2018年高考数学二轮复习第二部分专题七选修4系列第1讲坐标系与参数方程课时规范练理

1、 第 1 讲坐标系与参数方程 1. （2017 江苏卷）在平面坐标系xOy中，已知直线I的参数方程为 x = 2s , 参数），曲线C的参数方程为， 厂（s为参数）.设F为曲线C上的动点，求点 F到直线 y = 2 谑s I的距离的最小值.（导学号 54850137） x= 8+1 , t 消去t , y= 2 得l的普通方程为x 2y+ 8 = 0,因为点P在曲线C上，设点F（2 s 2, 2,2s）. 區 2. （2016 北京卷改编）在极坐标系中，已知极坐标方程 C: p cos B 3 p sin 0 1 = 0, C2: p = 2cos 0 . 所以C2是圆心为（1 , 0），半径

2、为 1 的圆. 由（1）知，点（1 , 0）在直线x 3y 1 = 0 上, 因此直线C过圆C2的圆心. 所以两交点 A B的连线段是圆C2的直径， 因此两交点 A B间的距离| AB| = 2r = 2. 一 x= 2 +1 , 3. （2017 全国卷川）在直角坐标系 xOy中，直线I 1的参数方程为 （t为参数）, ly= ktx= 8+ t , t (t 为 y= 2 则点P到直线l的距离d=|2s24 2s+8| 所以当s=72 时，d有最小值-4=4-55 （1） 求曲线C, C2的直角坐标方程，并判断两曲线的A, B两点，求两点间的距离. 0 3 p sin 0 1 = 0, 表

3、示一条直线. 2 得 p = 2 p cos 0 . 所以 x2+ y2= 2x,则(x 1)2+ y2= 1, 课肘规范练 2 x= 2+m 直线12的参数方程为 m （m为参数）.设11与12的交点为P,当k变化时，P的轨 迹为曲线C （1） 写出C的普通方程； （2） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 I 3： 所以与C的交点M的极径为 原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为 p sin 4. （导学号 54850138） / /丿 （1）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； A A 若射线0 =:与曲线C交于O A两点，与直线I

4、交于B点，射线0 =二与曲线 3 6 C交于Q P两点，求 PAB的面积. x = 2 + 2cos 0 , 解：（1）由 （0为参数），消去0 . |y = 2s in 0 p (cos 0 + sin 0 ) 2 = 0, M为l 3与C的交点，求M的极径. x= 2 +1 , 解：（1）直线I 1： （t为参数） y= kt 化为普通方程 = k（ 2）. 直线12化为普通方程x + 2 = ky. 联立，消去k,得x2y2 = 4（ y丰0）. 所以C的普通方程为x2 y2= 4（ y丰0）. 将直线l 3化为普通方程为x + y = 2, x= 口 2 ? 联立 / + y =迈,

5、2 2. -X y = 4 y=V， 所以 p 2 = x2 + y2 18 2 L 4= 5, 4. （2017 西安调研）已知曲线C的参数方程为 x= 2+ 2cos 0 , y= 2s in 0 （0为参数），以坐标 n 0+n 标方程为 p sin 0 +才=4,即p sin 1 0 + P cos 0 = 4, 3 普通方程为（X 2）2+ y2= 4. 从而曲线C的极坐标方程为 p 24 p cos 0 = 0, 即卩p = 4co s 0，因为直线I的极坐4 所以直线I的直角坐标方程为 x+3y 8= 0. 依题意，点A 2, -3 , B 4, -3 , 11 n 联立射线0

6、=召一与曲线C的极坐标方程可得, 1 f* n n 所以|AB = 2，所以& 5. （2016 全国卷n ）在直角坐标系 xOy中，圆C的方程为（x + 6）2 + y2 = 25. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程; x = t COS a , (2)直线I的参数方程是 (t为参数)，I与C交于A, B两点，| AB = 10, y = tsin a 求I的斜率. 解： 由x = p cos 0 , y = p sin 0可得圆C的极坐标方程为 p 2+ 12 p cos 0 + 11 =0. (2)在 中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为

7、 0 = a ( p R). 设A, B所对应的极径分别为 p 1, p 2,将I的极坐标方程代入 C的极坐标方程是 p 2 + 12 p COs a + 11 = 0. 于是 p 1 + p 2= 12cos a , p 1 p 2= 11. | AE| = | p 1 p 2| =、.,； ( p 1+ p 2) 2 4 p 1 p 2= . 144cos2 a 44. 所以I的斜率为或一亠茫. 3 3 6 并取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 C： p = 1. （1） 若直线I与曲线C相交于点 A, B,点M1 , 1），证明：I MA 丨MB为定值； （2） 将曲线C上的任意点（x

8、, y）作伸缩变换 * =血x,后，得到曲线C2上的点（x， 、丫 = y y），求曲线C2的内接矩形 ABCD周长的最大值. 解：（1）由 p = 1 得 p = 1, 6 . （2017 长郡中学联考）在平面直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为 由 | AE| = J10 得 cos? a = 8 tan =+ = 3 x= 1 + tcos y= 1 + tsi n a , (t为参数, a 0W a V n ），以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴, 5 所以曲线C的直角坐标方程为 x2+ y2= 1. r x= 1 + t cos a , 2 又直线I的参数方程为 F 代入式得

9、-t + 2t （cos a + sin a ） + 1 = 0. |y= 1 + tsin a ,0 , 6 所以 tlt2= 1 , 的几何意义，得 | MA ! MEB = | tit2| = 1. =3x，得曲线 C2 : + y2 = 1. =y 3 C2的参数方程为 F = Vcos 0， y = sin 0 .解：消去参数t得到C的普通方程x2+(y-D2= a2, C是以为圆心，a为半 径的圆. 将x = p cos 0 , y= p sin 0代入C的普通方程中，得到C的极坐标方程为 p 2 p sin 0+ 1 a2= 0. 曲线C, C2的公共点的极坐标满足方程组 2 2

10、p sin 0 + 1 a2 = 0, =4cos 0 . 所以实数a= 1. (t为参数，0W 0 V n )，以坐标原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆由参数 所以曲线 不妨设点 A(m, n)在第一象限，0 0, 利用对称性，矩形 ABCD勺周长为 4( n) = 4( 3cos 0 + sin 0 ) = 8sin 当0 =舟时，等号成立，故周长最大值为 6 8. 7. (2016 全国卷I )在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为 参数，a0).在以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中， t, y = 1 + asin 曲线C2： p t(t为 =4c

11、os (1)说明 C是哪一种曲线，并将 C的方程化为极坐标方程; (2)直线 C3的极坐标方程为 0 = a o,其中a 0满足 tan a 0= 2，若曲线 C与C2的公共 点都在C3上, 求a. 2 p丰0,由方程组得 16cos 0 8sin 由已知 tan 0 = 2,得 16cos 0 8sin 从而 1 a2= 0，所以 = 1( 0). 0 cos 0 cos 当a= 1 时，极点也为 C, G的公共点, 在直线 2 只 0 + 1 a = 0, G 上. & (2017 乐山二模)在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为 x= 1 + tcos y= tsin 0

12、 x = acos 7 3 的极坐标方程为 p =- 4cos a,圆C的圆心到直线I的距离为-.(导学号 54850139) 求0的值； 1 1 (2)已知P(1 , 0)，若直线I与圆C交于A, B两点，求 + 的值. 丨PA丨PB x= 1 + tcos 0 , 解： 由直线I的参数方程为彳 (t为参数，0W 0 V n ),消去参数t , y = tsin 0 可得：xsin 0 ycos 0 sin 0 = 0. 圆C的极坐标方程为 p = 4cos a，即卩p 2 = 4 p cos a . 所以圆C的普通坐标方程为 X2 + y2 + 4x= 0, 则 C( 2, 0). | 2sin 0 _ sin 0 | 所以圆心C( 2, 0)到直线l的距离d= 2 2 1 = 3sin 0 . 寸 si n 0 + cos 0 3 3 由题意d= ，即 3sin 0 = , 1 贝U sin 0 = , 因为 0W 0 V n，所以0 =三或0 = W. 6 6 x= 1 + tcos 0 , (2)已知R1 ,0)，点P在直线l上，直线l与圆C交于A, B两点，将 |y= tsin 0 代入圆C的普通坐标方程x2+ y2+ 4x= 0, 2