5第第 1717 页页三、带通信号采样定理三、带通信号采样定理带通信号的抽样频谱（fs=2fH） 2021-12-5第第 1818 页页2021-12-5第第 1919 页页带通采样定理带通采样定理 一个带通信号f(t)，其频率限制在 fL 与 fH 之间，带宽 则最小抽样频率为： 其中，N为不超过 的最大整数,HLBff/HfB(/)HMfBN2()(1/)2 (1/)sHLfffMNBMN 不产生频谱混叠的带通信号的抽样频率范围：221HLsfffNN2021-12-

10、5第第 2020 页页 已知载波已知载波6060路群信号的频谱范围为路群信号的频谱范围为312KHz-552KHz,312KHz-552KHz,试求试求最小抽样频率。最小抽样频率。例例3-2分析：载波60路群信号为带通信号，按带通信号抽样定理计算。2()(1/)2 (1/)552sHLfffMNBMNKHz方法一：22 5525522HsffKHzN(/552/2402.320.3)HfBNM方法二：2021-12-5第第 2121 页页带通信号的最小fs 与 fH的关系示意图02B 4B 6B fHfs4B3B2BB结论：结论：1、带通信号的最小采样速率在、带通信号的最小采样速率在2B和和4

11、B之间变动；之间变动； 2、对于窄带高频信号、对于窄带高频信号 (B/ fH )128，处于后处于后4段段, b6=1VS=635 512，处于后处于后2段段, b5=1VS=635 1024，处于第处于第7段段, b4=0iii)段内码段内码: 第七段起始电平第七段起始电平:512, 量化间隔量化间隔512/16=32。例例3-5 某信号动态范围某信号动态范围 -2.5v 2.5v，一采样值一采样值Vs=0.775v，若用若用13折线法、折叠二进制编码来表示，试确定折线法、折叠二进制编码来表示，试确定Vs的编码码组，并的编码码组，并求出对应的均匀量化码。求出对应的均匀量化码。2021-12-

12、5第第 6262 页页于是，可得对应的码组：于是，可得对应的码组： 11100011量化电平量化电平:+608量化电平量化电平量化误差量化误差:635-608=27量化电平，量化电平，271.22mV=32.94mV对应对应7位码的位码的11位均匀量化码：位均匀量化码：00100110000=(608)2 段内段内16段的中心点段的中心点: Iw=512+328=768, VS=635 Iw, 故故b3=0 段内前段内前8段的中心点段的中心点: Iw=512+324=640, VS Iw。 故故b1=1 段内前段内前2段的中心点段的中心点: Iw=512+321=608, VS Iw。 故故b

13、0=12021-12-5第第 6363 页页 在PCM传输系统中，接收端的输出包含有量化误差q(t)和由信道噪声n(t)引起的误差，即( )( )( )( )qnftf tttqnPCMqnqnqPCMNNNStttfNNSNS/1)/()()()()(0222000 由于q(t)和n(t)产生机理不同，可以认为其统计独立，故可分别计算功率。四、四、 PCM系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能2021-12-5第第 6464 页页量化误差的平均功率：量化误差的平均功率：2/2222/21( )( )()12qqqqqNtEtd222220max(/)12( )/3(2)( )/( )bNqPCMS

14、Nftftf t maxmax(2( )/2( )/2)bNf tLf t f(t)在(-a,a)均匀分布， ?0(/)qPCMSN2221( )23aaaftxdxa20(/)2bNqPCMSN2021-12-5第第 6565 页页221221( )(2)2( ) /3bbNNinneeiNtPP 假定信道噪声为高斯白噪声，当码组中只出现一位误码，由于码组中各码元所代表的量化值不同，以自第i位为2i-1则第i位发生错误时的噪声功率为 (2 )i-1 2当码组中各码元误码率同为Pe，则噪声功率为：然二进制码为例，最低位为，则最高位为2Nb-1，信道误码噪声功率信道误码噪声功率:2/4 2bNn

15、qeNNP2021-12-5第第 6666 页页当信噪比较大时，00020(/)1()(/)1/142bqPCMPCMqPCMNnqeSNSSNNNNPqN 00(/)PCMSNeP ,eP 于是2421bNeP 2222200max0()(/)12( )/3(2)( )/( )bNPCMqPCMSSNftftf tN 此时主要考虑量化误差：即：即：PCM方式传输信号时，当信道误码率较小时，输出信噪比方式传输信号时，当信道误码率较小时，输出信噪比 主要考虑量化误差带来的量化信噪比。主要考虑量化误差带来的量化信噪比。2021-12-5第第 6767 页页第三章 模拟信号的数字传输3.2 脉冲幅度调制脉冲幅度调制PAM3.1 采样定理采样定理3.3 脉冲编码调制脉冲编码调制PCM3.4 增量调制增量调制2021-12-5第第 6868 页页本章小结采样定理采样定理（低通信号、带通信号）（低通信号、带通信号）脉冲幅度调制（脉冲幅度调制（PAM）（自然抽样、平顶抽样（自然抽