让学生在探究中获得什么

1、让学生在採究中获得什么？“乘矗公式” 一课的教学分析数学课改的核心是“改变学牛的学习方式”，即倡导对于新知识、新技能，让每一位学 生能够亲身经历“观察一探究一猜想f论证”的学习过程，在实践体验、合作交流小获得数 学思想，为此，我以新教材第九章第4节三个乘法公式作为教学载体，展开实践。一、设立必要的伏笔探究的主体是学生，他们对于未知世界的了解，同样需要一个观察和积累的过程。现实 情况是课堂时间也只有40分钟，这显然不能满足学生对于素材的原始积累。就这节课而言, 同学对于乘法公式的认识也将经历“观察一探究一猜想一论证”的学习过程。而经历这一学 习过程，光利用课堂的时间是不够的，它需要我们在平时教学

2、中润物细无声地渗透。为了上好这节课，在“多项式乘多项式”一节的教学和回家练习的过程中，我就冇意渗 透涉及乘法公式的例题，并制成卡片，讣同学体会这些例题最后的形式，但对于结果却“犹 抱琵琶半遮面”给他们以充分想象和思考的空间。二、两个值得反思的教学环节这是一个以为学生主体、h主探究的课堂；这是一个充盈着活力和朝气的课堂；同时也 是一个值得i叫味的课堂，虽然不少情节已变得模糊，但有两个环节却记忆犹新。1、在观察中发现v教学思路(1) 具体实例入手。在课堂上当堂练习、并展示人量的己做过的''二项式和二项式相乘” 的习题，引导同学按结果的项数分类，分为“两项”、“三项”和“四项”三类。

3、(2) 观察表象特征。教师在此设疑：四项是普遍的情况，那能得到较简洁的“二项” 或“三项”结果的两个二项式两项又具有怎样的特征呢？ ”通过学生的自我探索和小范围讨论，教师可从中总结：若结果为“两项” 一定具有(a+b)(a-b)fi<j表彖特征；若结果为“三项”则两括号内各有 一项对应成同类项，其中有些具有了更特殊的表象特征：(a+駢或(a-b)2o(3) 抽象数学符号。从大量实例中抽彖出乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b (a土b)2=a2±2ab+b2v教学实录师：怎样的两个二项式相乘结果是二项式？学牛杜：我觉得这两个二项式前项都是一样的,后一个项数都是互为相反数。(

4、见学生通过观察，自己发现了乘积结果是二项式的两个两项式的特征，我心中窃喜。于是 在实际教学过程中，对于学生的具体用词就有所忽略，错失了一个教学契机°课后想来，这 时如果我能立即举出实例：(x+y)(-x+y)说明不一定是 “前一项相等，后一项互为相反数” 而是“有一项相等，有一项互为相反数”，则效果更佳。)师(故作疑惑)：你怎么解释第二个(注：指的是(2x+2y)(x-y)=2x2y2)呢？学生杜（很自信）：口j以把2拿出来，2（x+y）（x-y）师：哦也就是说可以把第二个转化为“何项相等,何项互为相反数的形式”师：很好，请坐。哪位同学可以用字母将这个规律表示出來？学生叶逐字逐句地说

5、：（a+b）（c+d）（焦急，学生应该回答的是（a+b） （a-b）啊，怎么他又回答成（a + b） （c + d） ?怎么办？我告诫 自己：不要轻易打断学生，先把学生说的板书在黑板上，也给自己留点时间思考对策！） 学生叶（师板书）：当a等于c,b与d是互为相反数。师：那怎么表示“b与d是互为相反数”学生叶：b=-d师点头:非常好，请坐（喜，你早说不得了嘛。转念一想，他说得很好啊！而且进一步我可以将其与完全平方时二 项式的开彳式进行板书比对。） 师：怎样的两个二项式相乘结果是三项式？（只有两位学生举手，心中有点失望）师：只有这两位同学举手？这两位同学是代表个人还是小组？学生吕（急切）：当然代表

6、我们小组师（微笑）：既然你是代表小组，那么你能回答，她也能回答。（我做了一个手势，邀请与其同组的学生孙回答。）学生孙怯怯地起立师：你们讨论过吗？（看来，学生小组讨论参与程度有问题，有人未能参与只听结果，甚至无所事事，这个问题 值得注怠。）学生孙：一个多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项都是同类项。师反问：每-项？学生孙：对应项。师（点头肯定）：对应有同类项是不是？学生孙：对。师：非常好，请坐。师：在乘积为三项式的两个两项式小，有没有哪些和别的乂有不同且形式更漂亮的呢？（学生黄始终没有放下他的手，我无奈，只能请他回答）学生黄慢悠悠地起立（其他学生窃笑），很郑重的说：我认为哦！就是呢，就是前面

7、那个式 子，如果a=c且b=d的话得出的定是三项式项式（师板书）师：那上述题目有哪些题目两项完全一样的呢？大家报题号，老师写。学生齐声报数 现在回想，木教学环节中有两点感觉比较深1、重视学生在课堂中“游离”于标准或预设的表现，对于有纟比漏及时点出反例；对于亮点, 要及时肯定并板书；对于出乎自己意料的冋答，不要急于表态，想明白后再给予明确的 解释；2、关注小组讨论中每一位同学，通过巡视、提问、竞赛等多种形式，随时把握学生的参与 和思考状况。通过第一坏节，学生已经猜测出了 “乘法公式”，这仅仅是探究的第一步，如何引导学生验证这系列的乘法公式呢？于是，便冇了下面第二个关键教学环节。2、在操作中验证v

8、教学思路(1) 设置问题情境。教师提问：-块边长为a米的正方形试验hi,因需要将具边长增加b 米，形成四块试验山，以种植不同的新品利，用不同形式表示试验田的总而积，并进行比较。(2) 总结思想方法。首先从这个问题中抽象出“和的平方”的几何证明方式，然后耍求同学通过自我探索和小范围讨论尝试同样运川面枳割补、转化的方法证明另外两个公式,(3) 自主操作验证。提供v牛供剪拼的川纸，让他们通过动手，获得“乘法公式”的验证v教学实录当剪纸(如右图)一发下，同学立即踊跃地抢着剪、拼图形, 我则穿插其中观察同学剪拼的情况和表现：(1) 学生陆决定ilf(a-b)2=a2-2ab+b20她先剪下边长为a的正方

9、形 纸片和两个边长分别为a、b的矩形纸片，并将这两张矩形纸片试 探性地与边长为a的正方形纸片沿其中一边叠合(如右图)她盯着看许久后，立即拿起边长为b的正方形纸片再叠入上图屮,会心一笑，慢慢抬起了一直低垂的头，这时才诧界地发现我已 经观察她许久(2) 学主张决定拼a2-b2=(a+b)(a-b)o他先剪卜-两个边长为a和 b的正方形，并尝试把边长为b的正方形磴入另一个正方形，举 着剪刀，凝视半天，沮丧地将它放在一边。(v如右图)转而剪下了一个边长分别为(a+b)、(ab)的矩形，想了想，在(a+b) 一边测量出a的长度,拿起剪刀,把它剪开(如右图)他拿着剪下的纸片东拼拼，西拼拼，眼光正扫到前面放

10、置一边 的那个图形，突然似乎茅塞顿开，将剪下的纸片拼成如图所示状, 对前方有力地做了个胜利手势：v!aaawumaa1i =1un不少教师在上这节课z前对学生能否通过口主探究获得“乘法公式”的几何证明有过担 心，为了减少教学风险，本环节我尝试为学牛提供如下支撑：(1) 借助2前用面积法证明相关“代数运算法则”的实例，总结数形结合的数学思想；（2）用实际剪纸的方法引发学生兴趣，同时隐含解决问题的导向。实践证明，在恰当的“支架”引领下，多数学生都能够获得“乘法公式”几何证明的方 法，进一步体验数形结合的数学思想。三、反思与分析纵观本节课，有这么几个问题始终萦绕在我心头，促使我不断的思考（1）探究的

11、内容有多少才合适？在去年本区就开设了一节将扇形弧长和而积相融合的一节探究型课，我也在现场进行了 观摩，事后也尝试上了一节。然而课后让学生做回家作业，却感觉不对，学生对于习题册的 题目感到困难，无从落笔。我想这样的上法并不是把原来的两节课的内容简单相加，而是进 行了不同的内在组合和安排，一节课学牛当然掌握不了这么多公式，它需要笫二节课对其进 行补充、梳理和强化。那第一节课的作用又在何处呢？就在于学生经历了口我摸索和口我探 究的过程，他们在这样的日积月累下才会真正学会自己研究问题、学会创新。所以对这节课 而言，我想对于双基的目标还是定在了解公式，而进一步地展开、比较、操练可能应放在下 节课继续进行

12、，不耍在一节课内止学生独立思考、探索的内容太多，探究负荷过重，可能适 得其反。（2）面对“生成”，是“跟”还是“导” ？学住在课堂教学小，总会冒出很多火花，其小或是精彩的、或是繁琐的；或是正确的, 或是错误的，这都是最新鲜的“临场教学资源”，是否能够用好这些教学资源，很大程度上 决定了一节课地深刻程度。那怎样把握这稍纵即逝的教学资源呢？我个人认为，还是应在 “跟”的过程中捕捉结合点。以下儿点可作参考。（1）学牛回答正确，但不够严密的。学生并不是教师，他对于数学的理解还是朦胧的, 所以对于学生回答中的不严密不要过于苛责，而是应该先肯定，再将英原话板巧，并提出自 己的质疑，帮助其白己修正白己的回答。（2）学生回答不正确的，反映普遍错误的。应先肯定该学生的勇气，然后将他的回答 用质疑的口气重复一遍，让其他学牛发表意见。当具他学牛也不置可否是，教师捉岀反例， 启发学生自己发现问题、改正问题。（3）学生冋答不在教师预案内，一时没有反应的。也不要回避，可以将学生的回答重 复一遍或写在黑板上，给口己一些思考的吋间，有吋口己没有预设的答案却隐藏着学生的智 慧。（3）数学思想的渗透够了吗？数学学习中，知识技能是载体，数学思想才是灵魂，就本节课而言，主要体现在两个方 面。其一：观察数和式的规律。主要体现在本课例的笫一环节，让同学观察“什么特