第九章-结构的可靠度分析与计算演示教学

1、 第一页，共58页。第九章第九章 结构可靠结构可靠(kko)度分析与计算度分析与计算 第二页，共58页。（1）安全性。）安全性。（2）适用性。）适用性。（3）耐久性。）耐久性。9.1.1 结构(jigu)的功能要求工程工程(gngchng)结构必须满足的功结构必须满足的功能要求：能要求：第三页，共58页。（1）安全性。）安全性。（2）适用性。）适用性。（3）耐久性。）耐久性。 在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预计的偶然事件发生在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种外界作用；在预计的偶然事件发生时及发生后，结构仍能保持必需时及发生后，结构仍能保持必需(b

2、x)的整体稳定性。的整体稳定性。 结构在正常使用结构在正常使用(shyng)时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等均时应具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动性能等均不超过规定的限度。不超过规定的限度。结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。结构在正常使用、维护的情况下应具有足够的耐久性能。第四页，共58页。u设计设计(shj)基准期基准期：u设计设计(shj)使用年限：使用年限：补充：设计基准期与设计使用年限 确定可变荷载及与时间有关的材料性能取值时而选用的时间参数。确定可变荷载及与时间有关的材料性能取值时而选用的时间参数。 结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应

3、达到的使用年限。结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的使用年限。建筑结构建筑结构50年，桥梁结构年，桥梁结构100年，水泥混凝土路面结构不大于年，水泥混凝土路面结构不大于30年，沥青混凝年，沥青混凝土路面结构不大于土路面结构不大于15年。年。我国工程结构我国工程结构第五页，共58页。类类 别别设计使用年限（年）设计使用年限（年）示示 例例1 15 5 临时性结构临时性结构2 22525 易于替换的结构构件易于替换的结构构件3 35050 普通房屋和构筑物普通房屋和构筑物4 4100100纪念性建筑和特别重要的建筑结构纪念性建筑和特别重要的建筑结构l结构可靠度与结构设计使用结构可靠

4、度与结构设计使用(shyng)年限的联系年限的联系 实际使用实际使用(shyng)年限超过设计使用年限超过设计使用(shyng)年限后，结构失效概率将比设计预期值增大年限后，结构失效概率将比设计预期值增大，并不意味结构立即丧失功能或报废。，并不意味结构立即丧失功能或报废。各类建筑结构设计使用年限见下表。各类建筑结构设计使用年限见下表。l设计使用年限设计使用年限设计基准期设计基准期第六页，共58页。），（21nXXXgZSRSRgZ），（ 其中其中Xi（i=1,2,n）表示）表示(biosh)影响该功能的基本变量（如各种作用、材料性能、几何参影响该功能的基本变量（如各种作用、材料性能、几何参数等

5、）等。数等）等。该功能该功能(gngnng)函数可简化为函数可简化为S作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；作用效应方面的基本变量组合成的综合作用效应；R为抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。为抗力方面的基本变量组合成的综合抗力。结构某一功能对应的结构功能函数为结构某一功能对应的结构功能函数为9.1.2 结构的功能函数第七页，共58页。0SRZ结构可能出现下列结构可能出现下列(xili)三种情况三种情况当当Z0时，结构处于可靠状态；时，结构处于可靠状态；当当Z0时，结构处于失效状态；时，结构处于失效状态；当当Z = 0时，结构处于极限状态。时，结构处于极限状态。称为结构的极限称为结构的极

6、限(jxin)状态方程，为状态方程，为结构可靠和失效的界限状态。结构可靠和失效的界限状态。第八页，共58页。极限极限(jxin)状态状态：（一）定义（一）定义(dngy) 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，它是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状此特定状态称为该功能的极限状态，它是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态。态。（二）极限状态分类（二）极限状态分类（1）承载能力极限状态）承载能力极限状态9.1.3 结构极限状态第九页，共58页。 对应

7、于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列当结构或结构构件出现下列(xili)状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：状态： 1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）； 2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括(boku)疲劳破坏），或因疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；过度变形而不适于继续承载； 3）结构转变为机动体系；）结构

8、转变为机动体系； 4）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）； 5）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。第十页，共58页。l结构设计应考虑所有可能的极限状态结构设计应考虑所有可能的极限状态(zhungti)，按不同的极限状态，按不同的极限状态(zhungti)采用相应的可靠度水平进行设计。采用相应的可靠度水平进行设计。（2）正常使用）正常使用(shyng)极限状态极限状态 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件出现

9、下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态： 1）影响正常使用或外观的变形；）影响正常使用或外观的变形； 2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）； 3）影响正常使用的振动；）影响正常使用的振动； 4）影响正常使用的其他特定状态。）影响正常使用的其他特定状态。第十一页，共58页。结构结构(jigu)可靠可靠度：度：规定规定(gudng)的的时间时间规定的条件规定的条件结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。功能的概率。结构应该达

10、到的设计使用年限；结构应该达到的设计使用年限；结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，不结构正常设计、正常施工、正常使用和维护条件，不考虑人为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改考虑人为错误或过失的影响，也不考虑结构任意改建或改变使用功能等情况；变使用功能等情况；预定功能预定功能结构设计所应满足的各项功能要求。结构设计所应满足的各项功能要求。9.1.4 结构可靠度第十二页，共58页。1fspp可靠可靠(kko)概概率率:（一）可靠概率（一）可靠概率(gil)和失效概率和失效概率(gil)结构能完成预定功能的概率（结构能完成预定功能的概率（ps）结构不能完成预定功能的概率（结构不能完成

11、预定功能的概率（pf）失效概率失效概率pf 越小，结构的可靠性越高；失效概率越小，结构的可靠性越高；失效概率pf 越大，结构的可靠性越低。越大，结构的可靠性越低。l习惯上以失效概率习惯上以失效概率pf来度量结构可靠度。来度量结构可靠度。失效概率失效概率:第十三页，共58页。srsrfSRPZPpsrfdd )(00RS，ssfsFssfrrfsrsfrfpssrd)()(d)(d)(dd)()(S0RS00RSRf （1）失效）失效(sh xio)概率的计算概率的计算 若已知抗力若已知抗力R和荷载效应和荷载效应S的联合概率密度函数为的联合概率密度函数为fRS（r，s），则结构），则结构(jig

12、u)的失效概率为的失效概率为 假定假定R、S相互独立，相应的概率密度函数为相互独立，相应的概率密度函数为fR（r）及）及fS（s），则有），则有9.1.5 可靠度指标第十四页，共58页。rrfrFrrfssfrrfssfsrsfrfprrsrd)()(d)(d)(d)(d)(dd)()(R0SR00SR0SSRf 11式中式中 FR（）、）、FS（）随机变量随机变量(su j bin lin)R、S的概率分的概率分布函数。布函数。l目前习惯采用可靠指标代替目前习惯采用可靠指标代替(dit)失效概率来度量结构的可靠性。失效概率来度量结构的可靠性。第十五页，共58页。SRZ22SRZ00ZZZZZ

13、fZPZPZPp（2）可靠）可靠(kko)指标的定义指标的定义简单分析：假设只有两个简单分析：假设只有两个(lin )随机变量随机变量R和和S，相互独立，均服从正态分布，已知，相互独立，均服从正态分布，已知平均值和标准差分别为平均值和标准差分别为R、S和和R、S 。功能函数功能函数Z服从正态分布：服从正态分布：结构的失效概率：结构的失效概率：此时此时Z的正态分布转化为标准正态分布的正态分布转化为标准正态分布第十六页，共58页。ZZYZZZ令令有有式中式中 （）标准标准(biozhn)正态分布函数；正态分布函数； -1（）标准标准(biozhn)正正态分布函数的反函数。态分布函数的反函数。l将将

14、 作为作为(zuwi)度量结构可靠性的度量结构可靠性的数量指标（可靠指标）数量指标（可靠指标）)(1)(YPpf)1 (1fp第十七页，共58页。 2.72.73.23.23.73.74.24.24.74.7 pf3.53.51010-3-36.96.91010-4-41.11.11010-4-41.31.31010-5-51.31.31010-6-622SRSR）（）（2222111SRRSSRlnlnln1可靠指标可靠指标 和失效概率和失效概率pf 之间的对应之间的对应(duyng)关系关系可靠可靠(kko)指标表达式为指标表达式为当当R和和S均为对数正态分布时，可靠指标的表达式经推导为均

15、为对数正态分布时，可靠指标的表达式经推导为第十八页，共58页。功能函数特点：功能函数特点：（1）为多个随机变量组成的非线性函数；）为多个随机变量组成的非线性函数；（2）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；）变量并不都服从正态分布或对数正态分布；（3）分析结构可靠度时，需要近似）分析结构可靠度时，需要近似(jn s)简化，即采用近似简化，即采用近似(jn s)概率法。概率法。），（21nXXXgZ结构结构(jigu)功能函数功能函数：SRSRgZ），（实际表达式相当复杂实际表达式相当复杂第十九页，共58页。线性功能函数(hnsh)情况非线性功能函数(hnsh)情况9.2.1 中心点法（均值一次

16、二阶矩法）基本思路：基本思路： 利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准差（二阶中心矩）模型，分利用随机变量的平均值（一阶原点矩）和标准差（二阶中心矩）模型，分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数在平均值（即中心点处）作析结构的可靠度，并将极限状态功能函数在平均值（即中心点处）作Taylor级数级数展开，使之线性化，然后求解可靠指标。展开，使之线性化，然后求解可靠指标。第二十页，共58页。niiiXaaZ10niiiaa1X0Zniiia12）（XZ（一）线性功能函数（一）线性功能函数(hnsh)情况情况 设结构功能函数设结构功能函数(hnsh)Z：由若干个相互独立的随机变量：由若干个相互独立

17、的随机变量Xi 所组所组成的线性函数成的线性函数(hnsh)，即，即式中式中 a0、ai 已知常数（已知常数（i =1，2，n）。）。功能函数的统计参数为功能函数的统计参数为第二十一页，共58页。niiiniiiaaa121）（XX0ZZ)(1)(0YPZPpf中心(zhngxn)极限定理n较大时，较大时，Z近似服从近似服从(fcng)于正态分布，则可靠指标为于正态分布，则可靠指标为结构的失效概率结构的失效概率pf第二十二页，共58页。），（nXXXgZ21iXininiiXgXgZ121）（），（XXXX（二）非线性功能（二）非线性功能(gngnng)函数情况函数情况设结构设结构(jigu)

18、的功能函数为的功能函数为将将Z在随机变量在随机变量Xi 的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，并仅取线性项，的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即即功能函数的统计参数为功能函数的统计参数为第二十三页，共58页。），（21ngXXXZniiiiXXg12）（XZniiiiXnXgg12）（），（21XXXXZZiXiXg结构结构(jigu)可靠指标可靠指标为为为功能函数为功能函数(hnsh)对对Xi的偏导数在平均值的偏导数在平均值mXi处赋值。处赋值。第二十四页，共58页。中心点法计算简便，概念明确，但存在中心点法计算简便，概念明确，但存在(cnzi)以下缺点：以下缺点：1）基本

19、）基本(jbn)变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则结构可靠度变量的概率分布不是正态或对数正态分布时，则结构可靠度的计算结果与实际情况有较大出入，不能采用。的计算结果与实际情况有较大出入，不能采用。2）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太合理，而且展）对于非线性功能函数，在平均值处按泰勒级数展开不太合理，而且展开时只保留了线性项，因而存在较大的计算误差。开时只保留了线性项，因而存在较大的计算误差。3）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的极限状态方程）同一问题采用不同形式的功能函数（不同数学表达式的极限状态方程），可靠指标计算值就可能不同或相差较大。），可靠指标计算

20、值就可能不同或相差较大。第二十五页，共58页。9.2.2 验算验算(yn sun)点法（点法（JC法法）中心点法的缺陷中心点法的缺陷(quxin)：非正态分布？非线性方程？误差！：非正态分布？非线性方程？误差！处理办法：对中心点法进行改进处理办法：对中心点法进行改进改进方法：对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心点（均值点）处，而是改进方法：对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心点（均值点）处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上的某一点选在失效边界上，即以通过极限状态方程上的某一点P*（X1*，X2*，Xn*）的）的切平面作线性近似，以提高可靠指标的计算精度。切平面作线性近

21、似，以提高可靠指标的计算精度。（一）两个正态分布随机变量（一）两个正态分布随机变量第二十六页，共58页。SSSS0SRSRSRZ0222222）（SRSRSRSSRRSR极限极限(jxin)状态方程变化为状态方程变化为0SRSRgZ），（RRRR考虑两个考虑两个(lin )相互独立的正态分布变量相互独立的正态分布变量R和和S极限状态方程为极限状态方程为标准化变换，令标准化变换，令第二十七页，共58页。0SRcoscosSR22SRRRcos22SRSScos标准正态坐标系中原标准正态坐标系中原(zhngyun)点到极限状态点到极限状态方程直线的最短距离方程直线的最短距离即即l验算点定义：验算点

22、定义： P*点，满足极限状态方程时最可能点，满足极限状态方程时最可能(knng)使结构失效的一组变量取值。使结构失效的一组变量取值。l可靠指标可靠指标 几何意义：几何意义：第二十八页，共58页。SScosRRcosSSScosSRRRcosR0),(SRRSgZ已知随机变量已知随机变量S、R的统计的统计(tngj)参数参数计算计算(j sun)可靠指可靠指标标 和和P*点坐标值点坐标值P*点点坐标值为坐标值为变换到原坐标系中，有变换到原坐标系中，有验算点坐标满足极限状态方程，有验算点坐标满足极限状态方程，有第二十九页，共58页。0），（21nXXXgZiiiiXXXX（二）多个（二）多个(du

23、 )正态分布随机变量正态分布随机变量考虑多个考虑多个(du )相互独立的正态分布变量相互独立的正态分布变量极限状态方程为极限状态方程为该方程以该方程以Xi为坐标的为坐标的n维欧氏空间上的一个曲面。维欧氏空间上的一个曲面。对变量对变量Xi（i =1，2，n）作标准化变换）作标准化变换则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为则标准正态空间坐标系中的极限状态方程为第三十页，共58页。三个变量时可靠(kko)指标与极限状态方程的关系标准正态空间标准正态空间(kngjin)坐标系中原点到极坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离限状态曲面的最短距离l可靠指标可靠指标 的的几何意义：几何意义：l问题转化为如何求

24、得原点到曲问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？面的最短距离？第三十一页，共58页。非正态变量的当量正态化条件图示（1）验算(yn sun)点处概率分布函数值相等（2）验算(yn sun)点处概率密度函数值相等（三）非正态分布随机变量（三）非正态分布随机变量(su j bin lin) 先将非正态变量先将非正态变量Xi 在验算点在验算点Xi*处转换成当量正态变量处转换成当量正态变量Xi ，并确定其平均，并确定其平均值值 Xi 和标准差和标准差 Xi ，然后按正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点坐标，然后按正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点坐标。第三十二页，共58页。p当随机变量

25、为正态分布，功能当随机变量为正态分布，功能(gngnng)函数是线性方程时，函数是线性方程时，验算点法和中心点法的计算结果相同验算点法和中心点法的计算结果相同u中心点法：不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠指标的计算公式，分析时采用了泰勒级数(j sh)在中心点（均值）展开。u验算点法：能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作量增加不多的条能够考虑非正态分布的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的的“验算点验算点”的设计值。的设计值。第三十

26、三页，共58页。u问题提出：问题提出：u 前面可靠度分析前面可靠度分析(fnx)只涉及构件的截面。事实上，构件有许多截面，而结构又只涉及构件的截面。事实上，构件有许多截面，而结构又往往由许多构件组成，属于结构体系。有些结构，当其中任意杆件失效时，结构体系往往由许多构件组成，属于结构体系。有些结构，当其中任意杆件失效时，结构体系也随之失效（静定结构），有的结构需其中若干个构件失效时，结构体系才失效（超也随之失效（静定结构），有的结构需其中若干个构件失效时，结构体系才失效（超静定结构）。静定结构）。u处理方法：处理方法：u 在结构杆件可靠度研究的基础上，必须进一步研究结构体系在结构杆件可靠度研究的

27、基础上，必须进一步研究结构体系(tx)的失效模式的失效模式及其体系及其体系(tx)可靠度。可靠度。第三十四页，共58页。结构构件的失效性质(xngzh)(a) 脆性构件(b) 延性构件u构件构件(gujin)分类分类：9.3.1 结构体系可靠度的基本概念（一）结构构件的失效性质（一）结构构件的失效性质第三十五页，共58页。l脆性脆性(cuxng)构件构件：一旦失效一旦失效(sh xio)立即完全丧失功能。立即完全丧失功能。 例如：钢筋混凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。例如：钢筋混凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。l延性构件：延性构件：失效后仍能维持原有功能。失效后仍能维持原有功能。 例如：采

28、用具有明显屈服平台的钢材制成的受拉构件或受弯构件受力例如：采用具有明显屈服平台的钢材制成的受拉构件或受弯构件受力达到屈服承载力，仍能保持该承载力而继续变形。达到屈服承载力，仍能保持该承载力而继续变形。第三十六页，共58页。u失效性质不同对结构体系可靠度分析失效性质不同对结构体系可靠度分析(fnx)的影响的影响：l静定静定(jn dn)结结构：构： 任一构件失效将导致整个结构失效，其可靠度分析不会由于构件的失效性质任一构件失效将导致整个结构失效，其可靠度分析不会由于构件的失效性质不同而带来任何变化，也就是构件是脆性的还是延性的对结构体系的可靠度分析没不同而带来任何变化，也就是构件是脆性的还是延性

29、的对结构体系的可靠度分析没有影响有影响 。l超静定结构：超静定结构： 某一构件失效会在构件之间导致内力重分布，重分布与体系的变形情况以及构件性质有关，某一构件失效会在构件之间导致内力重分布，重分布与体系的变形情况以及构件性质有关，因而其可靠度分析将随构件的失效性质不同而存在较大差异。因而其可靠度分析将随构件的失效性质不同而存在较大差异。第三十七页，共58页。串联串联(chunlin)体系体系并联并联(bnglin)体系体系串并联体系串并联体系（二）基本体系（二）基本体系 根据结构杆件失效与体系失效之间的关系，将实际的根据结构杆件失效与体系失效之间的关系，将实际的各类结构体系理想化为三种基本类型

30、。各类结构体系理想化为三种基本类型。第三十八页，共58页。(a)静定(jn dn)桁架；(b)逻辑图（1）串联）串联(chunlin)体系体系 任意构件失效即引起结构体系失效，由于没有多余构件，要求所有构件都不任意构件失效即引起结构体系失效，由于没有多余构件，要求所有构件都不失效才能保证可靠或安全。失效才能保证可靠或安全。u所有静定结构的失效分析所有静定结构的失效分析串联体系串联体系第三十九页，共58页。（2）并联）并联(bnglin)体体系系 若体系中有一个或一个以上构件若体系中有一个或一个以上构件(gujin)失效，剩余的构件失效，剩余的构件(gujin)或失效的或失效的延性构件延性构件(

31、gujin)，仍能维持整体结构的功能。，仍能维持整体结构的功能。u构件的失效性质对体系的可靠度分析影响很大。构件的失效性质对体系的可靠度分析影响很大。 （1）当构件为脆性构件时，应考虑各个构件的失效顺序；）当构件为脆性构件时，应考虑各个构件的失效顺序； （2）当构件为延性构件时，在其失效后仍将在系统中维持原有的功能，只需考虑）当构件为延性构件时，在其失效后仍将在系统中维持原有的功能，只需考虑体系最终的失效形态。体系最终的失效形态。第四十页，共58页。(a)超静定(jn dn)梁；(b)逻辑图视塑性铰截面为一视塑性铰截面为一个个(y )元件元件如图示两端固定梁如图示两端固定梁第四十一页，共58页

32、。（3）串并联体系）串并联体系(tx) 实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种失效模式都可实际超静定结构，最终失效形态不限于一种，每种失效模式都可用一个并联体系来模拟，并将这些用一个并联体系来模拟，并将这些(zhxi)并联体系又组成串联体系，并联体系又组成串联体系，构成串并联体系。构成串并联体系。第四十二页，共58页。(a)超静定(jn dn)刚架；(b)逻辑图 如图示刚架，最可能出现三种失效模式，可模拟为由三个并联体系组成如图示刚架，最可能出现三种失效模式，可模拟为由三个并联体系组成(z chn)的串联体系。的串联体系。第四十三页，共58页。主要主要(zhyo)失效模失效模式：式：n将

33、主要失效模式作为结构将主要失效模式作为结构(jigu)体系可靠度分析的基础。体系可靠度分析的基础。（三）结构体系失效模式（三）结构体系失效模式对体系可靠度有明显影响的失效模式。对体系可靠度有明显影响的失效模式。l寻找主要失效模式的方法：寻找主要失效模式的方法： 荷载增量法、矩阵位移法、分块组合法、失效树荷载增量法、矩阵位移法、分块组合法、失效树分支定界法等。分支定界法等。第四十四页，共58页。构件构件(gujin)间的相关性间的相关性：（四）结构体系可靠（四）结构体系可靠(kko)度分析中的相关性度分析中的相关性涉及两种形式的相关性：涉及两种形式的相关性：（1）构件间的相关性）构件间的相关性（

34、2）失效模式间的相关性）失效模式间的相关性 相同荷载作用下产生的不同构件的荷载效应是高度相关的，而构件的抗力相同荷载作用下产生的不同构件的荷载效应是高度相关的，而构件的抗力之间也部分相关，因而结构中不同构件的失效存在一定的相关性。之间也部分相关，因而结构中不同构件的失效存在一定的相关性。第四十五页，共58页。失效失效(sh xio)模式间的相关模式间的相关性：性： 相同的失效构件可能出现在不同的失效模式中，在分析结构体系相同的失效构件可能出现在不同的失效模式中，在分析结构体系(tx)可可靠度时需要考虑失效模式之间的相关性。靠度时需要考虑失效模式之间的相关性。l目前，相关性通常由相应的功能函数间

35、的相关系数来反映，这在一定程度上目前，相关性通常由相应的功能函数间的相关系数来反映，这在一定程度上加大了结构体系可靠度分析的难度。加大了结构体系可靠度分析的难度。第四十六页，共58页。9.3.2 体系可靠度的界限(jixin)估计法利用利用(lyng)概率论基本原理，划定结构体系失效概率的上、下限。概率论基本原理，划定结构体系失效概率的上、下限。（一）宽界限法（一）宽界限法 各构件可靠概率为各构件可靠概率为psi，失效概率为，失效概率为pfi，结构体系的可靠概率为，结构体系的可靠概率为ps，失效概率，失效概率为为pf 。（1）串联体系）串联体系l只有当每一个构件都不失效时，体系才不失效。只有当

36、每一个构件都不失效时，体系才不失效。若各构件抗力完全相关，则各构件可靠之间也完全相关，有若各构件抗力完全相关，则各构件可靠之间也完全相关，有第四十七页，共58页。iippssminiiiiiippppffsfmaxminmin）（111niipp1ssniiniippp11）（11fsf1 若各构件抗力相互独立，荷载若各构件抗力相互独立，荷载(hzi)效应也相互独立，则各构件可靠也完全独立，有效应也相互独立，则各构件可靠也完全独立，有第四十八页，共58页。iiniipppsssmin1结构体系总是介于结构体系总是介于(ji y)上述两种情况之间，可靠度的界限范围为上述两种情况之间，可靠度的界限

37、范围为失效概率的界限失效概率的界限(jixin)范围为范围为niiiippp11)1 (maxfffp静定结构体系的可靠度总是小于或等于构件的可靠度。静定结构体系的可靠度总是小于或等于构件的可靠度。第四十九页，共58页。iippffminniipp1ff（2）并联）并联(bnglin)体系体系l对于并联体系，当每个构件对于并联体系，当每个构件(gujin)都失效时，体系才失效。都失效时，体系才失效。若各构件失效完全相关，有若各构件失效完全相关，有若各构件失效完全独立，有若各构件失效完全独立，有结构体系失效概率的界限范围为结构体系失效概率的界限范围为iiniipppfffmin1第五十页，共58

38、页。p 超静定结构：失效模式唯一时，体系可靠超静定结构：失效模式唯一时，体系可靠(kko)度总大于或等度总大于或等于构件可靠于构件可靠(kko)度；当失效模式不唯一时，每一失效模式对度；当失效模式不唯一时，每一失效模式对应的可靠应的可靠(kko)度总大于或等于构件的可靠度总大于或等于构件的可靠(kko)度，而体系度，而体系可靠可靠(kko)度又总大于或等于每一失效模式对应的可靠度又总大于或等于每一失效模式对应的可靠(kko)度。度。 宽界限法实质上没有考虑构件间或失效宽界限法实质上没有考虑构件间或失效(sh xio)模式间的模式间的相关性，给出的界限往往较宽，常被用于结构体系可靠度的相关性，给出的界限往往较宽，常被用于结构体系可靠度的初始检验或粗略估算。初始检验或粗略估算。第五十一页，共58页。ninijiijiniijjiiEEPppEEPpp122111)(max0maxffff；）（二）窄界限（二）窄界限(jixin)法法 在求出结构体系中各主要失效模式的失效概率在求出结构体系中各主要失效模式的失效概率pfi以及各失效模式间的相关系数以及