论数学课题探究结果的反思与拓展-学科教育

1、论数学课题探究结果的反思与拓展摘要本文详细阐述了如何引导学生对数学探究结果实施反思并进 步拓展，提出了针对性的策略。关键词反思元认知同化迁移所谓反思就是从一个新的角度，多层次多角度地对问题及解决问题 的思维过程进行全面地考察、分析和思考，从而深化对问题的理解, 优化思维过程，揭示问题的本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现1 o反思如何将结论拓展推广是数学课题探究教学不容忽视的一环,一道好题的价值之一在于它能产生出其它一些好题o比如希尔伯特曾称费马大定理是“会下金蛋的母鸡” o学生在考察自己探究活动的经历中，思考其中的问题和答案，重构自己的理解，挖掘

2、个人智慧的潜能, 并在活动所涉及的各个方面的相互作用下，获得超越已有信息以外的 信息。教师要充分认识到：由于数学的抽象性和特殊性，所以中学生 不可能一次直接吃透数学知识的本质，必须经过反复思考，才可能洞 察数学活动的本质特征。在数学课题探究教学中，教师应当从哪些方面进行反思呢？具体地 说可以从以下几点着手:一、引导学生对自己的探究过程进行反思学生对自己的探究过程进行反思，指的是在教学活动接近尾声时尽 力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动，开始自己是怎么想 的，走过哪些弯路，有什么规律性的经验可以吸收，我的思考与老师 或其他同学有何不同？其中的差距在哪儿？从而获取新的收获。比如 在学习了等差

3、数列的前n项和公式后，教师继续介绍高斯幼时的聪明 发现，鼓励学生再一次反思自己的探究过程，有的学生竟然通过反思 得岀：1+2+3+10=551+2+3+100=50501+2+3+1000=500500即 1+2+3+=500500可见，对探究过程的反思是一种学习潜能的培养，它能帮助学生开 拓进取，加深对知识的掌握，还能获得更多的新知。二、引导学生对探究所用到的已有知识进行反思在数学课题探究教学中总要用到一些已有的数学知识，教师要引导 学生反思自己对这些知识的认识是否达到较高的程度，若每次都能在 不同背景下对同一数学对象反思，就可能产生许多新的认识。虽然同 一数学对象的本质特征是稳定的，但其表

4、现出来的非本质特征都不尽相同，如果在不同情境下对某数学对象的本质与非本质属性加以比较,就会大大提高对其本质属性的认识程度。比如对函数的概念而言, 初中阶段只是笼统地说两个变量的对应，但是当学生学习了集合的概 念之后，通过对三角函数、指数函数和对数函数的探究，同时回忆初中所学的一次函数与正比例函数，再一次对函数的定义进行反思，就 会对其本质特征有一个更深的认识，这种认识突破了原来的条条框框，是对同一个概念在不同情境之中的比较而到达了一个前所未有的境界。三、引导学生对探究过程中隐含的思想方法进行反思数学思想方法没有独立的形式，只是蕴含在具体内容之中或伴随具体的数学活动过程，对其反思的一个重要方面是

5、注意挖掘探究活动中 涉及了哪些数学思想方法，是如何运用的，运用的过程之中有何特点, 这种思想方法是否在其它情况下运用过，现在与过去运用有何差异。 例如在探究了三角函数的切割化弦之后，教师可以引导学生对化归的 思想进行反思，学生若能通过反思进一步联想到其它领域如空间化平 面、无理方程与指数方程化为一元一次或一元二次方程来求解，这无 疑会加深学生对知识的理解，易于形成知识网络，同时更利于学生对该数学思想运用的迁移。上一页12下一页四、引导学生对探究结果进行反思以利于拓展反思虽说是该教学模式的最后一环，但是，它不是对教学过程与结 果的简单总结，而是通过给学生这种机会，让学生反思以上流程中出 现的数学

6、概念、数学思想、数学方法和数学技巧等，让学生养成良好 的反思习惯，深刻理解数学探究的方法，更重要的是一个课题的完成 可能会带来另一个课题的开始，我们可以在反思该课题的结论时创设 下一个新课题，从而推动数学课题探究教学继续进行。比如在探究一 元二次方程的应用“无盖的长方体盒子” 一节，如果当作面积问题应 用题，讲完也就完了。若这样设计：小明把一张边长10厘米的正方形硬纸片的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的 长方体盒子。若要求长方体的底面积为81平方厘米，那么剪去小的 正方形的边长为多少？课前让学生按要求准备好硬纸片，剪刀等，先 让学生动手做一做，发现其中的相等关系，列出方程，第

7、一个课题很 快解决了。其实日常生活中做盒子，放东西最多为最好，实际在数学 里即为体积最大。然后若将学生分成若干个小组，让他们通过合作、 交流、探索，插上想象的翅膀，展开联想的空间，研究岀如何做出体 积最大的盒子，最后，各组展示成果。这样不但加深了对原课题的认 识，还拓展出了新的课题。可见，给学生学习留足反思的空间，能为 学生的个性化学习提供广阔的学习空间，使活动真正自主开放，同时 让学生体验知识的应用过程，感受成功的喜悦。现代心理学认为，人的思维结构包括目标系统、操作系统、材料系统、产品系统及监控系统等五大部分，而起主要支配作用的是监控系统，该系统即为元认知，它对于学生思维能力的训练举足轻重，

8、因此在数学教学中的地位突显。而在数学课题探究教学中对数学的反思正 是元认知的充分体现。正如弗赖登塔尔曾说过：“反思是数学家进行 数学学习和研究的核心和动力。”伟大的教育学家玻利亚说过：“在 刚完成任务，而且当他的体验在头脑中还是新鲜的时候，去回顾他所 做的一切有利于深究他刚才克服困难的实质。”2 可见，反思既能帮助学生理解数学，又能使学生将已有知识与探究中所学的 知识建立联系，这样通过学生的自我反思与调节，教师能更有效地驾 驭数学课题探究教学。具体来说，在此环节上教师要采取有效的方法 和措施，创设民主、平等的交流情境，通过师生之间、生生之间的交 流来就探究中出现的任何问题交换意见，从而促进提高。教师对学生 的评价不仅要注意结果，更重要的是要侧重学生的探究精神与探究态 度，并要引导学生在反思中进行自我评价，教师在对评价结果进行描 述时要尽量使用鼓励性