高数D函数的微分学习教案

1、会计学1高数高数D函数的微分函数的微分第一页，编辑于星期三：七点 十六分。引例引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少? 设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为xx 0 xx 0关于x 的线性主部高阶无穷小0 x时为故称为函数在 的微分0 x当 x 在取得增量x时,0 x变到边长由其第1页/共23页第二页，编辑于星期三：七点 十六分。的微分微分,在点 的增量可表示为0 x( A 为不依赖于x 的常数)则称函数而 称为xA记作即定理定理: 函数)(xfy 在点 可微的充要条件充要条件是0 x即在点0 x可微可微,第2页/共23页第三页，编辑于星期三：七点

2、十六分。证证: “必要性必要性” 已知)(xfy 在点 可微 ,0 x则故)( xoxA)(xfy 在点 可导,0 x且)(xfy 在点 可微的充要条件充要条件是0 x)(xfy 在点 处可导,0 x且即xxfy)(d0第3页/共23页第四页，编辑于星期三：七点 十六分。)(xfy 在点 可微的充要条件充要条件是0 x)(xfy 在点 处可导,0 x且, )(0 xfA即xxfy)(d0“充分性充分性”已知)(xfy 即在点 可导,0 x则第4页/共23页第五页，编辑于星期三：七点 十六分。时 ,所以时yd很小时, 有近似公式与是等价无穷小,当故当第5页/共23页第六页，编辑于星期三：七点 十

3、六分。xxfy)(d0 xx0 xyO)(xfy 0 xyyd当 很小时,x则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分自变量的微分,记作记第6页/共23页第七页，编辑于星期三：七点 十六分。02. 0d2xxyd基本初等函数的微分公式 (见 P116表)又如又如,第7页/共23页第八页，编辑于星期三：七点 十六分。设 u(x) , v(x) 均可微 , 则(C 为常数)分别可微 ,的微分为微分形式不变微分形式不变5. 复合函数的微分则复合函数第8页/共23页第九页，编辑于星期三：七点 十六分。求 解解:第9页/共23页第十页，编辑于星期三：七点 十六分。求 .dy解解: 利用一阶微分形

4、式不变性 , 有例例3. 在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明说明: 上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.C数学中的反问题往往出现多值性.注意:第10页/共23页第十一页，编辑于星期三：七点 十六分。当很小时,使用原则使用原则:得近似等式:第11页/共23页第十二页，编辑于星期三：七点 十六分。很小时,常用近似公式常用近似公式:很小)x(x证明证明:令得第12页/共23页第十三页，编辑于星期三：七点 十六分。的近似值 .解解: 设取则第13页/共23页第十四页，编辑于星期三：七点 十六分。的近似值 .解解:5245第14页/共23页第十五页，编辑于星期三：七点 十六分。为了提高球面的

5、光洁度,解解: 已知球体体积为镀铜体积为 V 在时体积的增量01. 01RR因此每只球需用铜约为( g )用铜多少克 . 估计一下, 每只球需要镀上一层铜 ,厚度定为 0.01cm , 第15页/共23页第十六页，编辑于星期三：七点 十六分。1. 微分概念 微分的定义及几何意义 可微可导2. 微分运算法则微分形式不变性 :( u 是自变量或中间变量 )3. 微分的应用近似计算估计误差第16页/共23页第十七页，编辑于星期三：七点 十六分。1. 设函数的图形如下, 试在图中标出的点0 x处的及并说明其正负 .ydxx00 xxyO00yyd第17页/共23页第十八页，编辑于星期三：七点 十六分。第18页/共23页第十九页，编辑于星期三：七点 十六分。由方程确定,解解:方程两边求微分,得当时由上式得求6. 设 ,0a且,nab 则第19页/共23页第二十页，编辑于星期三：七点 十六分。P123 3 (5) , (9);第20页/共23页第二十一页，编辑于星期三：七点 十六分。1. 已知