函数性质知识点汇总

1、函数性质知识点汇总一知识梳理：（一）、单调性：1、定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,若当且x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间D上是增函数；若当且x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间D上是减函数.注意点：1）、函数单调区间是定义域的子集（）；2）函数单调性与区间密不可分，是局部概念，不能直接说某函数是增函数或减函数；3）不连续的单调区间不能并集。 3）函数增减性符号表示：增函数 减函数2、判断方法： 1）图像法：沿横轴从左向右看，在区间D上图像上升（或下降）； 2）定义

2、法：五步骤：设元作差变形（较难）定号定论。 3）性质法：增+增增，增-减增，减+减减，减-增减。 4）复合函数单调性：，内函数，外函数，内外函数单调性相同为增函数，不相同为减函数。简称“同增异减”。注意： 增（减），增（减），则增。 增（减），减（增），则减。 5）导数法：已知函数在区间可导：若的解集为，那么函数在区间内单调递减；若的解集为那么函数在区间内单调递增。（二）奇偶性知识点： 1、定义：定义域内任意一个自变量x，都有，则函数是奇函数（或偶函数）。注意点：1）函数具有奇偶性定义域关于原点对称； 2、判断方法：1）图像法：奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y（x=0）轴对称。 2）定

3、义法：定义域是否关于原点对称判断与关系定论。 3）性质法：若函数为奇函数，为偶函数试判断的奇偶性。奇函数奇函数奇函数，偶函数偶函数偶函数 奇函数奇函数偶函数，奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数偶函数。3、结论：1）图像性质：奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y（x=0）轴对称；2）一次函数为奇函数（）：（图像过原点）；二次函数是偶函数的条件：（对称轴为y轴x=0）；3）定义域含0或定义域的奇函数：；4）关于原点对称的两个区间偶函数单调性相反，奇函数在关于原点对称的两个区间单调性相同。5）非零常函数为偶函数，y=0为即奇又偶函数。（三）图像变换： 1）平移变换：简称“左加右减，上加下减”。由 ，

4、当沿横轴向左平移，当，沿横轴向右平移。由，当，沿纵轴向上平移，当，沿纵轴向下平移。 2）对称变换： 图像关于y轴对称； 图像关于x轴对称； 图像关于(0,0) 对称 图像关于直线y=x对称 3）翻折（部分对称）：，将原来图像的右半部分关于y轴对称，再擦去左半部分原来的图像。 ，将原来图像的下半部分关于x轴对称，再擦去下半部分原来的图像。（四） 函数对称性： 若函数满足则自身关于y轴对称； 若函数满足则自身关于（0,0）对称； 若函数对任意x满足或则自身关 于x=a对称； 若函数满足则自身关于点（a,b）对称；（或可写成或）。 5）函数 满足 的充要条件是 图象关于直线 对称。 6)若函数是偶函

5、数 对称。 7）若函数是奇函数 关于（a,0）对称。（五）周期性：2）如果函数 满足 且 ，（ 和 是不相等的常数），则 是以为 为周期的周期函数。3）如果奇函数 满足 （ ），则函数 是以4T为周期的周期性函数。4）若奇函数满足，则函数是以2a为周期的周期函数。4）如果偶函数 满足 ，则函数 是以2a为周期的周期性函数。五、函数零点： 1、函数零点定义：函数图像与x轴交点的横坐标方程的实数根 转化为两个可作的函数图像交点不等式解集的临界值。 2、函数零点存在定理：（1）函数在上是连续不断的曲线；（2）满足；（3）存在使得，则为函数零点。 3、存在唯一零点：（1）在上是连续不断的曲线；（2）满

6、足； （3）在上具有单调性。基本初等函数图像和性质一、 具体函数图像和性质 1、一次函数：k>0K<0图象性质(1)定义域：R(2)值域：R(3)当b=0时，图像过原点（0,0）为奇函数。R上是增函数R上是减函数（单调性与k值有关系）2、反比例函数：k>0K<0图象函数三要素(1)定义域：(2)值域：单调性上是减函数上是增函数（单调性与k值有关系）奇偶性定义域上的奇函数，关于原点（0,0）对称。即对称中心（0,0）渐近线 Y轴（x=0）,x轴（y=0） 3二次函数：一般式： 顶点式：；零点式：。a>0a<0图象函数三要素(1)定义域：R 值域值域：单调性增区

7、间：减区间：减区间：增区间：奇偶性非奇非偶函数。当对称轴为y轴（一次项系数b=0）时为偶函数对称轴 4、指数函数： a>10<a<1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0，+)(3)过定点(0，1)，即x=0时，y=1(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1(4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.(5)在 R上是增函数(5)在R上是减函数图像特征底数a越大，图像向上越靠近y轴；向下越靠近x轴.底数a越小，图像向上越靠近y轴；向下越靠近x轴.5、对数函数：；a>10<a<1图象函数三要素(

8、1)定义域：(2)值域：R图像特征恒过点（1,0），即x=1,y=0底数a越大，图像向上越靠近x轴；向下越靠近y轴.底数a越小，图像向上越靠近y轴；向下越靠近x轴.当0<x<1,y<0;当x>1,y>0当0<x<1,y>0;当x>1,y<0单调性增区间：减区间：奇偶性非奇非偶函数6、幂函数：图像定义域值域=1,3时是R；奇偶性为奇数时，函数为奇函数；为偶数时为偶函数。单调性对称性图像特征7、双曲线形函数：a>10<a<1图象函数三要素定义域：值域：值域：R图像特征过（1,2）和（-1，-2）点过（-1,0）和（1,0

9、）点当且仅当取等号单调性增区间：减区间：增区间：奇偶性奇函数；有两条渐近线：y=x和y轴。8、分段函数： ，图象函数三要素定义域： 值域： 值域：图像过点当x+a=0时，即x=-a是勾点即（-a,0）单调性减区间：增区间：增区间：减区间：奇偶性a=0时偶函数。必修1公式一、 初中衔接课公式：1、 完全平方和（差）：；平方差：2、 立方和（差）： 二：对数、指数公式。（一） 指数公式： 次方根的定义及性质： ；指数公式结论：。 2、分数指数幂：指数运算： ， ，；零的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义. 3、 运算性质：，；。 （二）、1、对指互化公：,；. 2、运算性质：; 。 结论：。3、换底公式：；推广：；，；典例分析： 问题1计算： ； 已知，求的值；巩