有理数的乘方、有理数的混合运算和和科学计数法

1、学科教师辅导讲义学员编号: 学员姓名:年 级：六年级 辅导科目：数学课时数：3学科教师：课题有理数的乘方、有理数的混合运算和科学记数法教学目的1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算。2.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。教学内容【知识要点】1. 有理数的乘法(1) 有理数乘法法则：a) 两数相乘，同号得正，界号得负，并把绝对值相乘。b) 任何数同0相乘，都得0。注意: 对于多个有理数相乘，由有理数的乘法法则可以推出：a) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个吋，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正。即确定符号后把绝对值相乘。b)

2、几个数相乘，有一个因数为()，积就为()。 在含有加减乘除的算式屮，没有括号指明运算顺序时，要先算乘除，示算加减。 乘号的三种形式“x”，“ ”，“省略不写”。对“ ”和“省略不写”只能在适当的时候用。丄丄如："5x4”可以写成“54”但不能写为“54” ； “ix 了”不能写成“迈”。(2) 有理数乘法运算律a) 交换律：axb-bxab) 结合律：(axldxc-ax(bx(3c) 分配律：ax(b + -axb + axc注意:在使用分配律时，乘时一定要带着符号乘。2. 有理数的除法(1) 有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。1即 a-?b=ax 7 (bho)。存

3、理数的除法可以化成侑理数的乘法，所以有理数的除法与乘法类似的法则：a) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。b) 0除以任何一个不等于0的数，都得0。注意:除法是乘法的逆运算，在axb=c中，如果已知乘数c和一个因数b求另一个因数a,或已知乘数c和一个因数a求另一个因数b的运算都是除法。(2) 倒数在有理数范围内，我们也把乘积是1的两个数叫作互为倒数。j.丄如：2与一了互为倒数，因为一2x (亍)=1。由倒数的定义可知，一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。3. 有理数的乘方(1) 乘方一般地，几个相同的因数a相乘，即axaxax.xa,记作岸。这种求n个相同因

4、数的积的运算，叫做乘方。(2) 幕乘方的结果叫做幕。在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方。看作是債的n次方的结果时，也可读作a的n次幕。底数如：(-5) 2,底数是一5,指数是2,(-5) 2=25,读作一5的二次方或一5的二次幕。注意: 一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是指数1通常略去不写。意(一2)24,323x2, 322 二次方也叫平方，三次方也叫立方。由22=4,(-2) 7, 02=0可知“一个数的平方是一个非负数。”要注(2x3) 2=2x3? 由乘法法则可知:a) 正数的任何次幕都是正数：b) 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。(3)科学记数法一般地，

5、一个大于10的数可以写成«lofc(lia<lo>n*ielft的形式，这种记数法称为科学记数法。4. 有理数的混合运算有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。若有括号，先算括号里而的。二、习题演练与评析1. 比较人小(用符号“”，或“二”连接=1-111-21 i (-1) x (-2) i, 1-5-31i-5i-i-3l2. n为自然数，则旷，(7严o3.23400000用科学记数法表示是4.设有理数a, b , c ,满足a+b+c=(), abc>(),则a, b, c4*正数的个数为个。6. 计算严u(-产_7. 若规定一种运算: a*b-4+4*

6、 ,如5*2-5+5a-30,那么(-*2的值等于8. 根据二十四点算法，现有四个数3, 4, 6, 10,每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24,则列式为“计聲-ixh-s)卜9卜讨kj7|卜询d7|13.计算+9将-八（-勿手呻14.已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝对值等于2,试求+15.半径是10cm ,高为30cm的圆柱形水桶屮装满水，小明先将桶屮的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的 圆柱形杯了，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm , 30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度 大约是多少？（二取3,容器厚度不算）三、课后练习2) ： - 23 + 9 i 3j1、计算1） 54- （-2） x （丄）kx(n-r-?*t)*-st*frxh*«a- <0tso-)-j-*1- 6<8z £ 9 a vwv(9*占7冷！n(sil125x2s-4x0.25-|(-1s)|7讪卜w8) «r«-(4)4,5%2.某小区有个圆形花坛的半径为3m,屮间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图）。计算实际种花的而积是多少？（取3）3. 小王和小张