(青岛版)六年制数学五年级下册智慧广场教案（精编版）

1、（青岛版）六年制数学五年级下册智慧广场教案第 3 页第 4 页谈话：请同学们想一想，有多少种组队方案可以选择呢？学生独立探讨后，再在小组内进行交流。教师根据学生的汇报，将学生所说的组队方案在实物投影仪上进行展示。三?汇报交流，评价质疑说说你的想法1. 生 1：我认为可以有六种组队方案： 小丽和小军、 小杰和小军、 小丽和小杰、小阳和小丽、小杰和小阳、小军和小阳，把所有的可能都列出来。生 2：这样的叙述太麻烦了，我用他们名字中的一个字做代表，进行组队。这样也找到了 6 种组队方案：丽军军杰杰阳丽杰军阳丽阳2. 谁来评价一下这两种组队方案？第二种以名字的一个字为代表，进行组队的方案，比较简洁，而且

2、先确定一名同学，产生 3 种组合，再确定一名同学，产生2 种组合，最后确定一名同学，产生1 种组合。避免了组队时的重复和遗漏。3. 的确这种以名为代表， 进行组队的方法，比较简洁，还有不同的组队方法吗？预设：生 1：我用 1、2、3、4 四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：12 23 3-413 2414 生 2：我用 a、b、c、d四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：ab bc c-dac bdad 引导学生评价：哦！更简洁直观了许多，还展示了相互组队的顺序。谈话：从同学们的汇报中，你知道了什么？从组队方案中你又发现了什么？预设：第 5 页生 1：我知道了组队的方案可以有很多种。组队

3、时可以先确定一人，然后再进行组队。生 2：为了避免组队时的重复与遗漏，可以用连线的方法进行组队，这种方法比较简洁、实用。小结：其实像我们刚才那样，把所有的组队可能，采用列举的方法一一写下来或画出来，并最终找到答案的方法，叫枚举法。（板书：枚举法）你觉得这种方法怎么样？预设：生 1：我觉得枚举法很好，能够不重复的把所有方案都列出来。生 2：还漏不了。生 3：这种方法的好处是能做到既不重复又不遗漏。谈话：那在利用枚举法时，怎样做才能没有重复、没有遗漏地找出所有的方案呢？预设：生 1：先确定一人，让他与不同的人一一进行组合；然后再确定另一人，让他与没有组合过的人进行组合，直到全部组合完。生 2：我认

4、为应该先定住一人，让他与其余的人进行组合，再定住第二个人与没有组合过的人组合，这样依次进行直到完成。【设计意图】 教师善于引导学生充分利用已有的知识和基本经验，主动思考、探究和发现解决问题的方法。通过学生自主地探索用不同的方法来解决问题，从而掌握了解决组合问题的基本策略与方法。4. 对！只要是有序的进行组合连线，就能做到不重复不遗漏。除了用枚举法找到组队方案外，你还有不同的方法吗？预设：生 1：我把四位同学摆在一条线上，然后用弧线把他们连起来，数一数有多少条线就有多少种方案了。第 6 页生 2：我是用线段上的四个点表示四位同学，先从第一个点开始往后连线，连了 3 条；又从第二个点往后连了2 条

5、，最后从第三个点往后连了1 条，一共连了 6条线，就有 6 种组队方案。小结：同学们很会思考，想到了用画线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来，我们就更容易地找出所有的组队方案了（把线段图贴在黑板上）。利用转化的方法一下子就找到了10 种不同的组队方案， 其实啊，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题。这里面到底有没有规律可循呢？让我们一块来探索一下吧。播放微课视频视频内容：我们一起来观察这张表，我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2 个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有 1 条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3 个学生呢？就可以用3 个点

6、来代表，我们一起来数数，三点间一共有3 条线段，记作： 21；这里为什么要记作21 呢？因为先确定一点，从这一点连了2 条线段，再确定第二点时只连了1 条，所以记作 21。谈话：如果是 4 个学生呢？请各合作小组用同样的方法试着完成此表。学生小组合作完成表格。师巡视指导。提问：从上表中你发现了什么规律？预设 1：如果有四个同学组合，就从3 加起，依次 2、再 1；如果有五个同学组合，就从 4 加起，再依次 3、2、1。预设 2：我认为有多少人，就从人数减1 开始，依次住后加，直到加到1 为止。预设 3：我想不管有几个同学，就从比它少1 的数加起，一直加到1 的和，就是这组数的组合方案的种数了。

7、谈话：如果从 6 人中选 2 人呢？预设： 54321=15（种）谈话： 10 人呢？预设： 987654321小结：非常不错，大家不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组队现象，而且发现了组合的一般规律。第 7 页【设计意图】 线段图对学生来讲比较形象、直观，教学中教师抓住了学生的教学生成点，始终把学生的学习主动性放在学习的主体地位，引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，符合学生的认知规律，从而有效地渗透了数形结合的思想。不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考 ”，这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。5. 数学上我们把这样的问题叫做简单组合问题（板书课题）6. 以

8、上是从四名同学中选出两人参赛，不过，我听说 6.1 刚转入的王明唱的歌也很好，如果从他们5 人中选出 2 人参赛，又有多少种不同的组队方案呢？生争先恐后地探究组队方案。（有用枚举法的、有用线段图的）预设：我这样想：前面4 位同学组队有 6 种方案，再加上王明分别与他们四人新组合的 4 种方案，一共是 10 种方案。【设计意图】“ 从 5 个同学中选出 2 名参赛 ”是学生在本节课中的第二次组队尝试，至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律，但还处于不确定的状态，为进一步开拓学生的思维空间，让“规律”渐显，打下了坚实的基础。谈话：同学们真了不起！你们四个人表现的非常好，老师想和你们握握手，要知道

9、，握手也是一种组合问题，也是先固定一个人，与其他三人握手，再固定一个人与剩下的人握手，再固定一个人和剩下有人握手。那么，我们接下来，每一点代表一个人，同学之间握手你能发现什么呢？学生发现：如果学生人数有n个，那么组队方案就有（n-1）+（n-2)+(n- 3)+3+2+1 种。四?括象概括，总结提升谈话：大到我们国家的优秀传统文化，小到我们面对面一次握手，都有这么深奥的数学知识，生活中你还能找到哪些组合问题？（水果拼盘、衣服搭配）（播放图片）五?巩固应用，拓展提高既然生活中有这么多组合问题，那么我们一起走近生活去应用一下吧。（出示练习题）第 8 页真了不起，还能用总结的规律提升：有多少个角？数

10、一数下图中一共有几个角？你是怎么想的？【设计意图】 巩固练习是学生深化理解知识，掌握策略方法的重要途径。在这个过程中，不仅要求了学生“知其然 ”，而且注重了学生 “知其所以然 ”。在学生的认知深化中，更重视了学生学习习惯、学习品质的培养。六、课后总结谈话：通过这节课的学习，谁来说说你有什么收获？预设：生 1：“我知道了可以用线段图的方法来解决组合的问题。这样可以做到不重复、不遗漏。” 生 2：“要先画图，然后在线段图上画弧线连一连，最后用加法算一算。” 课件出示画线段图的过程。（出示名人发现组合课件）谈话：“你知道最早发现组合问题的是谁吗？中国最早研究组合问题的人是华罗庚。华罗庚一生致力于对数学的研究、做出很多重要的贡献，成为世界上最伟大的数学家。华罗庚提出的组合问题，引出了大量的数学发现，解决了很多繁杂的问题。同学们，你们说华罗庚伟大吗，其实呀，华罗庚也像你们一