(完整word版)高一数学必修四期末测试题及答案(4),推荐文档

1、2 1 高一数学必修 4 综合试题 、选择题 3.下列函数中，最小正周期为 的是（ 2 A. , B. -, 2 4 3 6 5 C. -, D. -, 4 4 4 4 第 II 卷（非选择题，共 60 分） 、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上） 11 .已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是 _ 12 .已知 ABCD 为平行四边形，A（-1,2），B （0,0），C （1,7），则D点坐标为 _ 13 .函数y .sin x的定义域是 _ . _ 14.给出下列五个命题： 函数y 2sin（2 x ）的一条对称轴是x 3 正弦函数在第一象限为增函数；若 sin

2、（2捲 ）sin（2血 ），则为x2 k ，其中k Z 以上四个命题中正确的有 _ （填写正确命题前面的序号）1 A . 一 2 2.下列区间中，使函数 y sinx为增函数的是（ A. 0, B . H, C . 2 2 1. sin390 () c. _3 V D. ,2 sin x B . sin xcosx 4.已知 a (x,3), tan 2 cos4x 5 .已知 sin cos 6要得到y sin(2x b （3,1）,且 1 ，则 sin2 3 2 ）的图像，需要将函数 3 v b,则x等于( 1 A . 2 B. D. y sin 2x的图像（ 2 A .向左平移 - 3

3、r r 7.已知a , b满足: 个单位 |a| B.向右平移个单位 3 3, |b| 2, |； b| C .向左平移一个单位 r r 3 r r 4，则 |a b | () uuv uuv -个单位 3 .3 B . 、5 C. 3 D.向右平移 D. 10 8 .已知R(2, 1)， P2（0,5）且点 P在RP2的延长线上, I PPI 2|PPJ, 则点P的坐标为（） A. (2, 7) 9 .已知tan( 1 A .- 6 B . (3,3) C . (3,3) D . ( 2,11) )1 tan( -)*,则 tan( ）的值为（） 4 2 3 13 B . C . D . 1

4、 22 18 4 2 ）的部分图象如右图，则 可以取的一组值是（ ） 10 .函数 y sin( x ；函数y 12 tanx的图象关于点（一,0）对称; 2 2 三、解答题(本大题共 6小题，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤) 4 15.(1)已知cosa =- ，且a为第三象限角，求 sina 的值 5 小 4 sin 2 cos 已知tan 3，计算 的值 5cos 3sin 还是反向？ 19 某港口的水深y (米)是时间t ( 0 t 24，单位：小时)的函数，下面是每天时间与水深的关系表: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y n 10 13 9.9 7 10

5、13 10.1 7 10 经过长期观测， y f(t)可近似的看成是函数 y Asin t b (1)根据以上数据，求出 y f(t)的解析式 (2)若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进岀该港？16)已知 为第三象限角，f (i)化简f sin( 2)cos(32 )tan( tan( )si n( ) 3 2)若cos(云)v v v v 17.已知向量a, b的夹角为60o,且|a| 2,|b| 1, (1)求 a gb ; 求| a b |. 18 已知a (1,2),b (3,2),当k为何值时，(1) ka b与a 3b垂直? (

6、2) ka b与a 3b平行？平行时它们是同向 3 20 已知a (丽si n x, m cosx) , b (cosx, m cosx)且 f(x) acb 求函数 f(x) 的解析式; 当X - 时，f(x)的最小值是一 4 ,求此时函数f(x)的最大值,并求出相应的x的值. 6 3 数学必修 4 综合试题参考答案 、ACDAD DDDCC 、11.3 12.(0,9) 13. 2k ,2k k Z 14. 三、15.解：(1)v cos2 sin2 1, 为第三象限角 3 5 (2)显然cos 0 4si n 2cos 4si n 2cos cos 5cos 3si n 5cos 3si

7、 n cos sin 1 cos2 4ta n 2 4 3 2 5 5 3ta n 5 3 3 7 沏舁os(7 )tan( 16.解：(1) f (cos )(sin )( tan ) ( tan )sin cos (2)v cos( 3、 1 ) /. sin 1 从而sin 2 5 5 又为第三象限角 tan( )si n( ) 1 sin2 ，即f ()的值为 5 cos 26 5 4 v v v v 1 17.解： agD |a|b|cos60 2 11 2 v v 2 v v 2 (2) |a b | (a b) V2 V V V2 a 2ago b 4 2 11 3 v v L

8、所以|a b | ,3 r r r r 1 (2) (ka b)/ (a 3b)，得 4(k 3) 10(2k 2), k 3 r r 10 4 1 此时ka b ( , ) (10, 4)，所以方向相反。 3 3 3 故 f(t) 3sin t 10 (0 t 24) 9 (2)要想船舶安全， 必须深度 f(t) 11.5，即 3sin 2 t 10 11.5 9 .2 1 2k 2 5 2k 3 15 9k k Z sin t t 解9k t 9 2 6 9 6 4 4 又 0 t 24 3 当k 0时，- t 3-； 当k 3 1 时，9 3 t 12- ； 当k 2时， 183 t 2

9、1- 4 4 4 4 4 4 故船舶安全进港的时间段为 (0: 45 3: 45)，(9:45 12:45)，(18: 45 21: 45) 20.解:(1) f(x) agb .3 sin xcosx cos2 x m2 f (x) .3sin 2x 1 cos2x 2 si n(2x ) 1 2 m 2 2 2 111 5 1 由x 2x J , si n(2 x -) -,1 6 3 6 6 6 6 2 1 1 2 m 4 m 2 2 2 1 1 f(x) max 1 2 此时2x ,x 2 2 6 2 6 (、,3sin x, m cosx)gcosx, m cosx)，即 f (x) 18.解：ka b k(1,2) ( 3,2) (k 3,2k 2) a 3b (1,2) 3( 3,2) (10, 4) (1) (ka b)