2018版高中数学第一章导数及其应用课时作业2导数的几何意义新人教A版选修2-2

1、课时作业 2 导数的几何意义|基础巩固|（25 分钟，60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1.已知曲线y= 2x2上一点A（2,8），则曲线在点A处的切线斜率为（A. 4B. 16C. 8 D . 2，/yf( x)=li m -=li m (4x+2Ax)=4x.AxAx0AxF则点A处的切线斜率k=f (2) = 8.答案：C22.已知曲线x1y=4的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）A. 1 B .2C. 3 D .4解析：/1y=li mAy=Ax11=?X= 2,x= 1，切点的横坐标为1.答案：A3.曲线y= 2x2+1 在点（0,1）处的切线的斜率是（）A.

2、 4 B . 0C. 4 D . 22AyAy解析：因为Ay= 2（Ax），所以= 2Ax, lim= liAxAxAxF0导数的几何意义知切线的斜率为0.由题意可知，切线斜率k= 4,即f（X。） = 2X0= 4,.x= 2. 切点坐标为（2,4），切线方程为y 4 = 4（x 2），即 4xy 4= 0,故选 A.答案：A5.与直线 2xy+ 4= 0 平行的抛物线y=x2的切线方程为（）A. 2xy+ 3 = 0 B . 2xy 3= 0C. 2xy+ 1 = 0 D . 2xy 1 = 0解析：由导数定义求得y= 2x,抛物线y=x2的切线与直线 2xy+ 4 = 0 平行，解析:y

3、_Jx+ AxA二2、= 4x+ 2Ax,所以Axm ( 2Ax) = 0,由AxF0答案：B4 .若曲线f(x) =x2的一条切线I与直线A.4xy 4 = 0 B .x+ 4y 5= 0C. 4xy+ 3 = 0 D .x+4y+ 3= 0 x+ 4y 8= 0 垂直，则I的方程为（解析：设切点为(xo,yo) ,f(x)= li2 2x- =liAXf0m (2x+ Ax)=2x.AXF02 y= 2x= 2?x= 1，即切点为（1,1）,所求切线方程为y 1 = 2（x 1）,即 2xy 1 = 0,故选 D.答案：D二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）6.已知函数y=f(x)在

4、点(2,1)处的切线与直线3Xy 2= 0 平行，贝 Uy|=2 =解析：因为直线 3xy 2= 0 的斜率为 3，所以由导数的几何意义可知y|=2= 3.答案：32b7._ 已知函数y=ax+b在点(1,3)处的切线斜率为 2,则=_ .aa1+Ax2+bab解析：li m= li m (aAx+ 2a) = 2a= 2,所以a= 1,又 3AxAx0AxF2b=axi +b,所以b=2,即-=2.a答案：2&给出下列四个命题：1若函数f(x)= ，则f (0) = 0;2曲线y=x3在点(0,0)处没有切线；3曲线y= 眾在点(0,0)处没有切线；4曲线y= 2x3上一点A(1,2

5、)处的切线斜率为 6.其中正确命题的序号是_.解析：f(x) =x在点x= 0 处导数不存在.2y=x3在点(0,0)处切线方程为y= 0.3y=扳在点(0,0)处切线方程为x= 0.+ Ax32X134k=yIx=1= li m= 6.AxAx0故只有正确.答案：三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9. 求过点P1,2)且与曲线y= 3x2 4x+ 2 在点M1,1)处的切线平行的直线. 解析： 曲线y= 3x24x+ 2 在M1,1)的斜率k=yI x=1+ Ax21+ Ax+23+42=li m -AxAxF0=li m (3Ax+2)=2.AxF0过点P( 1,2)直线的斜率为

6、 2,由点斜式得y 2 = 2(x+ 1)，即 2xy+ 4= 0.所以所求直线方程为2xy+ 4= 0.10.(1)已知曲线y= 2x2 7 在点P处的切线方程为 8xy 15 = 0,求切点P的坐标. (2)在曲线y=x2上哪一点处的切线，满足下列条件：31平行于直线y= 4x 5；2垂直于直线 2x 6y+ 5= 0;3与x轴成 135的倾斜角.分别求出该点的坐标.解析：(1)设切点P(x,y),Ay卫x+Ax27毀-1由y= li m = li mAxAxAxF0Ax0=li m (4x+2Ax)=4x,4 2 2x+ Axx=li m - = 2x.AxAx F设P(xo,yo)是满

7、足条件的点.1因为切线与直线y= 4x 5 平行， 所以 2xo= 4,xo= 2,yo= 4，即P(2,4)2因为切线与直线 2x 6y+ 5= o 垂直,139所以 2xo 3= 1,得xo= 2,yo= 4,4.|能力提升|(20 分钟，40 分)A. 1 B.C. 2 D . 1.两曲线的交点坐标为(1,1).由f(x) =.x,厂(x) = li mfx+-A xfx得k=y|x=xo=4x0,根据题意 4xo= 8,xo= 2,代入y= 2x 7 得yo= 1.故所求切点为F(2,1).3因为切线与x轴成1351即 2Xo= 1 ,得Xo= 2,的倾斜角，则其斜率为一1yo=4,1

8、.11.设曲线y=ax2在点(1 ,a)处的切线与直线2xy 6= 0 平行,则a等于(解析：Ty丨x=1= li-122a1+AxaxiAxAx0=li2aAx+amAx2Ax=lim (2a+aAx)=2a,Ax0.2a=2, a= 1.答案：A112.已知曲线f(x) =, x,g(x)= -过两曲线交点作两条曲线的切线,x则曲线f(x)在交点处的切线方程为得|x=Xy= 1,即P32,4.解析:51+ Ax1得f(x) = li m= li mAxAx FAx0 y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为6y-1 = 2(x i).即x 2y+ 1 = 0.答案：x 2y+ 1 = 02

9、13试求过点P(1 , 3)且与曲线y=x相切的直线的斜率以及切线方程. 解析：设切点坐标为(xo,yo)，则有yo=x0.- - 2 2厂，yx+xx因y= li m =li m - = 2x.xxAx FAx0k=y|x=Xo= 2xo.因切线方程为yyo= 2xo(xxo), 将点(1 , 3)代入，得一 3 Xo= 2xo 2xo,xo 2xo 3 = o, .xo= 1 或xo= 3. 当xo= 1 时，k= 2;当xo= 3 时，k= 6.所求直线的斜率为2 或 6.当xo= 1 时，yo= 1，切线方程为y 1 = 2(x+ 1)，即 2x+y+ 1 = 0;当Xo= 3 时，yo= 9,切线方程为y 9= 6(x 3)，即 6xy 9 = o.14.已知抛物线y=x2，直线xy 2= o，求抛物线上的点到直线的最短距离. 解析：根据题意可知与直线xy 2= o 平行的抛物线y=x2的切线