组合和组合数公式电子版本

1、组合(zh)与组合(zh)数公式（一）第一页，共28页。 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做(jiozu)从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。排列(pili)定义第二页，共28页。思考(sko)交流 1. 从9名学生中选出3人做值日,有多少(dusho)种不同的选法? 2. 有5 本不同的书,某人(mu rn)要从中借2本,有多少种不同的借法? 组合第三页，共28页。对比(dub) 1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少(dusho)种不同的飞机票？ 2. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线(hngx

2、in)，有多少种不同的飞机票价？第四页，共28页。组合(zh)定义 一般地说，从 n 个不同元素(yun s)中，任取 m (mn) 个元素(yun s)并成一组，叫做从 n 个不同元素(yun s)中取出 m 个元素(yun s)的一个组合。第五页，共28页。 判断下列问题哪个(n ge)是排列问题哪个(n ge)是组合问题： 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览； 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记第六页，共28页。想一想什么是两个(lin )相同的排列？ 什么是两个(lin )相同的组合？相同排列：元素(yun s)相同且顺序相同.相同组合：元素(yun s)相

3、同第七页，共28页。 从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合(zh)分别是ab , ac , bc 第八页，共28页。 已知4个元素(yun s)a , b , c , d ,写出每次取出两个元素(yun s)的所有组合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd第九页，共28页。练习(linx) 中国、美国、古巴( b)、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。第十页，共28页。（1） 中国(zhn u)美国 中国(zhn u)古巴 中国(zhn u)俄罗斯 美国

4、古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯第十一页，共28页。（2）冠冠军军中 中 中 美 美 美 古 古 古 俄 俄 俄亚亚军军美 古 俄 中 古 俄 中 美 俄 中 美 古第十二页，共28页。 从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有组合(zh)的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合(zh)数，用符号 表示。Cmn 组合(zh)数公式第十三页，共28页。 写出从 a , b , c , d 四个元素(yun s)中任取三个元素(yun s)的所有组合。aabc ， abd ， acd ， bcd .bcddbccd第十四页，共28页。bacdb d a d a bb c a

5、c a bc da ca dc d b d b cb c da c da b da b c 写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有(suyu)排列.第十五页，共28页。所有(suyu)的排列为： abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb第十六页，共28页。组合(zh)排列(pili)abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc

6、 cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb第十七页，共28页。可分两步考虑：求P34）个；（第一步，434 C）个；（第二步，633 P. PCP333434根据乘法原理，PPC333434 第十八页，共28页。 从 n 个不同(b tn)元素中取出m个元素的排列数 PCPmmmnmn!) 1()2)(1( mmnnnnPPCmmmnmn! )( ! mnmnCmn第十九页，共28页。例1 .计算(j sun)：；及 CC37410) 1 (； CC253823)2(求已知 nPCnn,)3(23； C210123478910) 1 (410解： C.35123567) 1

7、(37 .14812452123678323)2(2538 CC第二十页，共28页。8n62 n) 1(6)2)(1(nnnnn有由,) 3(23 PCnn第二十一页，共28页。例.11CmnmCmnmn:求证,! :）（！证明mnmnCmn)!1()!1(! 111mnmnmnmmnmCmn)!1)(! )!1(1mnmnnmm.! )( !Cmnmnmn 第二十二页，共28页。例3. 6本不同的书分给(fn i)甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？90222426CCC略解： 第二十三页，共28页。 例44名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？ 解法(ji f)一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有 ， ， ， 一共有 + + =100种方法 解法(ji f)二：（间接法）34C34C1624CC 2614CC 1624CC 2614CC 10036310CC第二十四页，共28页。3设 xN,求 的值321132xxxxCC解：由题意(t y)可得： 321132xxxx 即：2x4 xN x=2或3或4 当x=2时原式值为7； 当x=3时原式值为7； 当x=2时原式值为11 所求值为4或7或11第二十五页，共28页。 平面内有10个点，以其中每2个点为端