建筑力学26实用教案

1、1第三章剪切和扭转(nizhun)剪切的实用剪切的实用(shyng)计算、拉压计算、拉压杆连接杆连接剪切和扭转剪切和扭转(nizhun)扭转的概念、扭矩、扭矩图扭转的概念、扭矩、扭矩图薄壁圆杆的扭转薄壁圆杆的扭转切应力互等定理剪切胡克定律切应力互等定理剪切胡克定律圆杆扭转时的应力及变形圆杆扭转时的应力及变形扭转的概念、扭矩、扭矩图扭转的概念、扭矩、扭矩图第1页/共36页第一页，共37页。2汽车汽车(qch)传传动轴动轴3-3扭转(nizhun)的概念、扭矩、扭矩图第2页/共36页第二页，共37页。3汽车汽车(qch)方向方向盘盘第3页/共36页第三页，共37页。4 扭转变形是指杆件受到大小相等

2、扭转变形是指杆件受到大小相等(xingdng),(xingdng),方向相反且作用平面垂直于杆件方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用轴线的力偶作用, ,使杆件的横截面绕轴线产生使杆件的横截面绕轴线产生转动。转动。 受扭转变形受扭转变形(bin xng)(bin xng)杆件通常为轴类杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。介绍圆轴扭转。第4页/共36页第四页，共37页。5直接直接(zhji)(zhji)计算计算1.1.外力偶矩外力偶矩第5页/共36页第五页，共37页。62 2. .扭矩扭矩平衡条件平衡条件0 xM eMT

3、 内力偶矩内力偶矩T T称称为为扭矩扭矩( (Torsional momentTorsional moment ) ) 扭矩的单位扭矩的单位(dnwi)(dnwi)：mNmkN或或第6页/共36页第六页，共37页。73.3.扭矩正负扭矩正负(zhn (zhn f)f)规定规定右手螺旋右手螺旋(luxun)(luxun)法则法则右手拇指指向外法线方向右手拇指指向外法线方向(fngxing)(fngxing)为为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)第7页/共36页第七页，共37页。8扭矩图扭矩图 4.4.扭矩图扭矩图1KN.m1KN.m Me1 Me2 Me3 Me41KNm1.5

4、KNm3.5KNm1KNm2.5KN.m第8页/共36页第八页，共37页。9 受扭杆件任一横截面上的扭矩，等于(dngy)该截面一侧所有外力偶矩的代数和。第9页/共36页第九页，共37页。10电机电机(dinj)(dinj)每秒输每秒输入功：入功：外力偶外力偶(l u)(l u)作功作功完成：完成：1000 1 (N.m)kWP 焦耳602nMWekPkP已知已知轴转速轴转速(zhun s)(zhun s)n n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率Pk Pk 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩MeMe5.5.功率、转速与外力偶矩间的关系功率、转速与外力偶矩间的关系nMsPe260103第10页/共3

5、6页第十页，共37页。实验(shyn)变形规律应力的分布规律应力的计算公式。1 1、实验、实验(shyn)(shyn)：34 34 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转(nizhun)(nizhun)一、一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒横截面上的应力( (壁厚壁厚t110r0r0为平均半径）第11页/共36页第十一页，共37页。2 2、变形、变形(bin xng)(bin xng)规律：规律：圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线(zhu (zhu xin)xin)转动了一个不同的角度。转动了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度倾斜了同一

6、个角度(jiod)(jiod)，小方格变成了平行四边形。，小方格变成了平行四边形。3 3、剪应变（角应变）：、剪应变（角应变）：直角角度的改变量。4 4、定性分析横截面上的应力、定性分析横截面上的应力00（1）00（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等。 因为壁厚远小于直径，所以可以认为剪应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。第12页/共36页第十二页，共37页。5 5、剪应力的计算公式：、剪应力的计算公式：dAdA（dA）r0 。2.2020200trtdrrdATAtrT202ddArdt第13页/共36页第十三页，共37页。一、圆轴扭转一、圆轴扭转(nizh

7、un)(nizhun)时横截面上的应力时横截面上的应力几何关系：由实验通过变形规律(gul)应变的变化规律(gul)物理关系(gun x)：由应变的变化规律应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。一）、几何关系一）、几何关系：1 1、实验：、实验：3 36 6 圆轴扭转时的应力、强度计算圆轴扭转时的应力、强度计算第14页/共36页第十四页，共37页。2 2、变形、变形(bin xng)(bin xng)规律：规律：圆轴线圆轴线形状、大小、间距不变，各圆周形状、大小、间距不变，各圆周(yunzhu)(yunzhu)线只是绕轴线只是绕轴线转动了一个不同的角度。线转动了一

8、个不同的角度。纵向纵向(zn xin)(zn xin)线线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。4 4、定性分析横截面上的应力、定性分析横截面上的应力00（1）00（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。O1A2第15页/共36页第十五页，共37页。5 5、剪应变的变化规律、剪应变的变化规律：二）物理二）物理(wl)(wl)关系：弹性范围内工作时关系：弹性范围内工作时PmaxGGdxdG方向(fngxin

9、g)垂直于半径。dxddxRddxbbdxbbtg11bb1axdxGGxGGdddtg11第16页/共36页第十六页，共37页。三）静力关系三）静力关系(gun x)(gun x)：dAdAdAAOdAAAxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd 代入物理关系式 得：xGdd pIT圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。pGITx dd dxdG第17页/共36页第十七页，共37页。 应力(yngl)分布（实心(shxn)截面）（空心(kng xn)截面）第18页/共36页第十八页，共37页。横截面上：TPPWTITITmaxmaxmax抗扭截面模量，单位：

10、m3 mm3 。整个(zhngg)圆轴等直杆：TWTmaxmax三、公式三、公式(gngsh)(gngsh)的使用条件：的使用条件：1、等直的圆轴，2、弹性范围(fnwi)内工作。截面的极惯性矩，单位： m4 mm4二、圆轴中二、圆轴中maxmax的确定的确定第19页/共36页第十九页，共37页。四、四、Ip, Wt Ip, Wt 的确定的确定(qudng) (qudng) ：1 1、实心、实心(shxn)(shxn)圆截面圆截面42032232122DdddAIDAAP3max1612DDIIWPPT2 2、空心、空心(kng xn)(kng xn)圆截面圆截面)1 (321)(321244

11、442232DdDddAIDdAP)1 (161243DDIWPTDdDOdDOAIApd2dd第20页/共36页第二十页，共37页。五、圆轴扭转时的强度五、圆轴扭转时的强度(qingd)(qingd)计算计算1 1、强度、强度(qingd)(qingd)条件：条件： TWTmaxmax2 2、强度计算：、强度计算：1 1）校核强度；）校核强度；2 2）设计）设计(shj)(shj)截面尺寸；截面尺寸；3 3）确定外荷载。）确定外荷载。maxmaxtWTmmaxtWTmaxTWt）（空：实：433116 16 DDWt第21页/共36页第二十一页，共37页。一、变形：（相对一、变形：（相对(x

12、ingdu)(xingdu)扭转角）扭转角）dxGITdGITdxddxdGITPPP3-7 3-7 圆轴扭转时的变形、刚度圆轴扭转时的变形、刚度(n d)(n d)计算计算PGITL T=常量,且分段。PGITL T=常量)(xTT LPGITdx单位：弧度单位：弧度(hd)(hd)（radrad）。）。GIPGIP抗扭刚度。抗扭刚度。第22页/共36页第二十二页，共37页。PGITL单位长度的扭转角，mrad二、刚度二、刚度(n d)(n d)条件：条件： PGITmaxmax 0maxmax180PGITm0三、刚度三、刚度(n d)(n d)计算：计算：1 1、校核刚度、校核刚度(n

13、d)(n d)；2 2、设计截面尺寸；、设计截面尺寸；3 3、确定外荷载。、确定外荷载。 max max GT Ipm max pGIT 第23页/共36页第二十三页，共37页。 例 功率为150 kW150 kW，转速(zhun s)(zhun s)为15.4 15.4 转/ /秒的电动机转子轴如图所示，许用剪应力 =30 M Pa, =30 M Pa, 试校核其强度。).(1055. 160*54. 1150954995493mNnPmTBCT1.55 kN.m解：求扭矩及扭矩图计算(j sun)并校核剪应力强度D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa2316701055.

14、1161363maxDTWTt第24页/共36页第二十四页，共37页。 例 长为 L=2 m L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，G=80 GPa G=80 GPa ，许用剪应力 =30 MPa=30 MPa，试设计杆的外径；若 =2/m =2/m ，试校核(xio h)(xio h)此杆的刚度，并求右端面转角。解：设计(shj)(shj)杆的外径maxmaxtWTxT(x)=mx=20 xTmax=20*2=40Nm第25页/共36页第二十五页，共37页。314max 116）（TD40NmxT代入数值

15、得： D 0.0226m。 由扭转(nizhun)刚度条件校核刚度180maxmaxPGIT mD/89. 1)1 (108018040324429右端面(dunmin)转角为：弧度）( 033.0 2)(200PLPLPGImLdxGImxdxGIxTmaxTWt 116D 43）（tW第26页/共36页第二十六页，共37页。27mm50d例题：图示轴的直径例题：图示轴的直径GPa80G试计算该轴两端面之间的扭转角。试计算该轴两端面之间的扭转角。切变模量切变模量第27页/共36页第二十七页，共37页。28两端两端(lin dun)面之间扭转为角：面之间扭转为角：)2(ppppBCABCDBC

16、ABADTTGIlGIlTGIlTGIlT44444p(50) mm61.36 10 mm3232dI 6634500(2 2 101 10 )80 1061.36 100.051radAD 第28页/共36页第二十八页，共37页。291. 1. 等截面等截面(jimin)(jimin)圆轴：圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计圆轴的设计(shj)(shj)计算计算第29页/共36页第二十九页，共37页。30扭转强度扭转强度(qingd)(qingd)条件条件扭转刚度扭转刚度(n (n d)d)条件条件已知已知T T

17、、D D 和和，校核，校核(xio h)(xio h)强度强度已知已知T T 和和 ， 设计截面设计截面已知已知D D 和和 ，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和 / / ，设计截面设计截面已知已知D D 和和 / / ，确定许可载荷确定许可载荷圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算第30页/共36页第三十页，共37页。31圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计圆轴的设计(shj)(shj)计算计算第31页/共36页第三十一页，共37页。32矩形

18、截面杆自由扭转矩形截面杆自由扭转(nizhun)(nizhun)理论的主要结理论的主要结果果第32页/共36页第三十二页，共37页。33小结小结(xioji(xioji)1 1、受扭物体的受力和变形、受扭物体的受力和变形(bin xng)(bin xng)特点特点2 2、扭矩计算、扭矩计算(j sun)(j sun)，扭矩图绘制，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 PWTmaxPIT4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算 180PGITPGITl第33页/共36页第三十三页，共37页。34思考题 直径相同，材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大切应力和最大单位扭转(nizhun)角是否相同？ 横截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴相比，为什么空心圆轴的强度和刚度都较大？ 圆轴扭转(nizhun)时，横截面上的切应力沿半径方向如何分布？第34页/共36页第三十四页，共37页。35作业作业(zuy)(zuy)P65P653-8(4),3-12,3-13,3-8(4),3-12,3-13,